விளக்க புள்ளிவிவர பயிற்சிகள்

உற்பத்தி செயல்முறைகளுக்கு உதவ புள்ளிவிவர பகுதியில் ஒரு வேலையை நீங்கள் கீழே காணலாம்.

I.- குறிக்கோள்

தரவு நிர்வாகத்திற்கான புள்ளிவிவர நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துங்கள், அவை வரைபடங்கள், போக்கு அளவீடுகள் மற்றும் நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிட அனுமதிக்கின்றன.

II.- பின்னணி

புள்ளிவிவரம்: கணிதத்தின் கிளைதான் தரவை சேகரிக்க, ஒழுங்கமைக்க மற்றும் பகுப்பாய்வு செய்ய அனுமதிக்கிறது. புள்ளிவிவரங்களுக்குள் இரண்டு முக்கியமான கருத்துக்கள் உள்ளன, அவை: மக்கள்தொகை மற்றும் மாதிரி. மக்கள்தொகை: ஆய்வு செய்யப்பட வேண்டிய நிகழ்வைக் குறிக்கும் தரவுகளின் தொகுப்பு. மாதிரி: இது ஆய்வு செய்யப்பட வேண்டிய மக்கள்தொகையின் துணைக்குழு ஆகும்., இது முழு மக்கள்தொகையின் பிரதிநிதியாக இருக்க வேண்டும். வரைபடம்: இது மாறிகள் இடையேயான உறவின் பிரதிநிதித்துவம், பல வகையான வரைபடங்கள் புள்ளிவிவரங்களில் தோன்றும், இது சம்பந்தப்பட்ட தரவின் தன்மை மற்றும் வரைபடத்தின் நோக்கத்தைப் பொறுத்து, பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதாகும் மாதிரிகள் அல்லது மொத்த மக்கள்தொகையின் தரவுகளிலிருந்து பெறப்பட்ட அட்டவணைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்புகள். அதிர்வெண் விநியோகம்: பெரிய தரவு சேகரிப்புகளைச் சுருக்கமாகக் கூறும்போது, அவற்றை வகுப்புகள் அல்லது வகைகளாக விநியோகிப்பது பயனுள்ளது,வர்க்க அதிர்வெண் எனப்படும் ஒவ்வொரு வகுப்பையும் சேர்ந்த நபர்களின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்கவும். தொடர்புடைய வகுப்பு அதிர்வெண்களுடன் வகுப்பின் அடிப்படையில் தரவின் அட்டவணை ஏற்பாடு அதிர்வெண் விநியோகஸ்தர்கள் அல்லது அதிர்வெண் அட்டவணைகள் என அழைக்கப்படுகிறது. சிதறல் நடவடிக்கைகள்: அவை தரவுகளுக்கு இடையில் காணப்படும் சிதறல் அல்லது மாறுபாட்டின் அளவை விவரிக்கின்றன. கிளஸ்டர்டு தரவு ஒப்பீட்டளவில் சிறிய மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் அதிக சிதறிய தரவு பெரிய மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது. தரவு சிதறல் இல்லாதபோது மிகவும் விரிவான குழுவாக்கம் நிகழ்கிறது.தரவுகளுக்கு இடையில் காணப்படும் சிதறல் அல்லது மாறுபாட்டின் அளவை அவை விவரிக்கின்றன. கிளஸ்டர்டு தரவு ஒப்பீட்டளவில் சிறிய மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் அதிக சிதறிய தரவு பெரிய மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது. தரவு சிதறல் இல்லாதபோது மிகவும் விரிவான குழுவாக்கம் நிகழ்கிறது.தரவுகளுக்கு இடையில் காணப்படும் சிதறல் அல்லது மாறுபாட்டின் அளவை அவை விவரிக்கின்றன. கிளஸ்டர்டு தரவு ஒப்பீட்டளவில் சிறிய மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் அதிக சிதறிய தரவு பெரிய மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது. தரவு சிதறல் இல்லாதபோது மிகவும் விரிவான குழுவாக்கம் நிகழ்கிறது.

III.- பயன்படுத்தப்படும் பொருள்

பென்சில் நோட்பேட்

IV.- கருவி, உபகரணங்கள்

கால்குலேட்டர் கணினி

வி- வளர்ச்சி

பின்வரும் பயிற்சிகளை மேற்கொள்ளுங்கள்:

1. கீழே காட்டப்பட்டுள்ள தரவு ஒரு பெரிய நகரத்தில் இரண்டு படுக்கையறைகளுடன் 50 குடியிருப்புகள் ஒரு சீரற்ற மாதிரிக்கு ஜூலை 2006 இல் மின்சார சக்தியின் விலையைக் குறிக்கிறது.

மின்சார ஆற்றல் டாலர்களில்.

96	171	202	178	147	102	153	197	127	82
157	185	90	116	172	111	148	213	130	165
141	149	206	175	123	128	144	168	109	167
95	163	206	175	130	143	187	166	139	149
108	119	150	154	114	135	191	137	129	158

a) K = 7 க்கு, ஒரு அதிர்வெண் அட்டவணையை தீர்மானிக்கவும்

கே	வகுப்பு வரம்புகள் Ls li	எஃப்	எக்ஸ் _i	எஃப் _i	H _i	H _i
ஒன்று	81 100	4	90.5	4	0.08	0.08
இரண்டு	101 120	8	110.5	12	0.32	0.32
3	121 140	12	130.5	24	0.8	0.8
4	141 160	8	150.5	32	1.44	1.44
5	161 180	10	170.5	42	2.28	2.28
6	181 200	4	190.5	46	3.2	3.2
7	201 220	4	210.5	ஐம்பது	4.2	4.2
		= F = 50

b) தரவுடன் அதிர்வெண் ஹிஸ்டோகிராம் மற்றும் அதிர்வெண் பலகோணத்தை உருவாக்கவும்.

c) மின்சார ஆற்றலின் மாதாந்திர செலவை எந்த அளவு குவிக்கிறது என்று தெரிகிறது.

ஆர் = சுமார் 148 (சராசரி மதிப்பு)

2. ஜெனரல் மோட்டார்ஸ் தயாரித்த கார்களை வைத்திருந்த மாணவர்களின் மாதிரி அடையாளம் காணப்பட்டு ஒவ்வொரு காரின் பிராண்டும் பதிவு செய்யப்பட்டது. பெறப்பட்ட மாதிரி கீழே உள்ளது (சி = செவ்ரோலெட், பி = போண்டியாக், ஓ = ஓல்ட்ஸ்மொபைல், பி = ப்யூக், சி = காடிலாக்):

ச	பி	ச	பி	ச	அல்லது	பி	ச	ஏ.சி.	ச
பி	ஏ.சி.	பி	அல்லது	பி	பி	ச	பி	அல்லது	அல்லது
ச	பி	ச	பி	ச	பி	அல்லது	ஏ.சி.	பி	ச
அல்லது	ச	ச	பி	பி	ச	ஏ.சி.	அல்லது	ச	பி
பி	அல்லது	ச	ச	அல்லது	ச	ச	பி	ச	பி

a) மாதிரியில் ஒவ்வொரு பிராண்டின் கார்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும்.

n = 50

ஆட்டோமொபைல் பிராண்ட்	அதிர்வெண்
ச	19
பி	8
அல்லது	9
பி	10
ஏ.சி.	4
	மொத்தம் = 50

b) இந்த கார்களில் எந்த சதவீதம் செவ்ரோலெட், போண்டியாக், ஓல்ட்ஸ்மொபைல்,

ப்யூக், காடிலாக்?

ஆட்டோமொபைல் பிராண்ட்	அதிர்வெண்	சதவிதம் (%)
ச	19	38
பி	8	16
அல்லது	9	18
பி	10	இருபது
ஏ.சி.	4	8
	மொத்தம் = 50	மொத்தம் = 100

c) பகுதி b இல் காணப்படும் சதவீதங்களைக் காட்டும் பட்டை வரைபடத்தை வரையவும்.

3. ஒரு நகர போலீஸ்காரர், ரேடரைப் பயன்படுத்தி, நகரத் தெருவில் பயணிக்கும் கார்களின் வேகத்தை சரிபார்க்கிறார்:

27	2. 3	22	38	43	24
25	2. 3	22	52	31	30
29	28	27	25	29	28
26	33	25	27	25
இருபத்து ஒன்று	2. 3	24	18	2. 3

இந்த தரவுகளுக்கு ஒரு புள்ளி சதியை உருவாக்கவும்.

4. போலி அலாய் 12 பட்டிகளை வெட்டுவதற்கு தேவையான முறுக்குவிசைகளின் எண்ணிக்கை பின்வருமாறு: 33, 24, 39, 48, 26, 35, 38, 54, 23, 34, 29, மற்றும் 27. தீர்மானித்தல்:

a) சராசரி

x̄ = Σx / n = 410/12

x̄ = 34.17

b) சராசரி

x̃ = 33.50

c) சராசரி வரம்பு

சராசரி வரம்பு = (Vmenor + Vmayor) / 2

சராசரி வரம்பு = 38.50

5. பிழை காரணமாக, ஒரு ஆசிரியர் பத்து மாணவர்களில் ஒருவரால் பெறப்பட்ட தரத்தை நீக்கிவிட்டார். மற்ற ஒன்பது மாணவர்கள் 43, 66, 74, 90, 40, 52, 70, 78, மற்றும் 92 மதிப்பெண்களைப் பெற்றிருந்தால், பத்து தரங்களின் சராசரி 67 ஆக இருந்தால், ஆசிரியர் எந்த தரத்தை நீக்கினார்?

Σx (9 தரவுகளில்) = 605

x தரவு 10 தரவு = 67

x̄ = Σx / n; Σx (10 தரவுகளில்) = (x̄) (n) = 67 x 10 = 670

மதிப்பீடு = x = 670 - 605 = 65

மதிப்பீடு = 65

6. பின்வரும் பயிற்சிகளில், கொடுக்கப்பட்ட தரவுகளுக்கான வரம்பு, சராசரி வரம்பு, மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகலைக் கணக்கிடுங்கள்.

அ) கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகள் ஒரு உணவக மெனுவில் "20 அவுன்ஸ் போர்ட்டர்ஹவுஸ்" வெட்டுக்கள் (ஆசிரியரின் மாணவர் சேகரித்த தரவுகளின் அடிப்படையில்) என பட்டியலிடப்பட்ட இறைச்சிகளின் எடைகள் (அவுன்ஸ்).

17	இருபது	இருபத்து ஒன்று	18	இருபது	இருபது	இருபது	18	19	19
இருபது	19	இருபத்து ஒன்று	இருபது	18	இருபது	இருபது	19	18	19

n = 20

X = 386

வரம்பு = அதிக மதிப்பு - குறைந்த மதிப்பு = 21 - 17

வரம்பு = 4

சராசரி வரம்பு = (குறைந்த மதிப்பு + அதிக மதிப்பு) / 2 = (17 + 21) / 2

சராசரி வரம்பு = 19

s2 = 1,168

s = 1,081

b) மேரிலாண்ட் பிக் மூன்று லாட்டரியில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இலக்கங்கள்:

0	7	3	6	இரண்டு	7	6	6	6	3	8	ஒன்று	7	8	7
ஒன்று	6	8	6	9	5	இரண்டு	ஒன்று	5	0	3	9	9	0	7

n = 30

X = 148

வரம்பு = அதிக மதிப்பு - குறைந்த மதிப்பு = 9 - 0

வரம்பு = 9

சராசரி வரம்பு = (குறைந்த மதிப்பு + அதிக மதிப்பு) / 2 = (0 + 9) / 2

சராசரி வரம்பு = 4.5

s2 = 8,754

s = 2,959

c) அபாயகரமான விபத்துக்களில் ஈடுபட்ட 15 ஓட்டுநர்களின் இரத்த ஆல்கஹால் செறிவு மற்றும் பின்னர் சிறைத்தண்டனை விதிக்கப்பட்டது (அமெரிக்காவின் நீதித்துறையின் தரவுகளின் அடிப்படையில்).

0.27 0.17 0.17 0.16 0.13 0.24 0.29 0.24

0.14 0.16 0.12 0.16 0.21 0.17 0.18

n = 15

X = 2.81

வரம்பு = அதிக மதிப்பு - குறைந்த மதிப்பு = 0.29 - 0.12

வரம்பு = 0.17

சராசரி வரம்பு = (குறைந்த மதிப்பு + அதிக மதிப்பு) / 2 = (0.12 + 0.29) / 2

சராசரி வரம்பு = 0.205

s2 = 0.00262

s = 0.0512

7. நதி நீரில் இடைநீக்கம் செய்யப்பட்ட திடப்பொருட்களின் செறிவு ஒரு முக்கியமான சுற்றுச்சூழல் பண்பு. பல்வேறு நதிகளுக்கு செறிவு (ஒரு மில்லியனுக்கு ஒரு பகுதி, அல்லது பிபிஎம்) குறித்து ஒரு அறிவியல் தாள் அறிக்கை. ஒரு குறிப்பிட்ட நதிக்கு பின்வரும் 50 அவதானிப்புகள் பெறப்பட்டன என்று வைத்துக்கொள்வோம்:

55.8	60.9	37.0	91.3	65.8
42.3	33.8	60.6	76.0	69.0
45.9	39.1	35.5	56.0	44.6
71.7	61.2	61.5	47.2	74.5
83.2	40.0	31.7	36.7	62.3
47.3	94.6	56.3	30.0	68.2
75.3	71.4	65.2	52.6	58.2
48.0	61.8	78.8	39.8	65.0
60.7	77.1	59.1	49.5	69.3
69.8	64.9	27.1	87.1	66.3

a) சராசரியைக் கணக்கிடுங்கள்

n = 50

X = 2927

x̄ = Σx / n = 2927/50

x̄ = 58.54

b) சராசரி வெட்டு 25% ஆகவும் சராசரி வெட்டு 10% ஆகவும் கணக்கிடுங்கள்

சராசரி 25% ஆக குறைக்கப்பட்டது

50 x 0.25 = 12.5 = 13

n = 50 - (13 குறைந்தபட்ச மதிப்புகள் + 13 அதிகபட்ச மதிப்புகள்) = 50 - 26 = 24

Σx (24 தரவுகளில்) = 1423

x̄ = Σx / n = 1423/24

x̄ = 59.31

சராசரி 10% ஆக குறைக்கப்பட்டது

50 x 0.10 = 5

n = 50 - (5 + 5) = 50 - 10 = 40

Σx (40 தரவுகளில்) = 2333.90

x̄ = Σx / n = 2333.90 / 40

x̄ = 58.35

c) மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகலைக் கணக்கிடுங்கள்

s2 = 270.85

s = 16.46

8. உடற்பயிற்சி 7 (ஒரு நதியின் 50 அவதானிப்புகள்) இலிருந்து தரவைப் பயன்படுத்தி பின்வருவதைக் கணக்கிடுங்கள்:

a) Q1, Q2 மற்றும் Q3

Q1 க்கு

np = 50 x ¼ = 12.5 = 13

Q1 = (45.9 + 47.2) / 2 = 46.55

Q1 = 46.55

Q2 க்கு

np = 50 x 1/2 = 25

Q2 = (60.7 + 60.9) / 2 = 60.8

Q2 = 60.8

Q3 க்கு

np = 50 x 3/4 = 37.5 = 38

Q3 = (69.3 + 69.8) / 2 = 69.55

Q3 = 69.55

b) இந்த தரவுகளுடன் ஒரு பெட்டி சதி செய்யுங்கள்

c) பி 15, பி 20, பி 25 ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுங்கள்

பி 15 = (கே / 100) என் = (15/100) x 50 = 7.5 = 8

பி 15 = 39.1

பி 20 = (க / 100) என் = (20/100) x 50 = 10

பி 20 = 40

பி 25 = (கே / 100) என் = (25/100) x 50 = 12.5 = 13

பி 25 = 45.9

9. உடற்பயிற்சி 1 (50 துறைகளின் மாதிரிக்கான மின்சார செலவுகள்) இலிருந்து தரவைப் பயன்படுத்தி பின்வருவதைக் கணக்கிடுங்கள்:

a) Q1, Q2 மற்றும் Q3

Q1 க்கு

np = 50 x ¼ = 12.5 = 13

Q1 = (127 + 128) / 2 = 127.5

Q1 = 127.5

Q2 க்கு

np = 50 x 1/2 = 25

Q2 = (148 + 149) / 2 = 148.5

Q2 = 148.5

Q3 க்கு

np = 50 x 3/4 = 37.5 = 38

Q3 = (171 + 172) / 2 = 171.5

Q3 = 171.5

b) இதனுடன் தொடர்புடைய சதவீதத்தைக் கணக்கிடுங்கள்: 191, 70 மற்றும் 175

191 சதவீதம் = 44/50 = 0.88

191 சதவீதம் = 0.88

70 வது சதவீதம் = இல்லை

175 வது சதவீதம் = 39/50 = 0.78

175 வது சதவீதம் = 0.78

c) ஒரு பெட்டி வரைபடத்தை உருவாக்கவும்

10. 15 வணிக நாட்களில் ஒரு நபர் பஸ் வேலை செய்ய காத்திருக்க வேண்டிய நிமிடங்களின் எண்ணிக்கை பின்வருமாறு: 10, 1, 13, 9, 5, 2, 10, 3, 8, 6, 17, 2, 10 மற்றும் 15. தீர்மானித்தல்:

a) சராசரி

x̄ = Σx / n = 111/14

x̄ = 7.93

b) சராசரி

x̃ = 8.50

c) ஒரு பெட்டி வரைபடத்தை வரையவும்.

Q1 க்கு

np = 14 x ¼ = 3.5 = 4

Q1 = (3 + 5) / 2 = 4

Q1 = 4

Q2 க்கு

np = 14 x 1/2 = 7