நேரத் தொடரின் சுற்றுச்சூழல் அளவியல் பகுப்பாய்வில் ஒருங்கிணைப்பு

இந்த வேலை நேரத் தொடர் எக்கோனோமெட்ரிக் பகுப்பாய்வில் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க வளர்ச்சியை ஒப்பீட்டளவில் அடிப்படை வழியில் அறிமுகப்படுத்துவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது. இந்த நோக்கத்திற்காக, பெருவில் பொருளாதாரக் கொள்கை குறித்த கலந்துரையாடலுக்கான சில பொருத்தமான சிக்கல்களைப் பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான முறையின் நடைமுறை பயன்பாடு மற்றும் அதன் பயன்பாடு வலியுறுத்தப்படுகின்றன. விளக்கக்காட்சி ஆறு பிரிவுகளாக செய்யப்படும். அறிமுகத்தில், நாணய ஒருங்கிணைப்பு முறையின் நியாயப்படுத்தல் "மோசமான பின்னடைவு" மற்றும் "டைனமிக் விவரக்குறிப்பு" சிக்கல்கள் என அழைக்கப்படுகிறது, அத்துடன் நேர வரிசை அணுகுமுறைக்கு தத்துவார்த்த உறவுகளை உறுதிப்படுத்துவது என எக்கோனோமெட்ரிக்ஸிலிருந்து ஒரு பதில் அளிக்கப்படுகிறது.

cointegration-autoregressive-vectors-and-உறுதிப்பாடு-அளவுருக்கள் -1

இரண்டாவது ஒரு தொடரின் ஒருங்கிணைப்பின் நிலை மற்றும் அதன் பிரதிநிதித்துவத்தின் புள்ளிவிவர சோதனை ஆகியவற்றில் ஒரு நிலையான செயல்முறையாகவோ அல்லது இல்லாமலோ கவனம் செலுத்துகிறது. மூன்றாவது பிரிவில், நாணய ஒருங்கிணைப்பு முறையும் பிழையைத் திருத்துவதற்கான ஒரு பொறிமுறையாக அதன் பிரதிநிதித்துவமும் வழங்கப்படுகின்றன. பெருவியன் வழக்குக்கான மதிப்பிடப்பட்ட விண்ணப்பத்தை வழங்குவதன் மூலம் இந்த நுட்பம் நான்காவது பிரிவில் விளக்கப்பட்டுள்ளது. இங்கு வழங்கப்பட்ட முடிவுகள் சிகிச்சையளிக்கப்பட்ட சிக்கல்களில் உறுதியான முடிவுகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்பதைக் குறிப்பிடுவது மதிப்பு, மாறாக இது வழங்கப்பட்ட முறையின் எடுத்துக்காட்டுகளாகக் கருதப்பட வேண்டிய பொருளின் ஆரம்ப ஆய்வை உருவாக்குகிறது. ஐந்தாவது பிரிவில் தன்னியக்க முன்னேற்ற திசையன்களின் வழிமுறை மற்றும் அவற்றின் கருவி வழங்கல் ஆகியவை வழங்கப்படுகின்றன,மாறுபாட்டின் உந்துவிசை-பதில் மற்றும் சிதைவு செயல்பாடுகளை பகுப்பாய்வு செய்தல்; VAR அமைப்புகளுக்கான ஒருங்கிணைப்பு சோதனை மற்றும் பொருளாதாரக் கொள்கையின் மதிப்பீட்டாளராக அதன் பயன்பாடு ஆகியவை பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகின்றன. இறுதியாக, ஆய்விலிருந்து பெறப்பட்ட முடிவுகள் முன்வைக்கப்படுகின்றன, இது நேரத் தொடரின் சிகிச்சையில் ஒரு ஆய்வு அணுகுமுறையை மட்டுமே கொண்டுள்ளது.

இந்த வேலை நேரத் தொடர் எக்கோனோமெட்ரிக் பகுப்பாய்வில் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க வளர்ச்சியை ஒப்பீட்டளவில் அடிப்படை வழியில் அறிமுகப்படுத்துவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது. இந்த நோக்கத்திற்காக, பெருவில் பொருளாதாரக் கொள்கை குறித்த கலந்துரையாடலுக்கான சில பொருத்தமான சிக்கல்களைப் பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான முறையின் நடைமுறை பயன்பாடு மற்றும் அதன் பயன்பாடு வலியுறுத்தப்படுகின்றன. விளக்கக்காட்சி ஆறு பிரிவுகளாக செய்யப்படும். அறிமுகத்தில், நாணய ஒருங்கிணைப்பு முறையின் நியாயப்படுத்தல் "மோசமான பின்னடைவு" மற்றும் "டைனமிக் விவரக்குறிப்பு" சிக்கல்கள் என அழைக்கப்படுகிறது, அத்துடன் நேர வரிசை அணுகுமுறைக்கு தத்துவார்த்த உறவுகளை உறுதிப்படுத்துவது என எக்கோனோமெட்ரிக்ஸிலிருந்து ஒரு பதில் அளிக்கப்படுகிறது. இரண்டாவது ஒரு தொடரின் ஒருங்கிணைப்பின் நிலை மற்றும் அதன் பிரதிநிதித்துவத்தின் புள்ளிவிவர சோதனை ஆகியவற்றில் ஒரு நிலையான செயல்முறையாகவோ அல்லது இல்லாமலோ கவனம் செலுத்துகிறது.மூன்றாவது பிரிவில், நாணய ஒருங்கிணைப்பு முறையும் பிழையைத் திருத்துவதற்கான ஒரு பொறிமுறையாக அதன் பிரதிநிதித்துவமும் வழங்கப்படுகின்றன. பெருவியன் வழக்குக்கான மதிப்பிடப்பட்ட விண்ணப்பத்தை வழங்குவதன் மூலம் இந்த நுட்பம் நான்காவது பிரிவில் விளக்கப்பட்டுள்ளது. இங்கு வழங்கப்பட்ட முடிவுகள் சிகிச்சையளிக்கப்பட்ட சிக்கல்களில் உறுதியான முடிவுகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்பதைக் குறிப்பிடுவது மதிப்பு, மாறாக இது வழங்கப்பட்ட முறையின் எடுத்துக்காட்டுகளாகக் கருதப்பட வேண்டிய பொருளின் ஆரம்ப ஆய்வை உருவாக்குகிறது. ஐந்தாவது பிரிவில், தன்னியக்க முன்னேற்ற திசையன்களின் வழிமுறை மற்றும் அவற்றின் கருவி வழங்கல் ஆகியவை மாறுபாடு செயல்பாடுகளின் உந்துவிசை-பதில் மற்றும் சிதைவை பகுப்பாய்வு செய்கின்றன; VAR அமைப்புகளுக்கான ஒருங்கிணைப்பு சோதனை மற்றும் பொருளாதாரக் கொள்கையின் மதிப்பீட்டாளராக அதன் பயன்பாடு ஆகியவை பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகின்றன. இறுதியாக,ஆய்விலிருந்து பெறப்பட்ட முடிவுகள் முன்வைக்கப்படுகின்றன, அவை நேரத் தொடரின் சிகிச்சையில் ஒரு ஆய்வு அணுகுமுறையை மட்டுமே உருவாக்குகின்றன.

1. அறிமுகம்.

பொதுவாக எக்கோனோமெட்ரிக்ஸில் பயன்படுத்தப்படும் நடைமுறைகளின் பெரும்பகுதி மிகவும் மாறுபட்ட மாற்றங்களுடன் நேரியல் பின்னடைவுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது என்பது அனைவரும் அறிந்ததே; சில அனுமானங்கள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால் இந்த நடைமுறைகள் போதுமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன; இந்த கட்டுரையில் மாற்றியமைக்கப்படும் அனுமானம், மதிப்பிடப்பட வேண்டிய உறவுக்குள் நுழையும் தொடரின் நிலைத்தன்மையாகும்.

காலப்போக்கில் அதன் விநியோகம் நிலையானதாக இருந்தால் ஒரு நேரத் தொடர் நிலையானது; பல நடைமுறை பயன்பாடுகளுக்கு, பலவீனமான நிலைத்தன்மை எனப்படுவதைக் கருத்தில் கொள்வது போதுமானது, அதாவது, தொடரின் சராசரி மற்றும் மாறுபாடு காலப்போக்கில் நிலையானதாக இருக்கும்போது. எக்கோனோமெட்ரிக்ஸில் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட பல நேரத் தொடர்கள் ஒரு போக்கைக் கொண்டிருக்கும்போது, ​​இந்த நிலையை பூர்த்தி செய்யாது.

இந்த அனுமானம் நிறைவேறாதபோது, ​​கடுமையான சிக்கல்கள் எழக்கூடும் என்பது நீண்ட காலமாக அறியப்படுகிறது, இதில் இரண்டு முற்றிலும் சுயாதீனமான மாறிகள் ஒரு பின்னடைவில் ஒருவருக்கொருவர் கணிசமாக தொடர்புடையதாகத் தோன்றக்கூடும், ஏனெனில் அவை இரண்டும் ஒரு போக்கைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் காலப்போக்கில் வளர்கின்றன.; இந்த வழக்குகள் கிரெஞ்சர் மற்றும் நியூபோல்ட் (1974) ஆகியோரால் "மோசமான பின்னடைவுகள்" என்ற பெயரில் பிரபலப்படுத்தப்பட்டுள்ளன.

இந்த சிக்கலை விளக்குவதற்கு, ஒவ்வொரு காலகட்டத்திலும் எக்ஸ் மற்றும் ஒய் ஆகிய இரண்டு மாறிகள் கருதப்படலாம், முந்தைய காலகட்டத்தில் மாறியின் மதிப்பைச் சேர்ப்பதன் மூலம் கட்டமைக்கப்படுகின்றன, சாதாரண விநியோகத்துடன் சீரற்ற மாறி, பூஜ்ஜிய சராசரி மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட மாறுபாடு:

X _t = X _t-1 + e _t e _t ~ N (0, s _e ²).

Y _t = Y _t-1 + h _t h _t ~ N (0, s _h ²).

மற்றும் இரண்டு மாறிகளின் சீரற்ற சொற்களை சுயாதீனமாக உருவாக்குகிறது. இந்த வழியில் கட்டமைக்கப்பட்ட மாறிகள் நேரத் தொடர் எக்கோனோமெட்ரிக் இலக்கியத்தில் "சீரற்ற நடை" என்று அழைக்கப்படுகின்றன மற்றும் அவை நிலையான மாறாத மாறிகள், அவற்றின் சராசரி மற்றும் மாறுபாடு அவதானிப்பு காலத்திற்கு விகிதாசாரமாகும்.

இந்த மாதிரியின் படி மாறிகளை உருவாக்குதல் 240 அவதானிப்புகள் 2 மற்றும் 3 மாறுபாடுகளுடன் e _t மற்றும் h _t மற்றும் ஆரம்ப மதிப்புகள் 1000 க்கு X மற்றும் 12500 Y க்கு ஒரு கட்டுமானத்திற்கு இரண்டு சுயாதீன தொடர்களைப் பெறுகின்றன, ஆனால் காலப்போக்கில் அதிகரித்து வரும் போக்குடன்; இரண்டிற்கும் இடையே ஒரு நேரியல் பின்னடைவைச் செய்வது:

X _t = -20560 + 1.7270 Y _t R ² = 0.4903 DW = 0.07695

(-14.28) (15.01)

இந்த முடிவின் மிகவும் பொதுவான விளக்கம் என்னவென்றால், மாறிகள் கணிசமாக தொடர்புடையவை, ஆனால் R ² இன் குறைந்த மதிப்பு சமன்பாட்டில் கூடுதல் மாறிகள் இல்லை என்று கூறுகிறது, இது இல்லாதிருப்பது டர்பின் - வாட்சன் குணகத்தின் குறைந்த மதிப்பை விளக்குகிறது.; மற்றொரு விளக்கம் என்னவென்றால், சமன்பாட்டின் டைனமிக் கட்டமைப்பு சரியானதல்ல, மேலும் மாறிகளின் பின்னடைவைப் பயன்படுத்தி அதை சரிசெய்ய முயற்சிக்கலாம், பிற மாறிகள் பின்னடைவுகளுடன் அறிமுகப்படுத்தலாம் அல்லது மாறிகளின் தன்னியக்க உறவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள பொதுவான குறைந்தபட்ச சதுர மதிப்பீட்டு நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தலாம். சமன்பாட்டின் எச்சங்கள். மாறிகள் சுயாதீனமானவை ஆனால் காலப்போக்கில் அதிகரிக்கின்றன என்பது நினைவு கூரப்படுகிறது.

இது மிகவும் அடிக்கடி நிகழும் விளைவாகும், முந்தைய எடுத்துக்காட்டு “மான்டே கார்லோ” எனப்படும் உருவகப்படுத்துதல் பகுப்பாய்வு நுட்பத்தின் எடுத்துக்காட்டு. நிலையான அல்லாத மாறிகளுக்கு இடையிலான பின்னடைவுகளின் பண்புகளை ஆய்வு செய்ய கிரேன்ஜர் மற்றும் நியூபோல்ட் இந்த நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தினர். சிக்கலின் ஒரு தத்துவார்த்த பகுப்பாய்வு சமீபத்தில் மேற்கொள்ளப்பட்டது, இது சில பொதுவான நிலைமைகளின் கீழ், பின்னடைவுகளின் முக்கிய பண்புகள் என்பதைக் காட்டுகிறது

X _t = a + bY _t

நிலையற்ற மாறிகள் பின்வருமாறு:

• குணகங்களின் "டி" புள்ளிவிவரங்களின் விநியோகங்கள் வேறுபடுகின்றன, இதனால் முக்கியத்துவம் வாய்ந்த சோதனைகளுக்கு அறிகுறியற்ற முறையில் சரியான விமர்சன மதிப்புகள் இல்லை. குறிப்பிடப்பட்ட மதிப்புகள் மாதிரி அளவுடன் வளரும். நினைவுகூர, நிலையான மாறிகள் இடையேயான பின்னடைவுகளின் விஷயத்தில், “டி” புள்ளிவிவரங்களின் விநியோகம் ஒரு சாதாரண விநியோகமாக மாறுகிறது, எனவே, அவை மாதிரி அளவோடு வளரக்கூடிய போக்கு இல்லை. குணகங்கள் சீரானவை அல்ல.; a *, ஒரு திசைதிருப்பலின் OLS மதிப்பீட்டாளர் மற்றும் b *, b இன், ஒரு கட்டத்தில் ஒரு செறிவூட்டப்படாத விநியோகமாக மாறுகிறது. ஒப்பிட்டுப் பார்க்க, நிலையான மாறிகளுக்கு இடையிலான பின்னடைவுகளின் விஷயத்தில், a * மற்றும் b * ஆகிய குணகங்களின் விநியோகம் அளவுருக்களின் உண்மையான மதிப்பில் அனைத்து நிகழ்தகவுகளையும் குவிக்கும் ஒரு விநியோகத்துடன் இணைகிறது.டர்பின்-வாட்சன் புள்ளிவிவரம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கிறது, பின்னடைவு சீரற்ற சொல் தன்னியக்க தொடர்பு மற்றும் ஆர் விநியோகத்தை முன்வைக்கவில்லை என்றாலும்² ஒரு செறிவூட்டப்படாத விநியோகமாக மாறுகிறது. நிலையான மாறிகள் வழக்கமான முடிவுகளுக்கு மாறாக இவை அனைத்தும்.

பல பின்னடைவுகளின் விஷயத்தில் இதே போன்ற முடிவுகள் பெறப்படுகின்றன.

இந்த முடிவுகள் நிலையான அல்லாத தொடர்களுக்கு இடையிலான பின்னடைவு சமன்பாடுகளின் மதிப்பீடுகளை சந்தேகத்திற்குரியதாக ஆக்குகின்றன. கிரேன்ஜர் மற்றும் நியூபோல்ட்டின் முதல் பரிந்துரைகள், பின்னர் பல ஆய்வாளர்களால், "டி" புள்ளிவிவரங்களுக்கு அதிக கட்டுப்பாட்டு முக்கியத்துவ மதிப்புகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும், அவை நாம் பார்த்தபடி, "டி" அளவுடன் வளரும் என்பதால் தத்துவார்த்த நியாயங்கள் எதுவும் இல்லை. மாதிரி; அல்லது ஒரு நேரியல், அதிவேக அல்லது பல்லுறுப்புறுப்புப் போக்கைப் பிரித்தெடுப்பதன் மூலமாகவோ அல்லது அசல் தொடருக்கான அரிமா மாதிரியின் மதிப்பீட்டின் எச்சங்களை பின்னடைவுகளாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலமாகவோ தொடரின் நிலையை மாற்றுவதன் மூலம், இது செய்கிறது மாறிகளின் நீண்டகால உறவுகள், பல சந்தர்ப்பங்களில், பகுப்பாய்வின் முதன்மை பொருளான உறவுகள் பற்றிய தகவல்கள் இழக்கப்படுகின்றன.எனவே கிரேன்ஜர் மற்றும் நியூபோல்ட்டின் முதல் பரிந்துரைகள் சிக்கலைச் சமாளிக்க போதுமானதாக இல்லை; மாறிகளுக்கு இடையில் காணப்படும் உறவு “போலித்தனமானது” இல்லையா என்பதைக் காட்டும் நடைமுறைகளைக் கண்டறியும் திட்டம் மிகவும் சிறந்தது, அது இல்லையென்றால், மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருக்களின் புள்ளிவிவர பண்புகள் என்ன.

பின்னடைவு சமன்பாடுகளின் பண்புகளை பகுப்பாய்வு செய்வதில் நிலையான முயற்சிகளைக் காட்டிலும் பொதுவானவை, ஆனால் அவற்றின் விநியோகத்தில் ஒருவித கட்டுப்பாடு உள்ளது. நிலையான மாறிகள் ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்கு ஒருங்கிணைந்த மாறிகள் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு நேரத் தொடர் X _t இதை வெளிப்படுத்த முடிந்தால் ஒழுங்கு d (X _t ~ I (d)) உடன் ஒருங்கிணைக்கப்படுவதாகக் கூறப்படுகிறது:

(1 - L) ^d A (L) X _t = B (L) e _t

எல் என்பது லேக் ஆபரேட்டர்: எல்எக்ஸ் _டி = எக்ஸ் _{டி -1}, ஏ (எல்) என்பது எல் இல் உள்ள வரிசை p இன் பல்லுறுப்புக்கோவையாகும், இது தொடரின் தன்னியக்க முன்னேற்றத்தின் அளவை வெளிப்படுத்துகிறது:

A (L) X _t = X _t - a ₁ X _t-1 - a ₂ X _t-2 -… - a _p X _t-p

பி (எல்) என்பது எல் இன் வரிசை q இன் பல்லுறுப்புக்கோவையாகும், இது தொடரின் சார்புநிலையை தொடர்ச்சியான சுயாதீன சீரற்ற சொற்களின் நகரும் சராசரியாக வெளிப்படுத்துகிறது:

B (L) e _t = e _t - b ₁ e _t-1 - b ₂ e _t-2 -… - b _q e _t-q

மற்றும் A (L) மற்றும் B (L) இரண்டும் அவற்றின் அனைத்து வேர்களையும் அலகு வட்டத்திற்கு வெளியே கொண்டுள்ளன (அவை ஒற்றுமையை விட முழுமையான மதிப்பில் உள்ளன). இதைச் சொல்வதற்கான மற்றொரு வழி, நிலையான மற்றும் தலைகீழ் செயல்முறையுடன் X _t என்பது ARIMA (p, d, q) என்று கூறுவது. இந்த நிலைமைகளின் கீழ், தன்னியக்க முற்போக்கான பகுதியின் முழுமையான மதிப்பில் மிகச்சிறிய வேர் ஒற்றுமை மற்றும் தொடருக்கு d அலகு வேர்கள் இருப்பதாகக் கூறப்படுகிறது அல்லது நான் (d); ஒரு நிலையான தொடர் நான் (0) மற்றும் முன்னர் பயன்படுத்தப்பட்ட “சீரற்ற நடை” நான் (1).

தொடர் I (0) இன் நேரியல் சேர்க்கைகள் நான் (0), தொடர் I (1) இன் நேரியல் சேர்க்கைகள் பொதுவாக நான் (1), மிக முக்கியமான விதிவிலக்குடன், ஒருங்கிணைந்த தொடரின் நான் (0) மற்றும் நாம் பார்ப்போம் பின்னர் விரிவாக. ஒருங்கிணைந்த தொடரை நிலையான தொடர்களால் போதுமான அளவில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முடியாது என்பதையும் இது காட்டுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, தொடர்ச்சியான வேலைவாய்ப்பு நிலைகளை உறவினர் விலைகளின் கலவையாக மட்டும் போதுமானதாகக் குறிப்பிட முடியாது; அதேபோல் ஒரு நிலையான தொடரை பொதுவாக ஒருங்கிணைந்த தொடரின் செயல்பாடாக குறிப்பிட முடியாது.

நிலையான ஆய்வுகள் அல்லாத நிலையான தொடர்களில் பெரும்பகுதி நான் (ஈ), அவற்றில் பல நான் (1) என்று சமீபத்திய ஆய்வுகள் காட்டுகின்றன. இது தொடர் I (d) உடன் பின்னடைவுகளின் புள்ளிவிவர பண்புகள் குறித்தும், ஒரு நேரத் தொடருக்கு அலகு வேர்கள் இருப்பதற்கான சான்றுகள் குறித்தும், தொடர் நிலையானது அல்லது தொடர் என்ற பூஜ்ய கருதுகோளைப் பயன்படுத்தி இது ஒரு பெரிய ஆராய்ச்சிக்கு வழிவகுத்தது. இது ஒற்றுமைக்குக் குறைவான வேர்களைக் கொண்டுள்ளது, எனவே அலகு வேர்களுடன் தொடரைக் காட்டிலும் வேறுபடுகிறது. ஒருங்கிணைந்த தொடரின் நிலையான நேரியல் சேர்க்கைகளுக்கான தேடல் குறிப்பாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது, இது தொடரில் நாணய ஒருங்கிணைப்பு வழக்கு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

பிழை திருத்தும் வழிமுறைகளுடன் நாணய ஒருங்கிணைப்பு முறையின் இணைப்பு பொருளாதார ஆராய்ச்சியில் இரு வேறுபட்ட கண்ணோட்டங்களை சரிசெய்கிறது: ஒருபுறம், நீண்டகால உறவுகளில் கவனம் செலுத்தும் பொருளாதார கோட்பாட்டாளர்களின் இழப்பை வலியுறுத்துகிறது வேறுபாடுகளின் பகுப்பாய்வில் ஈடுபட்டுள்ள இந்த உறவுகள் பற்றிய தகவல்கள்; மறுபுறம், நேரத் தொடரின் பயிற்சியாளர்கள், செயல்முறைகளின் குறுகிய கால இயக்கவியல் பற்றிய தகவலின் பற்றாக்குறை காரணமாக அந்த தத்துவார்த்த உறவுகளைப் புறக்கணித்து, இந்த இயக்கவியலின் பிரதிநிதித்துவத்திற்கு தங்களைக் கட்டுப்படுத்துகிறார்கள். இந்த அர்த்தத்தில், இரண்டு-நிலை நடைமுறை என அழைக்கப்படும், ஒருங்கிணைப்பு முறை என்பது தகவல்களை நிலைகளில் தக்கவைத்துக்கொள்வதற்கான சாத்தியக்கூறுகளையும், தரவை அதன் பிரதிநிதித்துவத்தை அளவுருவாக்க அனுமதிக்கும் இரண்டையும் பாதுகாக்கிறது,டைனமிக் விவரக்குறிப்பு மற்றும் மோசமான பின்னடைவின் சிக்கல்களை நாம் சமாளிக்க முடியும். இந்த வழியில், பிழை திருத்தம் பொறிமுறையை உள்ளடக்கிய இயக்கவியலுடன் நாணய ஒருங்கிணைப்பு சமன்பாட்டின் நீண்டகால சமநிலை உறவுகளை பூர்த்தி செய்வதற்கான சாத்தியக்கூறுகள், ஒருங்கிணைப்பு முறையின் முக்கியத்துவத்தை ஈகோனோமெட்ரிக்ஸின் பதிலாக, உறவுகளை உறுதிப்படுத்துவதாக வலியுறுத்துகிறது. நேர வரிசை பிரதிநிதித்துவங்களுக்கான தத்துவார்த்த அணுகுமுறைகள்.நேர வரிசை பிரதிநிதித்துவங்களின் அணுகுமுறைக்கு தத்துவார்த்த உறவுகளின் உறுதிப்படுத்தல்.நேர வரிசை பிரதிநிதித்துவங்களின் அணுகுமுறைக்கு தத்துவார்த்த உறவுகளின் உறுதிப்படுத்தல்.

1. அலகு வேர்கள்

முந்தைய பிரிவில் விவாதித்தபடி, அலகு வேர்களைக் கொண்ட நிலையான அல்லாத நேரத் தொடர் என்பது நிலையான அல்லாத தொடரின் மிகவும் சிறப்பு வாய்ந்த நிகழ்வாகும், அவை பொருளாதாரத்தில் அவற்றின் அதிர்வெண் மற்றும் அவற்றின் புள்ளிவிவர பண்புகள் குறித்து அறியப்பட்டவை; சமீபத்திய ஆண்டுகளில், ஒரு தொடருக்கு அலகு வேர்கள் உள்ளன என்ற கருதுகோள் சோதனைகளை வடிவமைக்க ஒரு பெரிய வேலை செய்யப்பட்டுள்ளது. இந்த பிரிவு இந்த சோதனைகளில் சிலவற்றை வழங்கும். இதுவரை வகுக்கப்பட்ட சோதனைகளின் முழுமையான விளக்கக்காட்சியை வழங்குவது ஒரு விஷயமல்ல, ஆனால் அவை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுவதைக் காண்பிப்பது மட்டுமே என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். அதேபோல், இந்த கட்டுரையின் எஞ்சியதைப் போலவே, இது ஒரு பிரபலமான கட்டுரை என்பதால், சான்றுகள் முற்றிலும் தவிர்க்கப்பட்டுள்ளன, ஆர்வமுள்ள வாசகரை சம்பந்தப்பட்ட இலக்கியங்களுக்கு குறிப்பிடுகின்றன.

எழும் தத்துவார்த்த புள்ளிவிவர சிக்கல் என்னவென்றால், விநியோகங்களில் ஒரு இடைநிறுத்தம் இருப்பது, 1 இன் மதிப்பை எடுக்கும்போது அதன் செயல்பாடுகளாக, மற்ற மதிப்புகளுக்கு வழக்கமான "டி" மற்றும் "எஃப்" விநியோகங்களை பெரிய மாதிரிகளில் பயன்படுத்தலாம், ஆனால் இந்த சிறப்பு மதிப்புக்கு புதிய விநியோகங்களைக் கண்டறிவது அவசியம்.

உருவாக்கப்பட்ட யூனிட் ரூட் சோதனைகள் தொடர் உருவாக்கும் அடிப்படை மாதிரியைப் பொறுத்தது. எளிய வழி:

x _t = கோடாரி _t-1 + e _t

பூஜ்ய கருதுகோள் ஹோ வடிவத்தில் உள்ளது: a = 1.

இந்த கருதுகோள் பல சந்தர்ப்பங்களில் சற்று மாறுபட்ட அணுகுமுறைகளுடன் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டு, வெவ்வேறு சோதனைகளுக்கு வழிவகுக்கிறது, பெரும்பாலும் பெறப்பட்ட சோதனை சாத்தியமான உறவு வகையா என்பதைப் பொறுத்து (பூஜ்ய கருதுகோளின் கீழ் மாதிரியின் மதிப்பீடு மற்றும் மாற்று கருதுகோள் மற்றும் சோதனையின் அடிப்படையில் இரண்டு சூழ்நிலைகளில் நிகழ்தகவு செயல்பாட்டின் மடக்கைகளின் மதிப்புகளின் வேறுபாடு), லாக்ரேஞ்ச் பெருக்கிகள் (பூஜ்ய கருதுகோளின் கீழ் மதிப்பீடு மற்றும் இந்த கருதுகோளின் மாற்றங்களின் அடிப்படையில் சோதனை) அல்லது வால்ட் (மாற்று கருதுகோளின் கீழ் மதிப்பீடு மற்றும் பூஜ்ய கருதுகோளை நோக்கிய இயக்கங்களின் அடிப்படையில் சோதனை).

எவன்ஸ் மற்றும் சாவின் (1981, 1984) ஒரு லாக்ரேஞ்ச் பெருக்கி சோதனையை உருவாக்குகின்றன, இது ஒரு * 1 இன் விநியோகத்தைக் கண்டுபிடிப்பதை உள்ளடக்கியது, இது ஒரு = 1 என்ற கருதுகோளின் கீழ் ஒரு அதிகபட்ச சாத்தியக்கூறு மதிப்பீட்டாளர். அவை இயல்பாக்கப்பட்ட விநியோகத்தின் மதிப்புகளை ((T /) 2) (a * -1)) எண்ணியல் முறைகள் மற்றும் தற்போதைய வரைபடங்கள் மற்றும் கூறப்பட்ட விநியோகத்தின் அட்டவணைகள் மூலம் கணக்கிடுகின்றன. அவற்றின் முறை x _t = ax _t-1 + e _t ஐ அதிகபட்ச சாத்தியக்கூறுகளால் மதிப்பிடுவது (e _t இயல்பானது என்று பராமரிக்க முடிந்தால் சாதாரண குறைந்தபட்ச சதுரங்கள்), கணக்கிடு ((T /) 2) (a * -1)) மற்றும் அவர்கள் வழங்கும் அட்டவணையைப் பாருங்கள்.

பிலிப்ஸ் (1987), ஈ _டி மற்றும் தன்னியக்க தொடர்புகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளும் ஒரு காரணி மூலம் எவன்ஸ் மற்றும் சாவின் வெளிப்பாட்டை சரிசெய்வதில் ஒரு சிறிய மாற்றத்துடன் இந்த செயல்முறை, அரிமா வடிவத்தில் (ப, 1, q), மற்றும், கூட, வெளிப்புற மாறிகள் தோன்றும் மாதிரிகளுக்கு, இந்த மாறிகள் ஒரே மாதிரியாக வெளிப்படுத்தப்படலாம் மற்றும் அலகு வேர்கள் இல்லாத வரை. அரிமா மாதிரி அல்லது அதன் அனலாக்ஸை வெளிப்புற மாறிகள் மூலம் மதிப்பிட வேண்டிய அவசியமின்றி, மற்றும் தன்னியக்க முன்னேற்ற மற்றும் நகரும் சராசரி பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் ஆர்டர்களைக் கூட அறியாமல் சோதனைகளைப் பயன்படுத்தலாம்.

டிக்கி மற்றும் புல்லர் (1979,1981) எவன்ஸ் மற்றும் சவின் ஆகியோரை விட சற்றே பொதுவான மாதிரிக்கான நிகழ்தகவு விகித சோதனைகளை முன்வைக்கின்றனர்:

x _t = m + bt + ax _t-1 + e _t

m என்பது சறுக்கல் குணகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் b என்பது தொடரின் போக்கு. இந்த வழக்கில் e என்பது வெள்ளை சத்தம் (காலப்போக்கில் ஒரு சுயாதீனமான செயல்முறை, பூஜ்ஜிய சராசரி மற்றும் நிலையான மாறுபாடுகளுடன்). அவை பல்வேறு கருதுகோள் சோதனைகளை முன்வைக்கின்றன:

m = b = 0, எவன்ஸ் மற்றும் சவின் ஆகியோரால் நடத்தப்பட்ட அதே வழக்கு. அவர்கள் அதை இரண்டு வெவ்வேறு வழிகளில் நடத்துகிறார்கள்: முதலில் அவை சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலிருந்தும் x _{t-1 ஐக்} கழிப்பதன் மூலம் சமன்பாட்டை மாற்றுகின்றன:

Dx _t = - (1- a) x _t-1 + e _t

அலகு வேர் இருப்பின் பூஜ்ய கருதுகோளின் கீழ், x _t-1 இன் குணகம் பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும். புல்லர் (1976) பூஜ்ய கருதுகோளின் கீழ் இந்த குணகத்தின் விநியோகத்துடன் ஒரு அட்டவணையை கொண்டு வருகிறார். மறுபுறம், டிக்கி மற்றும் புல்லர் பூஜ்ய கருதுகோள்களின் m = 0 மற்றும் b = 0 ஆகியவற்றின் தனித்தனி கருதுகோள் சோதனைகளை தனித்தனியாகவும், a = 1 உடன் மாற்றுக் கருதுகோளின் கீழ் மாதிரியை மதிப்பிடுகின்றனர்:

x _t = m + bt + ax _t-1 + e _t

m மற்றும் b இன் "t" குணகங்களின் விநியோகம் மற்றும் முழுமையான கருதுகோளின் நிகழ்தகவு விகிதத்தைப் பெறுதல்.

m ¹ b = 0 முந்தைய வழக்கைப் போலவே அதே சிகிச்சையையும் தருகிறது, ஒரு மாற்றத்தின் மூலம் பூஜ்ய கருதுகோளை நிறைவேற்றுவதற்கான உண்மை Dx _t = - (1- a) x இல் x _t-1 இன் குணகத்திற்கு சமம் என்று பெறப்படுகிறது. _t-1 + e _t பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், இந்த கருதுகோளின் சோதனைகள் புல்லரின் அட்டவணைகள் (1976) ஐப் பயன்படுத்தி செய்யப்படலாம். மறுபுறம், மாற்று கருதுகோளின் கீழ் பின்னடைவை மதிப்பிடுவதன் மூலமும், டிக்கி மற்றும் புல்லர் (1981) அட்டவணையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமும் முழு கருதுகோள் மற்றும் மாறிகளின் குறிப்பிட்ட குணகங்களின் சோதனைகள் செய்யப்படலாம்.

மூன்றாவது விஷயத்திலும் இது நிகழ்கிறது: m ¹ 0, b¹ 0 இப்போது துணை சமன்பாடு:

Dx _t = am + b (1- a) + bat - (1- a) x _t-1 + e _t

டிக்கி மற்றும் புல்லர் தங்கள் சோதனைகளை ஒழுங்கு p இன் தன்னியக்க முன்னேற்ற செயல்முறையைப் பின்பற்றுகிறார்கள், டிக்கி மற்றும் புல்லர் ஆக்மென்ட் எனப்படும் சோதனை, இது குறிப்பிடப்பட்ட துணை சமன்பாடுகளை மதிப்பிடுவதையும், டிஎக்ஸ் மதிப்புகளின் பின்னடைவுகளையும் சேர்க்கிறது. பிலிப்ஸ் (1987) டிக்கி மற்றும் புல்லரின் முடிவுகளை மிகவும் பொதுவான நிலையான மாதிரிகளுக்கும் விரிவுபடுத்துகிறார்.

எவ்வாறாயினும், சராசரி செயல்முறைகளை நகர்த்துவதில் மிக உயர்ந்த குணகங்களைக் கொண்ட செயல்முறைகள் இந்த சோதனைகளின் சக்தி குறித்து சிறப்பு சிக்கல்களைக் கொண்டுள்ளன என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

பொதுவாக பயன்படுத்தப்படும் மற்ற சோதனை சர்கன் மற்றும் பார்கவா ஆகியோரின் சோதனை, இந்த சோதனை அதன் பின்தங்கிய மதிப்பில் மாறியின் பின்னடைவுகளின் டர்பின்-வாட்சன் சோதனையின் மதிப்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது, விநியோகம் டர்பின் மற்றும் வாட்சன் கண்டுபிடித்தது அல்ல, ஆனால் ஒன்று சர்கனும் பார்கவாவும் கண்டுபிடித்து கணக்கிடுகிறார்கள்.

1. அ) டிக்கியின் சோதனை - புல்லர் (டி.எஃப்).- டிக்கி மற்றும் புல்லர் இரு பக்கங்களிலிருந்தும் am _t ஐ அகற்றுவதன் மூலம் சிக்கலை எளிதாக்க முடியும் என்று கண்டறிந்தனர், m _t = rm _t-1 + n _t பெற: Dm _t = (r-1) m _t-1 + n _t

Dm _t = lm _t-1 + n _t

பூஜ்ய கருதுகோள் இப்போது H ₀: l = 0 ஆகவும், மாற்று கருதுகோள் H ₁: l <0 ஆகவும் இருக்கும்போது. இந்த மாற்றம் விநியோக சிக்கல்களுக்கு உதவியது என்றாலும், புள்ளிவிவர சோதனை பாரம்பரிய விநியோகத்தைப் பின்பற்றவில்லை மற்றும் புள்ளிவிவர சோதனையின் மதிப்பீட்டிற்கான முக்கியமான மதிப்புகள் விரிவான மான்டே கார்லோ சோதனைகள் மூலம் தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும்.

1. ஆ) விரிவாக்கப்பட்ட டிக்கி-புல்லர் (ஏடிஎஃப்) சோதனை.- டிஎம் _டி = எல்எம் _{டி -1} + என் _டி இன் தன்னியக்க முன்னேற்ற செயல்முறை மிகவும் எளிதானது மற்றும் மிகவும் சிக்கலான இயக்கவியல் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள, டிக்கி மற்றும் புல்லர் நிலைத்தன்மைக்கான சோதனைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டு விரிவாக்கப்பட்ட சமன்பாடு:

Dm _t = a ₀ + a ₁ t + lm _t-1 + Sb _j Dm _t-j + n _t

இங்கு j = 1,… m, ஒரு ₀ திசையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது மற்றும் t என்பது நேரத்தின் நேரியல் போக்கு.

பெரும்பாலான கோட்பாட்டு இலக்கியங்கள் மற்றும் அனுபவ ஆய்வுகள் விசாரிக்கப்பட வேண்டிய மாறிகள் நான் (1) மற்றும் ஒரு காலகட்டத்தில் இரண்டு மாறிகள் மட்டுமே கருதப்படுகின்றன, ஆனால் பன்முகப்படுத்தக்கூடிய நாணய ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் இல் சில சுவாரஸ்யமான சமீபத்திய முன்னேற்றங்கள் உள்ளன. யூனிட் ரூட்ஸ் மற்றும் நாணய ஒருங்கிணைப்புக்கான சோதனைகள் உருவாக்கப்பட்டன (எங்கிள் மற்றும் கிரேன்ஜர் 1991 ஐப் பார்க்கவும்).

1. சி) பிலிப்ஸ்-பெர்ரான் யூனிட் ரூட் டெஸ்ட் (பிபி).- மாற்று அலகு ரூட் சோதனை பிலிப்ஸ் மற்றும் பெர்ரான் ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்டது. ADF சோதனையைப் போலவே, பிபி சோதனையும் சமன்பாட்டில் p = 1 இல் உள்ள ஒரு கருதுகோள் சோதனை: ∆Y _t = ∆b + pY _t-1 + ∆ _t; ஆனால் ADF சோதனையைப் போலன்றி, தாமதமான வேறுபாடு விதிமுறைகள் எதுவும் இல்லை. மாறாக, சமன்பாடு OLS ஆல் மதிப்பிடப்படுகிறது, பின்னர் p குணகத்தின் "t" புள்ளிவிவரம் சரி செய்யப்படுகிறது. பிலிப்ஸ்-பெர்ரான் சோதனையின் பூஜ்ய கருதுகோள் H ₀ என்பது ஒரு போக்குடன் கூடிய யூனிட் ரூட் பாதையாகும் மற்றும் மாற்று என்பது ஒரு போக்குடன் கூடிய நிலைத்தன்மையாகும், T-மாணவர் மதிப்பு Y _t-1 இன் குணகத்துடன் தொடர்புடையதாக இருந்தால்மெக்கின்னனின் முக்கியமான மதிப்பை விட முழுமையான மதிப்பில் அதிகமாக உள்ளது, அலகு வேர் இருப்பின் கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுகிறது. ஈ) ஷிவோட் மற்றும் ஆண்ட்ரூஸ் சோதனை.- ஷிவோட் மற்றும் ஆண்ட்ரூஸ் (1992).- ஷிவோட் & ஆண்ட்ரூஸ் ஒரு கட்டமைப்பை மாற்றியமைக்கும் போது ஒரு யூனிட் ரூட் பாதையை ஒரு நிலையான பாதையிலிருந்து வேறுபடுத்தும் ஒரு சோதனையை உருவாக்கினார், ஏனெனில் பாரம்பரிய ஏடிஎஃப் மற்றும் பிபி சோதனைகள் யூனிட் ரூட்டின் பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்காததற்கு பக்கச்சார்பாக இருந்தன, ஏனெனில் மாற்று நிலைத்தன்மை கருதுகோள் பெரும்பாலும் தவறாக நிராகரிக்கப்பட்டது. பூஜ்ய கருதுகோள் என்பது ஒரு போக்கு மற்றும் மாற்றீட்டைக் கொண்ட ஒரு அலகு வேரின் முன்னிலையாகும், இது ஒரு போக்கு மற்றும் கட்டமைப்பு மாற்றத்துடன் நிலைத்தன்மை (நிலை மற்றும் / அல்லது சரிவில்). ஷிவோட் மற்றும் ஆண்ட்ரூஸ் ஒருபுறம் ஷிவோட் விநியோகத்தின் பாதையை சதி செய்யும் வரைபடங்களை முன்வைக்கின்றனர், மறுபுறம் முக்கியமான டி-விநியோகத்தின் மதிப்புகள். டி-ஷிவோட் மதிப்பு முக்கியமான மதிப்புகளை விட (வி.சி.ஆர்.ஐ.டி) குறைவாக இருந்தால்,அலகு வேரின் பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்க போதுமான புள்ளிவிவர சான்றுகள் உள்ளன, எனவே மதிப்பீடு செய்யப்பட்ட தொடர் (கள்) அலகு வேரின் ஒரு பாதையை காட்டுகிறது. மாறாக, டி ஜிவோட் மதிப்புகளின் விநியோகம் முக்கியமான டி ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், யூனிட் ரூட்டின் பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்க எந்த ஆதாரமும் இல்லை (நிலைத்தன்மை இல்லாதது).

பெர்ரான் (1989) பாரம்பரிய அலகு ரூட் சோதனைகள் (டிக்கி-புல்லர், ஆக்மென்ட் டிக்கி-புல்லர் மற்றும் பிலிப்ஸ்-பெர்ரான்) கட்டமைப்பு மாற்றம் இருக்கும்போது ஒரு நிலையான பாதையிலிருந்து ஒரு யூனிட் ரூட் பாதையை வேறுபடுத்துவதற்கு அதிக சக்தி இல்லை என்று வாதிட்டனர். இதன் விளைவாக, இந்த சோதனைகள் யூனிட் ரூட்டின் பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்காததற்கு பக்கச்சார்பானவை என்பதால், நிலைத்தன்மையின் மாற்றுக் கருதுகோள் பெரும்பாலும் தவறாக நிராகரிக்கப்பட்டது. எடுத்துக்காட்டாக, நெல்சன் மற்றும் ப்ளோசர் (1982) ஆகியோரால் பயன்படுத்தப்பட்ட தொடர் பொருளாதார மற்றும் நிதித் தொகுப்புகள் பெரும்பாலும் மேற்கூறிய ஆசிரியர்கள் சுட்டிக்காட்டியதற்கு மாறாக, கட்டமைப்பு மாற்றங்களுடன் நிலையானவை என்பதை பெர்ரான் கண்டறிந்தார். இந்த வரியைத் தொடர்ந்து, ஷிவோட் மற்றும் ஆண்ட்ரூஸ் (1992) ஒரு சோதனையை உருவாக்கினர், அதில் இடைவெளி புள்ளியின் தேதி எண்டோஜெனீஸாக தீர்மானிக்கப்பட்டது.

1. உ) ஹோட்ரிக் - பிரெஸ்காட் வடிகட்டி முறை.- இந்த முறையின்படி, குறைக்கும் Y * _t (போக்கு) தொடரைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம்: (Y _t - Y _t *) ² + l (DY _t - DY _t *) ² தொடர் Y _t* சாத்தியமான மாறிக்கு சமம் மற்றும் எல் மென்மையான அளவுருவாகும், ஒரு நிலையான தொடரில், போக்கு கிட்டத்தட்ட எக்ஸ் அச்சுக்கு இணையாக இருக்கும். ஹோட்ரிக்-பிரெஸ்காட் வடிகட்டி ஒரு நிலையான தொடரின் போக்கை தீர்மானிக்க பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படும் முறையாகும். இருப்பினும், இது பல்வேறு விமர்சனங்களுக்கு உட்பட்டது. மென்மையான அளவுருவின் முந்தைய நிர்ணயம் ஆராய்ச்சியாளரின் விருப்பத்திற்கு உட்பட்டது, தொடர்ச்சியான போக்குகளின் உச்சகட்டங்கள் சரியாக வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதும், இது தரவுகளில் மோசமான சுழற்சி நடத்தை தூண்டுகிறது என்பதும் இதில் அடங்கும். எவ்வாறாயினும், நிலையான தொடருக்கான பிற மதிப்பீட்டு முறைகளை ஒப்பிடக்கூடிய ஒரு முறையை இந்த முறை குறிக்கிறது.

ஒரு உண்மையான கட்டமைப்பு முறிவு இருப்பதால் உண்மையான பணத்தின் தொடர் ஒழுங்கற்ற நடத்தை பதிவு செய்கிறது.

இந்த சோதனைகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் இந்த கட்டுரையின் V பிரிவில் தோன்றும்.

ஒருங்கிணைப்பு சமன்பாடு மற்றும் பிழை திருத்தும் வழிமுறைகள்.

நேரத் தொடர் x _t இன் திசையன் d, b (x _t ~ CI (d, b)) வரிசையுடன் இணைக்கப்படுவதாகக் கூறப்படுகிறது, திசையன் ~ I (d) இன் அனைத்து தொடர்களாகவும் இருந்தால், குணகங்களின் ஒரு திசையன் உள்ளது z = a'x ~ I (d -b), b> 0. குறிப்பாக, N = 2 மற்றும் d = b = 1 எனில், நான் x _t மற்றும் y _t தொடர்களைக் கொண்டிருக்கிறேன், அவை நான் (1), பொதுவாக அவற்றில் ஏதேனும் நேரியல் சேர்க்கை நான் (1) என்றாலும், a இருந்தால் z _t = x _t - a மற்றும் _t என்பது நான் (0), அவை வரிசை 1 இன் நாணயங்கள் மற்றும் Cointegration a இன் அளவுரு தனித்துவமானது.

எனினும், உண்மையில் இந்த நேரியல் சேர்க்கையை தொடர் தனித்தனியாக என்றாலும் கூட நான் (0 ஆகும்) என்று நான் (1), வேறு வார்த்தைகளில், என்று z இல் _டி என அழைக்கப்படுகிறது செய்ய எக்ஸ் _டி ஆஹா _டி தனித்தனியாக வேண்டும் கூறுகள் தலைமை அலை நீண்ட பொருள் என்றால், அதாவது y _t மற்றும் ax _t இன் நீண்டகால கூறுகளின் பெரும்பகுதி ஒருவருக்கொருவர் ரத்து செய்யப்படும். மறுபுறம், x _t yy _{t ஐ} ஒன்றாக வைத்திருக்கும் சக்திகளின் செயல்பாடும் அவற்றுக்கிடையே நீண்டகால சமநிலை உறவின் இருப்பு பொருளாதார கோட்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்டபோது, x _t yy _tஅவை வெகு தொலைவில் இருக்க முடியாது, இது சமநிலை பிழையின் சிறப்பியல்புகளின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது z _t, அதாவது நிலையானதாக இருக்க வேண்டும். இதன் விளைவாக, ஒருங்கிணைப்பின் வரிசையின் இந்த குறைப்பு, அதனால் z _t I (0) x _t மற்றும் y _t க்கு இடையில் ஒரு சமநிலை உறவின் போஸ்டலின் புள்ளிவிவர சாத்தியத்தின் நிலையாக தோன்றுகிறது. அல்லது z _t க்கான சீரற்ற நடை பிரதிநிதித்துவத்தின் கருதுகோள் சோதனையின் அடிப்படையில் இதைச் சொன்னால், மதிப்பிடப்பட்ட சமநிலை அச்சுறுத்தலாகவும் பொருத்தமற்றதாகவும் இருக்கும்.

X _t மற்றும் y _t க்கு இடையில் நாணய ஒருங்கிணைப்பு சோதனைகளை செய்வது z _t இன் நிலையான சோதனைகளை செய்வதிலிருந்து வேறுபட்டதல்ல என்று அது மாறிவிடும்; இன்னும் துல்லியமாக, இந்த தொடர்களுக்கான ஒருங்கிணைப்பு இல்லை என்ற பூஜ்ய கருதுகோளை சோதிக்க, நீங்கள் செய்ய வேண்டியது z _t க்கான சீரற்ற நடை பிரதிநிதித்துவத்தின் பூஜ்ய கருதுகோளை சோதிக்க வேண்டும். இதன் விளைவாக, இதைச் செய்வதற்கான வெளிப்படையான வழிமுறையானது, நாணய ஒருங்கிணைப்பு பின்னடைவு x _t = C + a மற்றும் _t + e _t ஐ சாதாரண குறைந்தபட்ச சதுரங்களால் இயக்கி, சில யூனிட் ரூட் சோதனைகளைப் பயன்படுத்துவதாகும். மாறிகள் இடையே நாணய ஒருங்கிணைப்பின் அறிகுறி R ² இன் உயர் மதிப்பு என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்டர்பின் மற்றும் வாட்சன் புள்ளிவிவரத்தின் மிகக் குறைந்த மதிப்புகள் (சர்கன் மற்றும் பார்கவா சோதனையின்படி) உடன்.

கிரான்ஜர் மற்றும் எங்கிள் (1987), ஒருங்கிணைப்பு விஷயத்தில், சாதாரண குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் செயல்முறை சமன்பாட்டின் அளவுருக்களுக்கு சீரான முடிவுகளைத் தருகிறது (இன்னும் சிறப்பாக, சூப்பர் கான்சிஸ்டன்ட், அதாவது அளவுருக்கள் வடிவத்தில் அவற்றின் உண்மையான மதிப்புக்கு முனைகின்றன என்ற பொருளில் அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையில் நேர்மாறான விகிதாசாரத்தில் உள்ளது மற்றும் அந்த எண்ணின் சதுர மூலத்திற்கு அல்ல (நிலையான தொடரின் வழக்கமான விஷயத்தைப் போல), அவை வழக்கமான கருதுகோள் சோதனைகள் செல்லுபடியாகாது என்பதையும் காட்டுகின்றன. இரண்டு மாறிகள் விஷயத்தில், நாணய ஒருங்கிணைப்பு சமன்பாடு வரையறுக்கப்பட்ட மாறுபாடுகளைக் கொண்ட மாறிகளின் ஒரே நேரியல் கலவையாகும் என்ற நிபந்தனையால் (நேர வரிசை அர்த்தத்தில் அல்ல) பொருளாதார அளவீடு அடையாளம் காணப்படுகிறது என்பதையும் அவை காட்டுகின்றன;பல மாறிகள் விஷயத்தில், வெவ்வேறு நாணய ஒருங்கிணைப்பு உறவுகள் இருக்கலாம் மற்றும் கூடுதல் அடையாள அளவுகோல்களை அறிமுகப்படுத்துவது அவசியம், வழக்கமாக உன்னதமான சூழ்நிலையைப் போலவே மாறிகள் விலக்கப்படுவதன் மூலம்.

டிக்கி மற்றும் புல்லர் மற்றும் விரிவாக்கப்பட்ட டிக்கி மற்றும் புல்லர் சோதனைகள் குறித்து, நிலையான தன்மைக்கு ஆதரவாக அலகு வேர்களின் கருதுகோளை நிராகரிக்க தரமற்ற “டி” அட்டவணைகள் மீண்டும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன; எவ்வாறாயினும், நாணய ஒருங்கிணைப்பு திசையனில் இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட மாறிகள் இருப்பதைப் பொறுத்தவரை, பல சமநிலை உறவுகள் இருக்கக் கூடிய வகையில் தனித்துவமானது அவசியமில்லை, "டி" புள்ளிவிவரத்தின் முக்கியமான மதிப்புகள் இப்போது உள்ளன அதற்கேற்ப உயர்ந்தது. மறுபுறம், சர்கன் மற்றும் பார்கவா சோதனை தொடர்பாக, அலகு வேர்கள் இருப்பதை சரிபார்க்கப்பட்ட அதே வழியில், பின்னடைவின் ஒரு டி.டபிள்யூ x _t = c + u _t பூஜ்ஜியத்தை விட கணிசமாக அதிகமாக உள்ளது என்ற கருதுகோளை நிராகரிக்க அனுமதிக்கப்படுகிறது x _டிசீரற்ற நடை, நாணய ஒருங்கிணைப்பு சரிபார்க்கப்படும்போது நாணய ஒருங்கிணைப்பு பின்னடைவின் ஒரு டி.டபிள்யூ (சி.ஆர்.டி.டபிள்யூ என குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது) பூஜ்ஜியத்தை விட கணிசமாக அதிகமானது நாணய ஒருங்கிணைப்பு இல்லை என்ற கருதுகோளை நிராகரிக்க அனுமதிக்கிறது.

இறுதியாக, நாணய ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் பிழை திருத்தும் பொறிமுறைக்கு இடையேயான இணைப்பு ஒரு புள்ளிவிவரக் கண்ணோட்டத்திலிருந்தும் ஒரு முறையான கண்ணோட்டத்திலிருந்தும் கருதப்படும், முதலாவது கிரானெஜரின் பிரதிநிதித்துவ தேற்றம் என்று அழைக்கப்படும் விஷயத்தில், மற்றும் இரண்டாவது எங்கிள் மற்றும் கிரானெஜரின் இரண்டு நிலை செயல்முறை (2EEG) என்று அழைக்கப்படுகிறது. இப்போது, ​​இதை அறிமுகப்படுத்துவதற்கு முன்பு, ஒரு பிழை திருத்தும் பொறிமுறையானது ஒரு காலகட்டத்தின் ஏற்றத்தாழ்வின் விகிதம் சரி செய்யப்படுவதாக பின்வரும் காலகட்டத்தில் சரி செய்யப்படுவதாகவும், அத்தகைய மாதிரியானது ஒரு மாறியின் மாற்றத்தை மாறியுடன் தொடர்புபடுத்தும் என்பதையும் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். கடந்த சமநிலை பிழைகள் மற்றும் இரு மாறிகள் கடந்த கால மாற்றங்கள். எனவே இந்த தேற்றத்தின் உட்பொருள் என்னவென்றால், ஒருங்கிணைந்த தொடரில் பிழை திருத்தும் பொறிமுறையின் பிரதிநிதித்துவம் உள்ளது, மாறாக,பிழை திருத்தும் பொறிமுறையானது நாணய ஒருங்கிணைப்பு தொடரை உருவாக்குகிறது; வேறுவிதமாகக் கூறினால்: x என்றால்_t, மற்றும் _t என்பது நான் (1), வழிமுறைகளின் போக்குகள் இல்லாமல், மற்றும் ஒன்றிணைக்கப்பட்டவை, படிவத்தின் பிழை திருத்தும் வழிமுறை எப்போதும் உள்ளது:

x _t = -g ₁ z _t-1 + A ₁ (L) x _t + B ₁ (L) மற்றும் _t + D ₁ (L) h _1t

y _t = -g ₂ z _t-1 + A ₂ (L) x _t + B ₂ (L) y _t + D ₂ (L) h _2t

z z _-1 என்பது ஒரு காலகட்டத்தில் பின்தங்கிய நாணய ஒருங்கிணைப்பு சமன்பாட்டின் எஞ்சிய பகுதியாகும் மற்றும் பின்தங்கிய சொற்களில் உள்ள அனைத்து பல்லுறுப்புக்கோவைகளும் அவற்றின் வேர்களை அலகு வட்டத்திற்கு வெளியே கொண்டுள்ளன. மேலும், பிழை திருத்தும் பொறிமுறையால் உருவாக்கப்பட்ட தரவு ஒன்றிணைக்கப்பட வேண்டும் (கிரேன்ஜர், 1986).

இப்போது, ​​MCE பிரதிநிதித்துவத்தின் Cointegration கொடுக்கப்பட்டிருப்பது, மோசமான பின்னடைவு சிக்கல்களுக்கு உட்பட்டது அல்ல, ஏனெனில் சமன்பாட்டில் நுழையும் அனைத்து மாறிகள் நிலையானவை என்பதால், Engle மற்றும் Granger இன் இரண்டு-நிலை முறைக்கு வழிவகுக்கிறது. இந்த செயல்முறை மிகவும் எளிதானது, இது சாதாரண குறைந்தபட்ச சதுரங்களால் நிலைகளில் பின்னடைவை செயல்படுத்துதல், நாணய ஒருங்கிணைப்பு சோதனையை மேற்கொள்வது, அதைத் தொடர்ந்து பிழை திருத்தும் பொறிமுறையின் மதிப்பீட்டை OLS ஆல் மீண்டும் மதிப்பிடப்படுகிறது, இந்த வழிமுறை அடங்கும் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, அதில் நுழையும் மாறிகளின் அளவுகளில் உள்ள சொற்களுக்கு பதிலாக நாணய ஒருங்கிணைப்பு சமன்பாட்டின் எச்சங்கள். இந்த வழியில்,எம்.சி.இ மீது நாணய ஒருங்கிணைப்பு சமன்பாட்டால் வழங்கப்பட்ட கட்டுப்பாடு திணிப்பு குறுகிய கால டைனமிக் மாதிரியில் கோட்பாட்டு நீண்டகால சமநிலை உறவின் தாக்கத்தை அறிமுகப்படுத்துகிறது. நடைமுறையில், மோசமான பின்னடைவு சூழ்நிலைகளைத் தவிர்ப்பதற்காக நாணய ஒருங்கிணைப்பை முதலில் ஒரு முன் பரிசோதனையாகப் பயன்படுத்தலாம் (மற்றும் வேண்டும்), மற்றும் நாணயமாக்கல் நிராகரிக்கப்பட்ட பின்னரே பின்னடைவு மாற்றங்களில் விவரக்குறிப்புக்குச் செல்லுங்கள். மாடலிங் z பிழை திருத்தும் பொறிமுறையைப் பயன்படுத்துகிறது. ஆகவே, எங்கிள் மற்றும் கிரேன்ஜர் செயல்முறை குறுகிய கால கணிப்புகளை உற்பத்தி செய்ய அனுமதிக்கிறது, இது பொருளாதாரக் கோட்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்ட நீண்டகால திட்டங்களுடன் ஒத்துப்போகிறது, எளிய நேரத் தொடர் பகுப்பாய்விலிருந்து பெறப்பட்டவற்றுக்கு சக்திவாய்ந்த மாற்றீட்டை வழங்குகிறது,கூடுதலாக, பொருளாதார கோட்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்ட சமன்பாடுகளில் மாறும் கட்டமைப்பை தெளிவாக இணைக்க இது அனுமதிக்கிறது, சமநிலை உறவு மற்றும் அமைப்பின் நடத்தை இரண்டையும் கூட்டாக மதிப்பிடுவதை அனுமதிப்பதன் மூலம்.

அளவுரு நிலைத்தன்மை பகுப்பாய்வு

OLS மதிப்பீட்டாளர்களின் விளக்கம் மற்றும் பொருளாதார மாறுபாடுகளின் திட்டத்தில் MLG இன் அனுமானங்களை நிறைவேற்றுவதைப் பொறுத்தது. ஆகையால், ஒரு முழுமையான சுற்றுச்சூழல் அளவீட்டு பகுப்பாய்வு எந்தவொரு அனுமானங்களையும் நிறைவேற்றுவதில் சந்தேகத்தை ஏற்படுத்தும் குறிகாட்டிகள் எதுவும் இல்லை என்பதை சரிபார்க்க வேண்டும். உறுதியற்ற தன்மை, பாரம்பரிய நுட்பம் மற்றும் சுழல்நிலை மதிப்பீடு பற்றி விசாரிக்க இரண்டு சூத்திரங்கள் உள்ளன.

பாரம்பரிய நுட்பம் முறிவு புள்ளி தேதி அறியப்படுகிறது என்ற அனுமானத்தின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது மற்றும் இந்த அனுமானத்தின் மூலம் கிரிகோரி சோ முன்மொழியப்பட்ட கட்டமைப்பு மாற்றத்தின் நன்கு அறியப்பட்ட சோதனை மேற்கொள்ளப்படுகிறது. இந்த சோதனை ஃபிஷரின் எஃப் மாறுபாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இது ky (n-2k) டிகிரி சுதந்திரத்துடன் விநியோகிக்கப்படுகிறது, எஃப்-சோ மதிப்பு அட்டவணை மதிப்பு F ஐ விடக் குறைவாக இருந்தால், பொருத்தமான அளவு சுதந்திரத்துடன் மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நம்பிக்கை மட்டத்தில், அளவுரு நிலைத்தன்மை கருதுகோளை ஏற்றுக்கொள்ள முடியும், ஆனால் கணக்கிடப்பட்ட எஃப்-சோவ் மதிப்பு எஃப்-ஃபிஷர் அட்டவணை மதிப்பை விட அதிகமாக இருந்தால், மக்கள்தொகை அளவுருக்கள் கணிசமாக ஒரே மாதிரியானவை என்ற கருதுகோளை ஏற்றுக்கொள்ள முடியாது, எனவே, நிலையற்ற அளவுருக்களை அனுமானிக்க முடியும்.

எனவே, சோவ் சோதனை மூலம், பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட செயல்பாட்டில் தன்னை வெளிப்படுத்திய கட்டமைப்பில் மாற்றம் ஏற்பட்டதா இல்லையா என்பதை நிர்ணயிக்கப்பட்ட தேதிக்கு ஏற்ப மதிப்பீடு செய்ய முடியும்.

சுழல்நிலை மதிப்பீட்டாளர்களைப் பயன்படுத்தி, புள்ளிவிவர சோதனைகள், சுழல்நிலை எச்சங்கள் சோதனை மற்றும் CUSUMSQ சோதனை போன்றவற்றைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் மேற்கூறிய சுற்றுச்சூழல் அளவீட்டு சிக்கலின் இருப்பைக் கண்டறிய முடியும். கவனிப்பு தொடர்புடைய மீளுருவாக்க எச்சம் டி, டபிள்யூ என்று ஸ்திரத்தன்மை பூஜ்ய கற்பிதக் மற்றும் சாதாரணத்தன்மையை அனுமானத்தின் கீழ், சூத்திர எச்சங்கள் குறிப்பிட்டார் அகச்செனிம மாறி மற்றும் அதன் கணித்து மதிப்பு நோக்கப்பட்ட மதிப்பு இடையேயான வேறுபாடா வரையறுக்கப்படுகிறது _N உள்ளது மக்கள்தொகை எச்சங்கள் U _{n இன்} அதே பண்புகள், எனவே இது ஒரு நல்ல மதிப்பீட்டாளர் என்று முடிவு செய்யப்பட்டுள்ளது. W _n இன் மதிப்புகள் என்றால் அதன் பாதையின் நேர எல்லையில் அது முறையாக மாறாது, எனவே மதிப்பிடப்பட்ட மாதிரியில் உறுதியற்ற தன்மைக்கு எந்த ஆதாரமும் இல்லை என்று முடிவு செய்யப்பட்டுள்ளது.

அதே வழிகளில், CUSUMSQ சோதனை (மீதமுள்ளவற்றின் ஒட்டுமொத்த தொகை), காரண காரணங்களுக்காக ஸ்திரத்தன்மை கருதுகோளை ஏற்றுக்கொள்வதற்கான வரம்பைத் தவிர்ப்பதற்கான முயற்சியாக, முந்தைய சோதனையில் முன்வைக்கக்கூடிய ஒரு சூழ்நிலை, ஆசிரியர்கள் (பிரவுன், டர்பின் மற்றும் எவன்ஸ்) W _n இன் நேரத் தொடரையும், நம்பிக்கைக் குழுவைக் கட்டுப்படுத்தும் வரிகளையும் உள்ளடக்கிய ஒரு மாறுபாட்டை முன்மொழிகின்றன: E (W _n) ± C _{அல்லது} CUSUM புள்ளிவிவர அட்டவணையில் இருந்து C _o இன் முக்கியமான மதிப்பு பெறப்படும் இடத்தில். மீண்டும், W _n இசைக்குழுவை விட்டு வெளியேறினால், மாதிரி ஒருமைப்பாடு கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுகிறது. வழிமுறை W _{n என்பதைக் காணலாம்}ஒரு அலகு வரம்புடன் ஒரு மோனோடோனிக் அதிகரிக்கும் செயல்பாடு, இது அளவுருக்கள் (கள் - கே) / 2, மற்றும் (என் - கள்) / 2 உடன் பீட்டா விநியோகத்தைப் பின்பற்றுகிறது; வட்டம் E (W _n) = (s - k) / (nk).

எடுத்துக்காட்டுகள்

இந்த பிரிவு முந்தைய முறையின் பயன்பாட்டை முன்வைக்கிறது. இந்த எடுத்துக்காட்டு விளக்கப்படம் மட்டுமே என்பதையும், அவை ஆசிரியரால் உருவாக்கப்பட்டு வரும் முழுமையான படைப்புகளின் ஒரு பகுதியாகும் என்பதையும் குறிப்பிடுவது மதிப்பு.

• மாற்று விகிதங்கள்

உத்தியோகபூர்வ பரிவர்த்தனை வீதத்திற்கும் இணையான பரிமாற்ற வீதத்திற்கும் இடையில் நீண்டகால உறவு இருக்கும் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது, இது இல்லாவிட்டால், சந்தைகளில் வாங்கும் மற்றும் விற்கும் மக்களுக்கு லாபத்திற்கான வரம்பற்ற வாய்ப்புகள் வழங்கப்படும்.

இந்த பயிற்சியில், ஜனவரி 1980 முதல் டிசம்பர் 1999 வரையிலான இரண்டு பரிமாற்ற வீதங்களின் மாதாந்திர தரவுகளுடன் நாங்கள் பணியாற்றுவோம்.

இரண்டு தொடர்களில் அலகு வேர்கள் இருப்பதை ஆய்வு செய்வது முதல் படி. கூடுதல் ஹீட்டோரோசெஸ்டாஸ்டிசிட்டி சிக்கல்களைக் குறைக்க, மாறிகளின் மடக்கைகளுடன் நாங்கள் பணியாற்றினோம்.

பொதுவான செயல்முறை ஐந்து படிகளைக் கொண்டுள்ளது:

- தொடரின் அலகு ரூட் சோதனை.

- நாணய ஒருங்கிணைப்பு விகிதத்தின் மதிப்பீடு.

- நாணய ஒருங்கிணைப்பு சோதனை.

- பிழை திருத்தும் பொறிமுறையின் மதிப்பீடு. மற்றும், - இந்த சமன்பாட்டின் புள்ளிவிவர சோதனைகள்.

எவன்ஸ் மற்றும் சாவின் சோதனையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், அலகு வேர்கள் பின்வருமாறு:

மாறி குணகம் சோதனை முக்கியத்துவம்

இணை 1.003294 0.5590 0.85

அதிகாரப்பூர்வ 1.003388 0.5749 0.87

காணக்கூடியது போல, இந்த சோதனையின் அடிப்படையில், இரண்டு தொடர்களில் ஒரு யூனிட் ரூட் இருப்பதற்கான கருதுகோளை நிராகரிக்க முடியாது.

சர்கன் மற்றும் பார்கவா சோதனைக்கு ஒத்த முடிவுகள் பெறப்படுகின்றன:

டர்பின்-வாட்சன் மாறி முக்கியத்துவம்

இணை 0.00177> 0.10

அதிகாரப்பூர்வ 0.00029> 0.10

எங்களிடம் உள்ள டிக்கி மற்றும் புல்லர் சோதனையைப் பயன்படுத்துதல்:

மாறி குணகம் t முக்கியத்துவம்

இணை 0.00329 5.9842> 0.10

அதிகாரப்பூர்வ 0.00339 33.160> 0.10

இந்த சோதனையில், குணகங்கள் நேர்மறையானவை, இது யூனிட் ரூட் கருதுகோளை நிராகரிக்க முடியாது என்பதையும் பல இருக்கலாம் என்பதையும் குறிக்கிறது. மற்ற டிக்கி மற்றும் புல்லர் சோதனைகள் பயன்படுத்தப்பட்டன, இதன் விளைவாக, ஒரு யூனிட் ரூட்டின் கருதுகோளை நிராகரிக்க முடியாது. இரண்டு நிகழ்வுகளிலும், சீரற்ற போக்கு மற்றும் ஒரு சறுக்கலின் கருதுகோள்கள் நிராகரிக்கப்பட்டன. எஞ்சியிருக்கும் கருதுகோள் அலகு வேர்களைக் கொண்ட செயல்முறைகள் ஆகும்.

இரண்டு அலகு வேர்களின் கருதுகோளை ஆய்வு செய்ய தொடர் வேறுபாடுகளுக்கும் அதே சோதனைகள் பயன்படுத்தப்பட்டன. இணையான பரிமாற்ற வீதத்தைப் பொறுத்தவரை, எந்தவொரு சோதனையையும் பயன்படுத்தி கருதுகோள் மிகத் தெளிவாக நிராகரிக்கப்படுகிறது. உத்தியோகபூர்வ பரிமாற்ற வீதத்திற்கு நிலைமை அவ்வளவு தெளிவாக இல்லை, கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுகிறது, ஆனால் ஓரளவு.

சுருக்கமாக, இரண்டு தொடர்களும் நான் (1) மற்றும் பிரிவு III இன் முறைகள் அவை ஒருங்கிணைந்த மாறிகள் என்பதைக் காண பயன்படுத்தப்படலாம்.

ஒருங்கிணைப்பு சமன்பாடு:

இணை = 0.056611 + 0.990999 * அதிகாரப்பூர்வ + e R ² = 0.99284 DW = 0.20476

அல்லது மாற்றாக:

அதிகாரப்பூர்வ = -0.027624 + 1.001856 * இணை + இ ஆர் ² = 0.99284 டி.டபிள்யூ = 0.20328

இரண்டு சமன்பாடுகளும் ஒருவருக்கொருவர் தலைகீழாக இருப்பதற்கு மிக நெருக்கமாக உள்ளன, இது எங்கிள் மற்றும் கிரானெஜரின் கூற்றுப்படி ஒருங்கிணைப்பின் அறிகுறியாகும், இது விளக்கமளிக்கும் மாறிகளின் குணகங்களின் தயாரிப்பு, இந்த விஷயத்தில் 0.9928, ஒற்றுமைக்கு மிக நெருக்கமாக இருங்கள்.

சர்கன் மற்றும் பார்கவா சோதனையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், எங்கிள் மற்றும் யூ (1988) வெளியிட்ட அட்டவணையின்படி, சோதனையின் முக்கியமான மதிப்புகள் 1% க்கு 0.29, 5% க்கு 0.2 மற்றும் 10% க்கு 0.16 ஆகும், இதனால் அதை நிராகரிக்க முடியும். பூஜ்ய கருதுகோள், நாணய ஒருங்கிணைப்பு இல்லை அல்லது நாணய ஒருங்கிணைப்பு சமன்பாட்டின் எச்சங்களில் ஒரு அலகு வேரின் அதே இருப்பு என்ன, குறைந்தது 5% அளவில், அதே முடிவு இரண்டு சமன்பாடுகளையும் பயன்படுத்தி செல்லுபடியாகும்.

பிற சோதனைகள் டிக்கி மற்றும் புல்லரை பின்னடைவு எச்சங்களுக்குப் பயன்படுத்துவது, இணையான பரிமாற்ற வீதத்திற்காக, நாங்கள் பெறுகிறோம்:

எச்சங்களை மாற்றவும் = -0.103217 * எச்சங்கள் (-1) + ஜெ

(-3.50105)

அட்டவணைகள் "t" குணகத்தின் முக்கியமான மதிப்புகளாகக் காட்டுகின்றன: - 4 (1%), -3.37 (5%) மற்றும் -3.02 (10%), முந்தைய சோதனையைப் போலவே, நாணயமாக்கல் அல்லாத கருதுகோளை நிராகரிக்கலாம் குறைந்தது 5% அளவில். நாணய ஒருங்கிணைப்பு சமன்பாட்டை உத்தியோகபூர்வ பரிமாற்ற வீதம் சார்பு மாறியாக தோன்றும் ஒன்றாக எடுத்துக் கொண்டால் இதுபோன்ற ஒன்று நிகழ்கிறது. மற்ற நாணய ஒருங்கிணைப்பு சோதனைகளிலும் இது நிகழ்கிறது.

பிரிவு III இல் காணப்படுவது போல, நாணய ஒருங்கிணைப்பு சமன்பாட்டுடன் தொடர்புடையது ஒரு பிழை திருத்தும் பொறிமுறையாகும், இதில் நாணய ஒருங்கிணைப்பு மாறிகள் மாற்றம் நாணய ஒருங்கிணைப்பு சமன்பாட்டின் எச்சங்களுடன் தொடர்புடையது மற்றும் அநேகமாக, பின்தங்கிய மதிப்புகள் மாறிகள் மற்றும் நாணய ஒருங்கிணைப்பு சமன்பாட்டில் நுழையாத பிற மாறிகள். மாறிகள் ஒவ்வொன்றின் மாற்றங்களுக்கும் பன்னிரண்டு பின்னடைவுகளைப் பயன்படுத்தி, அவை மாதாந்திர தொடர் என்பதால், அட்டவணை 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ள பிழை திருத்தும் சமன்பாடு மதிப்பிடப்பட்டது.

அட்டவணை 1

இணை பரிமாற்ற வீதத்தில் (CTPAR) பிழை திருத்தும் சமன்பாடு D

மாறி லேக் டி-புள்ளிவிவர குணகம் முக்கியத்துவம்

நிலையான 0 -0.004531 -0.935198 0.3496860

எச்சம் 1 -0.080057 -2.280963 0.0225506

Ctpar 1 -0.135146 -1.823069 0.0682929

Ctpar 2 -0.143257 -1.916368 0.0553183

Ctpar 3 -0.128595 -1.719982 0.0854357

Ctpar 4 -0.282954 -3.788447 0.0001516

Ctpar 5 -0.044578 -0.578704 0.5627889

Ctpar 6 0.000977 0.012698 0.9898690

Ctpar 7 0.047242 0.616075 0.5378450

Ctpar 8 -0.017708 -0.229811 0.8182390

Ctpar 9 -0.102966 -1.399052 0.1617970

Ctpar 10 -0.767432 -1.049615 0.2938950

Ctpar 11 0.542212 0.758402 0.4482100

Ctpar 12 0.145937 2.069835 0.0384670

Ctof 1 1.785215 2.271580 0.0231120

Ctof 2 -0.232684 -0.202017 0.8399030

Ctof 3 -1.272581 -1.088481 0.2763830

Ctof 4 2.186517 1.852417 0.0639660

Ctof 5 -0.895971 -0.750444 0.4529870

Ctof 6 1.172320 0.983896 0.3251660

Ctof 7 -1.866239 -1.573436 0.1156180

Ctof 8 0.880443 0.740438 0.4590340

Ctof 9 0.034644 0.029335 0.9765980

Ctof 10 1.096212 0.936424 0.3490540

Ctof 11 -0.886466 -0.769352 0.4416480

Ctof 12 -0.094025 -0.119790 0.9046500

ஆர் ² 0.3029 கே = 44.82

காணக்கூடியது போல, நாணய ஒருங்கிணைப்பு சமன்பாட்டின் எச்சங்களின் குணகம் எதிர்மறையானது மற்றும் குறிப்பிடத்தக்கதாகும், இது இரண்டு மாறிகள் இடையே நாணய ஒருங்கிணைப்பு இருப்பதற்கான மற்றொரு சான்றாக அமைகிறது, எதிர்மறை அடையாளம் என்பது இணையான பரிமாற்ற வீதம் தொலைவில் இருக்கும்போது ஒரு காலகட்டத்தில் சமநிலை சமன்பாட்டின், பின்வரும் காலகட்டத்தில் அந்த சமன்பாட்டை அணுகக்கூடிய சக்திகள் உள்ளன. ஆர் ² இன் மதிப்புஇது குறைவாக உள்ளது, இது தேவையை குறிக்கிறது, மாறியின் நடத்தை சிறப்பாக விளக்கும் ஒரு சமன்பாட்டை நீங்கள் விரும்பினால், மாதிரியில் இணைக்கப்பட்டவற்றைத் தவிர வேறு மாறிகள் அறிமுகப்படுத்த; Q புள்ளிவிவரத்தின் மதிப்பு (பாக்ஸ்-லுங்) எஞ்சியுள்ளவை வெள்ளை சத்தம் என்ற கருதுகோளை நிராகரிக்க முடியாது என்பதைக் காட்டுகிறது. இந்த பயிற்சிகளின் முதல் கட்டத்தில் எப்போதுமே விளைகிறது, குறிப்பிடத்தக்க பல மாறிகள் உள்ளன, சமன்பாட்டை மறு மதிப்பீடு செய்கின்றன, இந்த மாறிகளை நீக்குகின்றன, அட்டவணை 2 இன் முடிவுகள் பெறப்படுகின்றன.

அட்டவணை 2

இணை பரிமாற்ற வீதத்தில் (CTPAR) பிழை திருத்தும் சமன்பாடு D

மாறி லேக் டி-புள்ளிவிவர குணகம் முக்கியத்துவம்

நிலையான 0 -0.004482 -1.021553 0.306993

கழிவு 1 -0.086511 -2.640473 0.008279

Ctpar 1 -0.126847 -1.929663 0.053653

Ctpar 2 -0.160104 -2.510814 0.012045

Ctpar 3 -0.156908 -2.479135 0.013170

Ctpar 4 -0.263093 -4.244920 0.000022

Ctpar 12 0.170443 2.784201 0.005366

Ctof 1 1.757943 5.854069 0.000000

ஆர் ² 0.2594 கே = 43.8533

இந்த அட்டவணை மிகவும் திருப்திகரமான முடிவுகளைக் காட்டுகிறது, அனைத்து மாறிகள் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கவை, இணையான பரிமாற்ற வீதம் ஒரு வரிசையில் நான்கு பின்னடைவுகளுடன் நுழைகிறது மற்றும் ஒழுங்கு 12 இன் பின்னடைவுடன் இது செயல்பாட்டின் பருவநிலையை பிரதிபலிக்கிறது, அதிகாரப்பூர்வ பரிமாற்ற வீதம் ஒரு பின்னடைவுடன் நுழைகிறது, நிச்சயமாக, பிழை திருத்தும் பொறிமுறையின் மூலம்.

அட்டவணை 3

உத்தியோகபூர்வ பரிமாற்ற வீதத்தில் (CTOF) பிழை திருத்தும் சமன்பாடு D

மாறி லேக் டி-புள்ளிவிவர குணகம் முக்கியத்துவம்

நிலையான 0 0.000808 1.950051 0.051170

எச்சம் 1 0.002358 0.867466 0.385687

Ctpar 11 0.016669 3.069838 0.002142

Ctpar 12 0.009784 1.755329 0.079203

Ctof 1 1.010398 5.278560 0.000000

Ctof 2 -0.148142 -2.218871 0.026495

Ctof 12 0.061952 1.965018 0.049412

ஆர் ² 0.8816 கே = 52.9424

உத்தியோகபூர்வ பரிமாற்ற வீதத்தின் தொடருக்கான அதே பயிற்சியின் முடிவை அட்டவணை 3 காட்டுகிறது, மேலே பார்த்தபடி, இந்தத் தொடர் முந்தையதை விட அதிக மந்தநிலையைக் கொண்டுள்ளது, இது ஒரு தொடர் I (1) அல்லது ஒரு I (2), இந்த சமன்பாட்டில் R ² இன் உயர் மதிப்பையும் இது விளக்குகிறது. எதிர்பார்த்தபடி, மீதமுள்ள குணகம் நேர்மறையானது, ஆனால் அது குறிப்பிடத்தக்கதாக இல்லை, இது உத்தியோகபூர்வ பரிமாற்ற வீதம் பிழை திருத்தும் பொறிமுறையின் மூலம் இணையை பாதிக்கிறது என்பதைக் குறிக்கிறது, ஆனால் அதற்கு நேர்மாறாக நடக்காது. இருப்பினும், இணையானது அதிகாரியை நேரடியாக பாதிக்கிறது, குறிப்பாக தொடரின் பருவகால பகுதியில்.

நாணயம் ஒருங்கிணைப்பு இருந்தால், அதனால் பிழை திருத்தும் பொறிமுறையும் இருந்தால், கிரேன்ஜர் அர்த்தத்தில் காரணமும் உள்ளது என்பதை கிரேன்ஜர் காட்டுகிறது, குறைந்தது ஒரு மாறிகள் மற்றொன்றை ஏற்படுத்துகின்றன, அதாவது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது தரத்திற்கு பங்களிக்கிறது மற்ற மாறி விளக்கம். இந்த வழக்கில் உத்தியோகபூர்வ பரிமாற்ற வீதம் கிரெஞ்சர் அர்த்தத்தில் இணையை ஏற்படுத்துகிறது, ஆனால் வேறு வழியில்லை.

டாலர்களில் இணையான சந்தை ஒரு திறமையான சந்தை அல்ல என்று முடிவுகள் தெரிவிக்கின்றன, இது கிடைக்கக்கூடிய அனைத்து தகவல்களையும் பயன்படுத்துகிறது. அப்படியானால், இணையான பரிமாற்ற வீதம் ஒரு சீரற்ற நடைப்பயணமாக இருக்கும், தொடரின் கடந்த காலத்தைப் பற்றிய எந்த தகவலும் இருக்காது முந்தைய முடிவுகள் நிராகரிக்கப்படலாம் என்பதைக் காட்டும் தொடரின் மாற்றங்கள்.

VII. தன்னியக்க முன்னேற்ற திசையன் முறையின் கருவி (VAR).

கட்டுரையின் இந்த பகுதியில், தன்னியக்க முன்னேற்ற திசையன்களின் (VAR) மதிப்பீடு மற்றும் பயன்பாட்டுடன் தொடர்புடைய தொழில்நுட்ப விவரங்களை பகுப்பாய்வு செய்வோம், குறிப்பாக வெவ்வேறு நேரத் தொடர்களுக்கிடையேயான தொடர்புகளை பகுப்பாய்வு செய்ய பயனுள்ள நிலையான நேரத் தொடரின் நிர்வாகத்தில். முன்மொழிவின் அடிப்படை நோக்கம் ஒரு மாடலிங் மூலோபாயத்தை வழங்குவதாகும், இது வழக்கமான சுற்றுச்சூழல் அளவீடுகளின் அடையாளங்களை அடிப்படையாகக் கொண்ட கட்டுப்பாடுகளை தாராளமாக திணிப்பதைத் தவிர்ப்பதன் மூலம், பகுப்பாய்வின் கீழ் உள்ள மாறிகளுக்கு இடையிலான அனுபவ ஒழுங்குமுறைகளையும் தொடர்புகளையும் முடிந்தவரை நெருக்கமாக பிரதிபலிக்க அனுமதிக்கிறது.

பல தொடர்களைக் கொண்டிருக்கும்போது, ​​அவற்றுக்கிடையேயான ஒருவருக்கொருவர் சார்ந்திருப்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம். இதைச் செய்வதற்கான ஒரு வழி, ஒரே நேரத்தில் சமன்பாடுகளின் மாதிரியை மதிப்பிடுவது, ஆனால் அனைத்து மாறிகள் பின்னடைவுகளுடன். இந்த மாதிரி ஒரே நேரத்தில் சமன்பாடுகளின் மாறும் மாதிரி என அழைக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், இந்த உருவாக்கம் இரண்டு படிகளை உள்ளடக்கியது: முதலாவதாக, மாறிகளை இரண்டு வகைகளாக வகைப்படுத்துவது அவசியம்: எண்டோஜெனஸ் மற்றும் எக்சோஜெனஸ்; இரண்டாவது: அடையாளத்தை அடைய அளவுருக்கள் மீது சில கட்டுப்பாடுகள் விதிக்கப்பட வேண்டும். இதைக் கடக்க, “தன்னியக்க முன்னேற்ற திசையன்கள்” பயன்படுத்துவது முன்மொழியப்பட்டது, இது தன்னியக்க முன்னேற்ற AR (p) மாதிரியை பல நேரத் தொடர்களாகப் பொதுமைப்படுத்துவதைத் தவிர வேறில்லை.

தன்னியக்க முன்னேற்ற திசையன்கள் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடைய நேரத் தொடர் மாறி அமைப்புகளில் முன்கணிப்பு செய்வதற்கான ஒரு வெற்றிகரமான நுட்பத்தை வழங்கியுள்ளன, அங்கு ஒவ்வொரு மாறியும் மற்ற மாறிகளைக் கணிக்க உதவுகிறது. VAR மேலும் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது, இருப்பினும் பல்வேறு வகையான இடையூறுகள் மற்றும் மாறுபட்ட அமைப்புகளில் அதிர்ஷ்டமான கட்டுப்பாடுகளின் மாறும் தாக்கத்தின் பகுப்பாய்வில் கணிசமான சர்ச்சைகள் உள்ளன. ஒரு VAR என்பது மாறிகளின் ஒரு அமைப்பாகும், இது ஒவ்வொரு எண்டோஜெனஸ் மாறியையும் அதன் சொந்த கடந்த காலத்தின் செயல்பாடாகவும், கணினியில் உள்ள பிற எண்டோஜெனஸ் மாறிகளின் கடந்த காலமாகவும் ஆக்குகிறது. மதிப்பிடப்பட்ட டைனமிக் இடைவினைகளின் ஆய்வு VAR மாதிரிகளின் பயனர்களின் அடிப்படை உந்துதல்களில் ஒன்றாகும், உண்மையில், இந்த மாதிரிகளின் வழக்கமான பயன்பாடுகள் இந்த உந்துதலை பிரதிபலிக்கின்றன.இத்தகைய பயன்பாடுகள் உந்துவிசை-பதில் செயல்பாடுகளின் கணக்கீடு மற்றும் முன்கணிப்பு பிழையின் மாறுபாட்டின் சிதைவு ஆகும். மதிப்பிடப்பட்ட மாதிரியின் மாறும் தாக்கங்கள் இடையூறு மேட்ரிக்ஸில் பிரதிபலிக்கும் சமகால தொடர்பு கட்டமைப்பைப் பொறுத்தது. இந்த இணைப்பை எவ்வாறு செயல்படுத்துவது என்பதை விளக்குவது, VAR மதிப்பீடுகளின் கணக்கீடு, உந்துவிசை-பதில் செயல்பாடு மற்றும் முன்கணிப்பு பிழையின் மாறுபாட்டின் சிதைவு ஆகியவை பின்வரும் பிரிவுகளில் ஆய்வு செய்யப்படும். VAR மாதிரியின் மதிப்பீடு எளிதானது, ஏனெனில் சாதாரண குறைந்த சதுரங்கள் (OLS) முறையைப் பயன்படுத்த முடியும். இந்த முழு வெளிப்பாடு கிறிஸ்டோபர் ஏ. சிம்ஸ், "மேக்ரோ எகனாமிக்ஸ் அண்ட் ரியாலிட்டி" (1980) மற்றும் "மேக்ரோகோனோமெட்ரிக்ஸ் விஏஆர்: எ எக்ஸ்ப்ளனேஷன்ஸ்" (1991) ஆகியவற்றின் படைப்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது.மதிப்பிடப்பட்ட மாதிரியின் மாறும் தாக்கங்கள் இடையூறு மேட்ரிக்ஸில் பிரதிபலிக்கும் சமகால தொடர்பு கட்டமைப்பைப் பொறுத்தது. இந்த இணைப்பை எவ்வாறு செயல்படுத்துவது என்பதை விளக்குவது, VAR மதிப்பீடுகளின் கணக்கீடு, உந்துவிசை-பதில் செயல்பாடு மற்றும் முன்கணிப்பு பிழையின் மாறுபாட்டின் சிதைவு ஆகியவை பின்வரும் பிரிவுகளில் ஆய்வு செய்யப்படும். VAR மாதிரியின் மதிப்பீடு எளிதானது, ஏனெனில் சாதாரண குறைந்த சதுரங்கள் (OLS) முறையைப் பயன்படுத்த முடியும். இந்த முழு வெளிப்பாடு கிறிஸ்டோபர் ஏ. சிம்ஸ், "மேக்ரோ எகனாமிக்ஸ் அண்ட் ரியாலிட்டி" (1980) மற்றும் "மேக்ரோகோனோமெட்ரிக்ஸ் விஏஆர்: எ எக்ஸ்ப்ளனேஷன்ஸ்" (1991) ஆகியவற்றின் படைப்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது.மதிப்பிடப்பட்ட மாதிரியின் மாறும் தாக்கங்கள் இடையூறு மேட்ரிக்ஸில் பிரதிபலிக்கும் சமகால தொடர்பு கட்டமைப்பைப் பொறுத்தது. இந்த இணைப்பை எவ்வாறு செயல்படுத்துவது என்பதை விளக்குவது, VAR மதிப்பீடுகளின் கணக்கீடு, உந்துவிசை-பதில் செயல்பாடு மற்றும் முன்கணிப்பு பிழையின் மாறுபாட்டின் சிதைவு ஆகியவை பின்வரும் பிரிவுகளில் ஆய்வு செய்யப்படும். VAR மாதிரியின் மதிப்பீடு எளிதானது, ஏனெனில் சாதாரண குறைந்த சதுரங்கள் (OLS) முறையைப் பயன்படுத்த முடியும். இந்த முழு வெளிப்பாடு கிறிஸ்டோபர் ஏ. சிம்ஸ், "மேக்ரோ எகனாமிக்ஸ் அண்ட் ரியாலிட்டி" (1980) மற்றும் "மேக்ரோகோனோமெட்ரிக்ஸ் விஏஆர்: எ எக்ஸ்ப்ளனேஷன்ஸ்" (1991) ஆகியவற்றின் படைப்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது.இந்த இணைப்பை எவ்வாறு செயல்படுத்துவது என்பதை விளக்குவது, VAR மதிப்பீடுகளின் கணக்கீடு, உந்துவிசை-பதில் செயல்பாடு மற்றும் முன்கணிப்பு பிழையின் மாறுபாட்டின் சிதைவு ஆகியவை பின்வரும் பிரிவுகளில் ஆய்வு செய்யப்படும். VAR மாதிரியின் மதிப்பீடு எளிதானது, ஏனெனில் சாதாரண குறைந்த சதுரங்கள் (OLS) முறையைப் பயன்படுத்த முடியும். இந்த முழு வெளிப்பாடு கிறிஸ்டோபர் ஏ. சிம்ஸ், "மேக்ரோ எகனாமிக்ஸ் அண்ட் ரியாலிட்டி" (1980) மற்றும் "மேக்ரோகோனோமெட்ரிக்ஸ் விஏஆர்: எ எக்ஸ்ப்ளனேஷன்ஸ்" (1991) ஆகியவற்றின் படைப்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது.இந்த இணைப்பை எவ்வாறு செயல்படுத்துவது என்பதை விளக்குவது, VAR மதிப்பீடுகளின் கணக்கீடு, உந்துவிசை-பதில் செயல்பாடு மற்றும் முன்கணிப்பு பிழையின் மாறுபாட்டின் சிதைவு ஆகியவை பின்வரும் பிரிவுகளில் ஆய்வு செய்யப்படும். VAR மாதிரியின் மதிப்பீடு எளிதானது, ஏனெனில் சாதாரண குறைந்த சதுரங்கள் (OLS) முறையைப் பயன்படுத்த முடியும். இந்த முழு வெளிப்பாடு கிறிஸ்டோபர் ஏ. சிம்ஸ், "மேக்ரோ எகனாமிக்ஸ் அண்ட் ரியாலிட்டி" (1980) மற்றும் "மேக்ரோகோனோமெட்ரிக்ஸ் விஏஆர்: எ எக்ஸ்ப்ளனேஷன்ஸ்" (1991) ஆகியவற்றின் படைப்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது.இந்த முழு வெளிப்பாடு கிறிஸ்டோபர் ஏ. சிம்ஸ், "மேக்ரோ எகனாமிக்ஸ் அண்ட் ரியாலிட்டி" (1980) மற்றும் "மேக்ரோகோனோமெட்ரிக்ஸ் விஏஆர்: எ எக்ஸ்ப்ளனேஷன்ஸ்" (1991) ஆகியவற்றின் படைப்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது.இந்த முழு வெளிப்பாடு கிறிஸ்டோபர் ஏ. சிம்ஸ், "மேக்ரோ எகனாமிக்ஸ் அண்ட் ரியாலிட்டி" (1980) மற்றும் "மேக்ரோகோனோமெட்ரிக்ஸ் விஏஆர்: எ எக்ஸ்ப்ளனேஷன்ஸ்" (1991) ஆகியவற்றின் படைப்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

தன்னியக்க முன்னேற்ற திசையன் முறை.

VAR முறை என்பது ஒரு வகையில், வழக்கமான சுற்றுச்சூழல் அளவீட்டு மாதிரிகளை வகைப்படுத்தும் ஒரு ப்ரியோரி கட்டுப்பாடுகளை விதிப்பதற்கான ஒரு பிரதிபலிப்பாகும்: ஒரே நேரத்தில் சமன்பாடுகளின் அமைப்பில், அவற்றின் அளவுருக்களில் கட்டுப்பாடுகளை விதிக்க வேண்டியது அவசியமாகும். அதை உருவாக்கும் சமன்பாடுகள். இதற்காக, கூடுதலாக, எண்டோஜெனஸ் மற்றும் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட மாறிகள் இடையே வேறுபடுத்துவது அவசியம், அதாவது தற்போதைய காலகட்டத்தில் அதன் மதிப்புகள் மாதிரியால் தீர்மானிக்கப்படவில்லை. பிந்தையது வெளிப்புற அல்லது எண்டோஜெனஸ் பின்தங்கியதாக இருக்கலாம்.

VAR மாற்றாக ஒரே நேரத்தில் சமன்பாடுகளின் ஒரு அமைப்பை முன்வைக்கிறது, இதில் ஒவ்வொரு மாறிகள் அதன் சொந்த பின்னடைவு மற்றும் கணினியின் மீதமுள்ள மாறிகள் ஆகியவற்றால் விளக்கப்படுகின்றன. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு ப்ரியோரி கட்டுப்பாடுகள் அனுமதிக்கப்படவில்லை மற்றும் அனைத்து மாறிகள் எண்டோஜெனஸாக கருதப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிலும் இணைக்கப்பட்டுள்ள விளக்கமளிக்கும் மாறிகளின் பின்னடைவுகளின் எண்ணிக்கையை உள்ளடக்கிய ஒரு ப்ரியோரி தகவல் மட்டுமே குறிக்கிறது.

இருப்பினும், செயல்பாட்டு அடிப்படையில், அமைப்பின் சரியான விவரக்குறிப்பு, அதில் சேர்க்கப்பட வேண்டிய மாறிகள் தீர்மானிக்கப்படுவது தொடர்புடைய தத்துவார்த்த மாதிரியின் அறிவின் அடிப்படையில் இருக்க வேண்டும். ஒரு VAR பொதுவாக பின்வரும் விவரக்குறிப்பைக் கொண்டுள்ளது:

(1) Y _t = P _i Y _{t + i} + m _t

Y _t மற்றும் Y _t-1 வரிசையின் திசையன்கள் m ₁ (m என்பது கணினியில் உள்ள பின்னடைவுகளின் எண்ணிக்கை) மற்றும் P _i என்பது m சமன்பாடுகளில் விளக்கமளிக்கும் மாறிகளின் பின்னடைவு i இன் குணகங்களின் அணி (ஒழுங்கு m இன் சதுரம்) ஆகும்.

இந்த வழியில், கணினியில் பின்னடைவுகள் சேர்க்கப்பட்டுள்ளதால் பல P _i மெட்ரிக்குகள் மதிப்பிடப்பட வேண்டும் என்பதைக் காணலாம். மேட்ரிக்ஸ்: (2)

Y _1t a _{11 (L)} a _{12 (l)} ... a _{1m (L)} Y _1t m _1t

Y _2t a _{21 (L)} a _{2m (L)} Y _2t m _2t

. = . . . . + .

. . ….

Y _mt a _{ml (L)} … a _{mm (L)} Y _mt m _mt

இந்த அமைப்பில்:

(3) இ = 0 »ஜெ ¹ 0

(4) இ = எஸ்

இது கவனிக்கப்படுவதால், அமைப்பின் அனைத்து விளக்கங்களும் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்டவை (எண்டோஜெனஸ் பின்தங்கியவை); மேலும், பிழைகள் நிலையான மாறுபாட்டைக் கொண்டிருக்கின்றன மற்றும் தன்னியக்க உறவை வழங்காது. எனவே, இந்த மாதிரியின் சிறந்த அறிகுறி மதிப்பீட்டாளர் சமன்பாட்டின் மூலம் சாதாரண குறைந்தபட்ச சதுரங்களில் (OLS) பயன்படுத்தப்படும் சமன்பாடுகளில் ஒன்றாகும். நடைமுறை அடிப்படையில் இது பரிந்துரைக்கப்படுகிறது:

1-எந்தவொரு நிலைத்தன்மையின் ஒவ்வொரு தொடரையும் சுத்தம் செய்யுங்கள்.

2-MCO ஆல் ஒவ்வொரு சமன்பாட்டையும் தனித்தனியாக மதிப்பிடுங்கள்.

3-ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிலும் இருக்க வேண்டிய விளக்கமளிக்கும் மாறிகளின் பின்னடைவின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானித்தல்.

இதற்காக, இரண்டு வகையான சோதனைகள் பரிந்துரைக்கப்படுகின்றன: முதலாவதாக, தொகுதி எஃப் சோதனை, ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிலும் விளக்கமளிப்பதாக ஒரு எண் பின்தங்கியிருக்க வேண்டும் என்ற பூஜ்ய கருதுகோளைச் சோதிக்க, எண் i + r> i என்று கூறப்பட்ட மாற்றுக்கு எதிராக.

இந்த சோதனை ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிற்கும் தனித்தனியாக பயன்படுத்தப்பட வேண்டும் என்ற சிக்கலைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் அவற்றில் சேர்க்கப்பட வேண்டிய பின்னடைவுகளின் எண்ணிக்கை ஒவ்வொரு விஷயத்திலும் வேறுபட்டது என்று முடிவு செய்யலாம். இது OLS மதிப்பீட்டாளரின் செயல்திறனில் இருந்து விலகிவிடும்; இரண்டாவதாக, சமன்பாடுகளின் தொகுப்பிற்கான அதிகபட்ச வாய்ப்பு சோதனை. இந்த சோதனையின் பூஜ்ய கருதுகோள் என்னவென்றால், இந்த எண் j + r என்ற மாற்றீட்டிற்கு எதிராக கணினியில் பல பின்னடைவுகள் உள்ளன. புள்ளியியல் நிபுணர்:

{T - C} * {log -S _i - - log -S _{i + r} -}

எங்கே

log -Si- = நான் பின்தங்கியுள்ள மாதிரியின் மாறுபாடு மற்றும் கோவாரன்ஸ் மேட்ரிக்ஸை நிர்ணயிப்பவரின் மடக்கை.

டி = அவதானிப்புகள் எண்ணிக்கை.

சி = ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிலும் கட்டுப்பாடற்ற மாதிரியின் அளவுருக்கள்:

{12 (j + r) +1}

இந்த சோதனை விநியோகிக்கப்படுகிறது கேட்ச் ² படிகளுக்கும் அமைப்பு {உள்ள கட்டுப்பாடுகளை எண்ணிக்கை சமமாக 4 (நான் + R) ² }. இந்த சோதனைக்கு அடுத்தடுத்த பின்னடைவு சோதனை சோதனைகளை நிராகரிக்க அதிக சக்தி இல்லை; ஆகையால், குறிப்பு பின்னடைவு அமைப்பில் மிக உயர்ந்த மதிப்பைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், அதாவது எந்த பூஜ்ய கருதுகோளும் பின்னடைவுக்கு (i + r) எதிராக சோதிக்கப்பட வேண்டும்.

ஒவ்வொரு சமன்பாட்டின் மாறிகள் இடையே பெரிய பல்லுறுப்புத்தன்மை இருப்பதால், “t” சோதனை பயன்படுத்தப்படக்கூடாது அல்லது குணகங்களின் அறிகுறிகளுக்கு முக்கியத்துவம் கொடுக்கப்படக்கூடாது. குணகங்களின் அளவு என்பது மாறியின் முக்கியத்துவத்தின் ஒப்பீட்டு குறிகாட்டியாகும் (ஒரு சிறிய குணகம் பொதுவாக ஒரு சிறிய குறிப்பிடத்தக்க மாறியுடன் வருகிறது).

இந்த மாதிரியைப் பயன்படுத்துவதன் குறைபாடுகளில் ஒன்று, அதன் மதிப்பீட்டில் எஸ் ² மேட்ரிக்ஸைக் கருத்தில் கொள்ளாமல், மீ ² பி குணகங்களைக் கணக்கிடுவது அடங்கும்.

VAR பிரதிநிதித்துவத்தின் ஒரு மாற்று வடிவம், தற்போதைய மதிப்புகளின் திசையன் தற்போதைய மதிப்பின் மாறிகள் மற்றும் பிழை திசையனின் எல்லையற்ற பின்னடைவைப் பொறுத்தது:

(5) Y _t = P _i L ⁱ Y _t + m _t

(6) Y _t = m _t

(7) A (L) Y _t = m _t

(8) Y _t = m _t / A (L)

(9) Y _t = d + m _t + Y ₁ m _t-1 + Y ₂ m _t-2 +.…

(9) என்பது எம்.ஏ (¥) பிரதிநிதித்துவம் ஆகும்.

ஆர்த்தோகனல் புதுமைகளின் திசையனின் தற்போதைய மற்றும் கடந்தகால மதிப்புகளின் செயல்பாடாக தற்போதைய மதிப்புகள் மாற்றக்கூடிய வகையில் இந்த பிரதிநிதித்துவத்தை மாற்ற முடியும்: பிழைகள் (5) ஒன்றோடொன்று தொடர்புபடுத்த வேண்டியதில்லை என்பதால், இந்த சமன்பாட்டை ஒரே முக்கோண மேட்ரிக்ஸால் பெருக்குவது வழக்கம். (டி), பிரதான மூலைவிட்டத்தில் உள்ளவர்களுடன், இது பிழை கோவாரன்ஸ் மேட்ரிக்ஸை குறுக்காகக் கொண்டுள்ளது. இவ்வாறு, ஆர்த்தோகனல் பிழைகள் கொண்ட புதிய மாதிரி பெறப்படுகிறது:

TY _t = TP _i Y _t-1 + h _t

எங்கே: h _t = Tm _t என்பது ஆர்த்தோகனல் கண்டுபிடிப்புகளின் திசையன், மற்றும் D = TST. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒவ்வொரு நேர்மறை, சமச்சீர் மற்றும் திட்டவட்டமான மேட்ரிக்ஸ் எஸ் ஆகியவற்றுக்கு பிரதான மூலைவிட்டத்தில் உள்ளவர்களுடன் ஒற்றை முக்கோண மேட்ரிக்ஸ் பி மற்றும் மூலைவிட்டத்தில் நேர்மறை உள்ளீடுகளுடன் ஒற்றை மூலைவிட்ட மேட்ரிக்ஸ் டி உள்ளது, அதாவது: எஸ் = பி.டி.பி '.

ஆர்த்தோகனல் பிழைகள் கொண்ட புதிய மாடலைப் பெற இது தேவைப்பட்டால், டி = பி ^-1 ஐ உருவாக்க இது போதுமானதாக இருக்கும்,

E (h _t h ' _t) = E (m _t m' _t)

= ஆம்

= PDP´ ^-1

E (h _t h´ _t) = டி

டி, மாற்றப்பட்ட பிழைகளின் மாறுபாடு மற்றும் கோவாரன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ், ஒரு மூலைவிட்ட மேட்ரிக்ஸ் ஆகும், இது அதன் ஆர்த்தோகோனலிட்டிக்கு உத்தரவாதம் அளிக்கிறது. இந்த மாற்றப்பட்ட மாதிரியிலிருந்து, மதிப்பிடப்பட்ட டைனமிக் இடைவினைகளைப் பெறலாம்: ஆர்த்தோகனலைஸ் செய்யப்பட்ட உந்துவிசை-பதில் செயல்பாடு, ஒரு அலகு தூண்டுதலின் Y _{t + s} மீதான விளைவைக் கணக்கிடுகிறது h _{t + s}; மற்றும் கணிப்பு பிழையின் மாறுபாட்டின் சிதைவு, இது பின்வரும் பிரிவுகளில் விவாதிக்கப்படும்.

VAR கணினி விவரக்குறிப்பு.

நடைமுறையில், இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட எண்டோஜெனஸ் மாறிகள் மற்றும் பெரும்பாலும் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பின்னடைவுகள் இருப்பது அடிக்கடி நிகழ்கிறது. திசையன் தன்னியக்க முன்னேற்ற மாதிரி 2 எண்டோஜெனஸ் மாறிகள் ஒவ்வொன்றிற்கும் மூன்று பின்னடைவுகள் மற்றும் மாறிலி உட்பட:

Y = a ₀ + b ₁ Y _{t- 1} + b ₂ Y _t-2 + b ₃ Y _t-3 + b ₄ X _t-1 + b ₅ X _t-2 + b ₆ X _t-3 + x ₁.

X = a ₁ + b ₁₃ Y _{t- 1} + b ₁₄ Y _t-2 + b ₁₅ Y _t-3 + b ₁₆ X _t-1 + b ₁₇ X _t-2 + b ₁₈ X _t-3 + x ₂.

புதுமைகளின் அடிப்படையில் (x ₁, x ₂,) எண்டோஜெனஸ் மாறிகளுக்கு ஒரு ஒருங்கிணைந்த வெளிப்பாட்டைக் கொண்டிருப்பதற்காக, கணினியை நேரியல் சொற்களில் (கணினி தாமத ஆபரேட்டர் எல் அடிப்படையில் எழுதலாம்) கருத்தில் கொண்டுள்ளோம்:

Y _t = A ₁ Y _t-1 + ……… + A _p Y _t-p + x _t

Y _1t = D ^-1

ஒரு மாதிரியின் விஷயத்தில், 2 எண்டோஜெனஸ் மாறிகள்: Y _t, X _t, மற்றும் ஒவ்வொன்றிற்கும் 3 பின்னடைவுகள், முதல் சமன்பாடு:

Y _t = a ₁ + b _j Y _t-j + d _j X _t-j + x ₁

X _t = a ₂ + f _j Y _{t- j +} l _j X _t-j + x _2t

மதிப்பீடு மற்றும் பொருளாதார அளவீட்டு VAR.

ஒரு பேய்சியன் கண்ணோட்டத்தில், மதிப்பீட்டு சிக்கல் அவற்றின் விநியோகத்தின் அடிப்படையில் குணகங்களின் மதிப்பீட்டைப் பெறுவதையும், எண்டோஜெனஸ் மாறிகளின் அவதானிப்புகளின் திசையனில் இணைக்கப்பட்டுள்ள புதிய தகவல்களையும் கொண்டுள்ளது. புதுப்பிப்பு சமன்பாடுகளின்படி அனைத்து மாதிரி அவதானிப்புகளும் செயலாக்கப்படும் போது மதிப்பீடு முடிக்கப்படுகிறது, வெளிப்படையாக, செயல்முறையை முடிக்க VAR அமைப்பைக் குறிப்பிட வேண்டும், அதே போல் மாதிரி முன் வரலாற்றில் நிபந்தனையாக விளக்கப்பட வேண்டிய விநியோகமும் தேவைப்படுகிறது. இந்த முறையின் அடிப்படைக் கொள்கையானது மாறிகளின் ஒரு நியாயமற்ற விலக்குகளைத் தவிர்ப்பது; மறுபுறம், நேரத்தை சார்ந்த குணகங்களின் அறிமுகம் மாதிரியான சீரற்ற திசையனில் சாத்தியமான நேர்கோட்டுத்தன்மையைக் கைப்பற்றுவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது.

VAR இன் மதிப்பிடப்பட்ட குணகங்களை விளக்குவது கடினம். இதன் காரணமாக, அமைப்பின் மாறுபாட்டின் உந்துவிசை-பதில் மற்றும் சிதைவு செயல்பாட்டில், VAR பற்றிய சில தாக்கங்களை இது கவனிக்க வாய்ப்புள்ளது.

கோட்பாட்டளவில், ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிலும் பின்தங்கிய மாறியின் குணகம் 1 இன் ஆரம்ப சராசரியைக் கொண்டிருக்கும், மற்ற அனைவருக்கும் 0 இன் ஆரம்ப சராசரி இருக்கும், பின்னடைவின் நீளம் அதிகரிக்கும் போது ப்ரியோரி மாறியின் மாறுபாடு குறைகிறது. பின்னடைவு நீளம் அதிகரிக்கும்போது, ​​மாறுபாடு குறைகிறது; அதாவது, குணகம் பூஜ்ஜியமாகும் என்பதில் உறுதியாக உள்ளது. மற்ற அனைத்து குணகங்களுக்கும், இந்த ஆரம்ப மதிப்பு 0 ஆக இருக்கும் மற்றும் பின்தங்கிய குணகங்களின் ஆரம்ப மதிப்புகள் பூஜ்ஜியத்தைச் சுற்றி அதிக அளவில் குவிந்திருக்கும்.

VAR மாடலிங் நோக்கம் பல்வேறு வகையான இடையூறுகள் மற்றும் சீரற்ற கட்டுப்பாடுகளின் ஆற்றல்மிக்க இடைவினைகள் பற்றிய ஆய்வாகும், உண்மையில், இந்த மாடலிங் வழக்கமான பயன்பாடுகள் இந்த உந்துதலைப் பிரதிபலிக்கின்றன, நாங்கள் உந்துவிசை-பதில் செயல்பாடுகளையும் பகுப்பாய்வு செய்வோம் கொள்கையின் மதிப்பீடு மற்றும் அமைப்பின் முன்கணிப்பு சக்தியின் பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றை மேற்கொள்வதற்காக, மாறுபாட்டின் சிதைவு, கட்டுரையின் பின்வரும் பிரிவுகளில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள தலைப்புகள்.

உந்துவிசை-பதில் செயல்பாடு.

இந்த செயல்பாடு வெறுமனே மதிப்பிடப்பட்ட மாதிரியுடன் தொடர்புடைய நகரும் சராசரிகளின் பிரதிநிதித்துவமாகும், மேலும் இடையூறு திசையன் கூறுகளில் ஏற்படும் அதிர்ச்சிகளுக்கு அமைப்பின் பதிலை விளக்குகிறது. உந்துவிசை-பதில் செயல்பாடு கணினியில் உள்ள எண்டோஜெனஸ் மாறிகளின் பதிலை பிழைகள் அதிர்ச்சிக்கு உட்படுத்துகிறது. X _{1 இன்} மாற்றம் உடனடியாக Y இன் மதிப்பை மாற்றும். இது அமைப்பின் மாறும் கட்டமைப்பின் காரணமாக அமைப்பின் பிற எண்டோஜெனஸ் மாறிகளின் அனைத்து எதிர்கால மதிப்புகளையும் மாற்றும்.

ஒரு துடிப்பு-பதிலளிப்பு செயல்பாட்டில், இது அதிர்ச்சிகளுக்குள் உள்ள எண்டோஜெனஸ் மாறிகள் தீர்மானிப்பவர்களைப் பிரிக்கிறது அல்லது குறிப்பிட்ட மாறிகள் மூலம் புதுமைகளை அடையாளம் காட்டுகிறது. பின்னர், இது புதுமைகளுக்கு (நிலையான மாறிகள்) ஒரு "நிலையான விலகல் அதிர்ச்சிக்கு" முன் எண்டோஜெனஸ் மாறிகளின் தற்போதைய விளைவு மற்றும் எதிர்கால மதிப்புகளை வகுக்கிறது.

எங்கள் VAR அமைப்பின் அனைத்து உறுதியான கூறுகளும் தவறாக இருந்தால், விளக்கம் நேரடியானது, x ₁ என்பது புதுமை Y, x ₂ என்பது புதுமை X மற்றும் பல. X ₂ க்கான ஒரு உந்துவிசை-பதில் செயல்பாடு, எண்டோஜெனஸ் மாறிகளுக்கு X இல் தற்போதைய மற்றும் எதிர்கால அதிர்ச்சியில் ஒரு நிலையான விலகலின் விளைவை அளவிடுகிறது.

துரதிர்ஷ்டவசமாக, பிழைகள் முற்றிலும் தவறானவை என்பதால் இது ஒருபோதும் இல்லை. பிழைகள் ஒன்றோடொன்று தொடர்புபடுத்தப்படும்போது, ​​அவை எந்தவொரு குறிப்பிட்ட மாறியுடனும் அடையாளம் காண முடியாத பொதுவான கூறுகளைக் கொண்டுள்ளன. இந்த சிக்கலுடன் பேச்சுவார்த்தை நடத்துவதற்கான ஓரளவு தன்னிச்சையான முறை என்னவென்றால், முழு விளைவையும் மாறிக்கு பொதுவான எந்தவொரு கூறுகளுக்கும் காரணம் கூறுவது, எது VAR அமைப்பில் முதலில் வருகிறது. எங்கள் அமைப்பில், x இன் பொதுவான கூறு _{1 மற்றும்} எக்ஸ் ₂ முழுமையாக x க்கு காரணமாக உள்ளது ₁, ஏனெனில் எக்ஸ் ₁ முந்தியுள்ளது எக்ஸ் ₂; x ₁ என்பது புதுமை Y மற்றும் x ₂ என்பது புதுமை X என்பது பொதுவான கூறுகளை மாற்றியது அல்லது நீக்கியது.

மேலும் தொழில்நுட்ப ரீதியாக பிழைகள் சோலெஸ்கி சிதைவால் ஆர்த்தோகனலைஸ் செய்யப்படுகின்றன, எனவே இதன் விளைவாக வரும் கோவாரன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ் குறைந்த முக்கோணமானது (பிரதான மூலைவிட்டத்திற்கு மேலே உள்ள கூறுகள் பூஜ்ஜியமாகும்). சோலெஸ்கி சிதைவு பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது பொதுவான விளைவுகளின் பண்புக்கூறுகளின் ஓரளவு தன்னிச்சையான முறையாகும். சமன்பாடுகளின் வரிசையை மாற்றுவதன் மூலம், உந்துவிசை-பதில் செயல்பாடுகளை நீங்கள் வியத்தகு முறையில் மாற்றலாம், இந்த செயல்பாடுகளின் விளக்கங்களுடன் நீங்கள் கவனமாக இருக்க வேண்டும்.

முன்கணிப்பு பிழையின் மாறுபாட்டின் சிதைவு.

ஒரு VAR இன் மாறுபாட்டின் சிதைவு ஒவ்வொரு எண்டோஜெனஸ் மாறிக்கும் சீரற்ற கண்டுபிடிப்புகளின் ஒப்பீட்டு சக்தி பற்றிய தகவல்களை வழங்குகிறது. இந்த பயிற்சியானது, எண்டோஜெனஸ் மாறிகளின் மாறுபாட்டை கூறுகளாக சிதைப்பதைக் கொண்டுள்ளது, இது வெவ்வேறு முன்கணிப்பு எல்லைகளுக்கான புதுமைகளில் ஒன்றால் விளக்கப்பட்ட எண்டோஜெனஸின் ஒன்றின் மாறுபாட்டின் சதவீதத்தை தனிமைப்படுத்த அனுமதிக்கிறது. இத்தகைய சிதைவு பெர்பர்பேஷன் வெக்டரை "ஆர்த்தோகனலைஸ்" செய்த பின்னர் பெறப்படுகிறது, இது கோவாரன்ஸ் மேட்ரிக்ஸில் பிரதிபலிக்கும் தொடர்புகளுக்கான பொறுப்பை பெர்பர்பேஷன் திசையனின் வெவ்வேறு கூறுகளுக்கு இடையே விநியோகிப்பதைக் கொண்டுள்ளது. முதலில் மதிப்பிடப்பட்ட மாதிரிக்கும் பெறப்பட்டவற்றுக்கும் இடையிலான இந்த தொடர்பை வெளிப்படையாகக் கூறும் நோக்கம், ஆர்த்தோகோனலைசேஷன் மேற்கொள்ளப்பட்டவுடன் பெறப்பட்ட மாதிரி குறைக்கப்பட்ட வடிவம் அல்ல என்பதை தெளிவுபடுத்துவதாகும்,ஆனால் ஒரு கட்டமைப்பு வடிவம்; எனவே ஆர்த்தோகனலைசேஷன் செயல்முறை உண்மையில் அடையாளம் காணும் ஒரு வடிவமாகும். இந்த வழியில், பின்வரும் காலகட்டத்தின் முன்கணிப்பு பிழையில் புதுமைகளின் பங்களிப்புகளை கணக்கிட முடியும். குறுகிய காலத்தில், புதுமையே இந்த பிழையின் அதிக விகிதத்தை விளக்குகிறது என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது.

கொள்கை மதிப்பீடு மற்றும் VAR அமைப்பின் முன்கணிப்பு சக்தியின் பகுப்பாய்வு.

எக்கோனோமெட்ரிக்ஸின் இறுதி நோக்கங்களில் ஒன்று மற்றும் அதற்கு மிகப் பெரிய சாத்தியமான பயன்பாட்டைக் கொடுக்கும் கொள்கைகளின் மதிப்பீடு ஆகும். இந்த குறிக்கோள், முடிவெடுப்பவர்கள் கொடுக்கப்பட்ட மாற்றுக் கொள்கைகளின் அடிப்படையில் “திட்டம்” எனப்படும் கொள்கையை தேர்வு செய்ய வேண்டிய சூழ்நிலையைக் குறிக்கிறது. கொள்கை மதிப்பீடு முன்கணிப்புடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது, மேலும் கணிப்பைப் போலவே, கொள்கை தேர்வு அளவு, வெளிப்படையானது மற்றும் தெளிவற்றது என்று கருதப்படும். உண்மையில், முன்கணிப்பு மற்றும் கொள்கை மதிப்பீடு ஒரு பின்னூட்ட அமைப்பினுள் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையவை: ஒரு முன்னறிவிப்பு ஒரு பகுதியாக, தொடர்புடைய முடிவெடுப்பவர்களின் தேர்வு தொடர்பான அனுமானங்களின் அடிப்படையில் இருக்க வேண்டும். மாறாக, கொள்கை மதிப்பீட்டை ஆதரிக்க வேண்டும், பகுதியிலும்,வெவ்வேறு மாற்றுக் கொள்கைகளின் விளைவுகளின் கணிப்புகளில்.

இந்த வழியில், உந்துவிசை-பதில் மற்றும் மாறுபாடு சிதைவு செயல்பாடுகளின் கணக்கீடு அதே மாறும் தொடர்புகளை பரிந்துரைக்கிறது. இந்த விலகல்கள் ஒரு மான்டே கார்லோ பயிற்சியைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்டன (பிழைகள் ஒரு சாதாரண விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளன என்று கருதி) தன்னியக்க முன்னேற்ற ஆபரேட்டரின் பின்புற விநியோகத்தைப் பயன்படுத்தி. இந்த கணக்கீட்டிற்கான ஒரே நடைமுறை மான்டே கார்லோ முறையாகும், இது தன்னியக்க முன்னேற்ற மற்றும் நகரும் சராசரி பிரதிநிதித்துவங்களுக்கு இடையில் இருக்கும் நேரியல் அல்லாத உறவைக் கொடுக்கும்.

தன்னியக்க முன்னேற்ற மற்றும் நாணய ஒருங்கிணைப்பு திசையன்கள்.

Autoregressive Vectors நுட்பத்திற்கும் Cointegration க்கும் இடையே ஒரு எளிய உறவு உள்ளது. VAR குணக மேட்ரிக்ஸின் சிறப்பியல்பு வேர்கள் (einvalue) ஒற்றுமைக்கு சமமாக இருந்தால், இரண்டின் தொடரும் முதல்-வரிசை ஒருங்கிணைப்புகள், ஆனால் நாணயங்கள் அல்ல; துல்லியமாக வேர்களின் எண்ணிக்கை ஒன்று என்றால், தொடர் நாணயங்கள் ஆகும். வேர்கள் எதுவும் ஒற்றுமையாக இல்லாவிட்டால், வேர்கள் நிலையானவை, அதனால் அவை ஒருங்கிணைந்தவை அல்லது நாணயங்கள் அல்ல.

VAR மாதிரியிலிருந்து நாணயமாக்கக்கூடிய உறவு எவ்வாறு காணப்படுகிறது? செயல்முறை பின்வருமாறு: சிறப்பியல்பு வேர்களைக் கண்டுபிடி (ஈஜென்வெல்யூஸ்); பின்னர், ஒவ்வொரு வேருக்கும் ஒத்த, சிறப்பியல்பு திசையனைக் கண்டறியவும்; பின்னர் பெறப்பட்ட சிறப்பியல்பு திசையன்களுடன் ஒரு மேட்ரிக்ஸை உருவாக்கி, இந்த மேட்ரிக்ஸைத் தலைகீழாக மாற்றுகிறோம், எனவே இந்த மேட்ரிக்ஸின் நெடுவரிசைகள் தேவையான நேரியல் சேர்க்கைகளைத் தருகின்றன. நடைமுறையில் அலகு வேர்களைச் சோதிப்பது அவசியம். ஜோஹன்சனின் அவரது படைப்பில் உருவாக்கப்பட்ட முறை மூலம் இது மேற்கொள்ளப்படுகிறது: "நாணய ஒருங்கிணைப்பு திசையன்களின் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு" (1991).

VAR அமைப்பில் ஒருங்கிணைப்பு சோதனை.

ஒரு நிலையான நேரியல் சேர்க்கை இருந்தால், நேரத் தொடரின் ஒரு குழு ஒருங்கிணைக்கப்படுகிறது, மேலும் சேர்க்கைக்கு ஒரு நிலையான போக்கு இல்லை என்று கூறினார். நேரியல் சேர்க்கை “நாணய ஒருங்கிணைப்பு சமன்பாடு” என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதன் இயல்பான விளக்கம் நீண்ட கால, நீண்ட கால சமநிலை உறவுகளைப் படிப்பது. எங்களிடம் “n” எண்டோஜெனஸ் மாறிகள் இருந்தால், ஒவ்வொன்றும் முதல்-வரிசை ஒருங்கிணைப்பு (அதாவது ஒவ்வொன்றும் ஒரு யூனிட் ரூட் அல்லது சீரான போக்கு அல்லது சீரற்ற பாதையின் கூறுகளுடன்), இது பூஜ்ஜியத்திலிருந்து n-1 க்கு நேரியல் சுயாதீன நாணய ஒருங்கிணைந்த திசையன்களுடன் செல்லலாம், இது நிறைவேற்றப்படாவிட்டால், அது நிலையானதாக இருக்கும் வரை முதல் வேறுபாடுகள் மாதிரியில் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்.

ஜோஹன்சன் சோதனை நாணய ஒருங்கிணைப்பு சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்கிறது. இந்த எண் "நாணய ஒருங்கிணைப்பு வரம்பு" என்று அழைக்கப்படுகிறது. N Cointegration சமன்பாடுகள் இருந்தால், தொடர் வழிமுறைகள் தற்போது ஒருங்கிணைக்கப்பட்டுள்ளன மற்றும் VAR ஐ அனைத்து தொடர்களின் அளவுகளின் அடிப்படையில் மறுசீரமைக்க முடியும். அதிகரித்த டிக்கி-புல்லர் (ஏ.டி.எஃப்) சோதனை சில தொடர்கள் ஒருங்கிணைந்திருப்பதைக் காட்டுகிறது, ஆனால் ஜோஹன்சன் சோதனை நாணய ஒருங்கிணைப்பு வரம்பு "n" என்பதைக் காட்டுகிறது. இது உள்ளமைக்கப்பட்ட மாதிரிகளின் வரிசை, மிகக் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மாதிரிகள், குறைந்த அளவுருக்கள் கொண்ட, ஒரு ஒருங்கிணைப்பு சமன்பாடு இல்லை, இது முதல் வேறுபாடுகளில் கட்டுப்பாடற்ற VAR ஆகும். ஒவ்வொரு நாணய ஒருங்கிணைப்பு சமன்பாடும் ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிலும் சேர்க்கப்படும் தொடருக்கான நிலை உறை காலத்துடன் தொடர்புடைய அளவுருக்களை சேர்க்கிறது.ஜோஹன்சன் சோதனை சேர்க்கப்பட்ட ஒவ்வொரு நாணய ஒருங்கிணைப்பு சமன்பாட்டிற்கான புள்ளிவிவர நிகழ்தகவு விகிதத்தை கணக்கிட முயற்சிக்கிறது. இந்த சோதனையில் வழக்கமான சி-சதுர விநியோகம் இல்லை; இந்த புள்ளிவிவரங்களின் வேறுபாடு ஜோஹன்சன் மற்றும் ஜூசெலியஸின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி செய்யப்பட வேண்டும் (1990):

99% 95% 90%

l TRACE

H 0: r = 0 H 1: r> 0 56,786 35,068 32,093

H 0: r = 0 எச் 1: r> 1 18,123 20,168 17,957

H 0: r <1 எச் 1: r> 2 3,306 9,094 7,563

l மேக்ஸ்

H 0: r = 0 எச் 1: ஆர் = 1 56,786 21,894 19,796

H 0: r = 1 எச் 1: ஆர் = 2 14,123 15,252 13,781

H 0: r = 2 எச் 1: ஆர் = 3 3,306 9,094 7,563

ஜோஹன்சனின் முறை (1991).

இந்த முறையின் விவரக்குறிப்பு டிக்கி மற்றும் புல்லர் நடைமுறையின் பன்முகப்படுத்தப்பட்ட பொதுமைப்படுத்தலை அடிப்படையாகக் கொண்டது. எக்ஸ் _டி என்பது AR (1) செயல்முறையைப் பின்பற்றும் n மாறிகளின் திசையன் என்றால்:

X _t = A _t X _t-1 + z _t

எனவே, நாம் பெறும் சமன்பாட்டின் இருபுறமும் எக்ஸ் _{டி -1 ஐக்} கழித்தல்:

DX _t = A _t X _t-1 - X _t-1 + z _t = (A _t - 1) X _t-1 + z _t = ÕX _t-1 + z _t

P என்பது பூஜ்ஜியங்களின் மேட்ரிக்ஸ் என்றால் r (p) = 0, பின்னர் அனைத்து மாறிகள் யூனிட் ரூட் (DX _t = z _t) உடன் செயலாக்கப்படுகின்றன மற்றும் X _t இன் நிலையான நேரியல் சேர்க்கைகள் இல்லை என்றால், மாறிகள் ஒன்றிணைவதில்லை. R (p) = j எனில், அனைத்து மாறிகள் நிலையானவை.

ஆக்மென்ட் டிக்கி-புல்லர் (ஏ.டி.எஃப்) பொதுமைப்படுத்தப்படலாம் என்பதால், உயர் வரிசை செயல்முறைக்கான மாதிரி பின்வருமாறு அளவுருவாக்கப்படுவதன் மூலம் பெறப்படும்:

X _t = A ₁ X _t-1 + A ₂ X _t-2 +… + z _t

இரு பக்கங்களிலிருந்தும் X _{t-1 ஐக்} கழித்தல்: DX _t = (A ₁ - I) X _t-1 + A ₂ X _t-2 +… + A _p X _t-p + z _t

(A ₁ - I) X _t-2 ஐ வலதுபுறத்தில் சேர்த்தல் மற்றும் கழித்தல்:

DX _t = (A ₁ - I) X _t-1 + (A ₂ + A ₁ -I) X _t-2 + A ₃ X _t-3 +… + A _p X _t-p + z _t

(A ₂ + A ₁ - I) X _t-3 ஐ வலதுபுறத்தில் சேர்ப்பது மற்றும் கழித்தல்:

DX _t = (A ₁ - I) DX _t-1 + (A ₂ + A ₁ -I) DX _t-2 + (A ₃ + A ₂ + A ₁ -I) X _t-3 +… + A _p X _tp + z _t

வழிமுறையை அடுத்தடுத்து சேர்ப்பது மற்றும் கழிப்பது பெறப்படுகிறது: DX _t = DX _t-1 + PX _t-p + z _t, எங்கே பி = -; பி

இது பொதுவான சூத்திரமாகும், இது பிழை திருத்தம் மாதிரி (MCE) என்று அழைக்கப்படுவதைத் தவிர வேறொன்றுமில்லை, இதில் சரிசெய்தல் “p” பின்னடைவுகளுடன் நிகழ்கிறது. ஆகவே, நீண்ட கால உறவை நோக்கிய திருத்தம் காலமானது PX _t-p, அதாவது, tp காலகட்டத்தில் கூறப்பட்ட உறவின் சரிசெய்தல் பின்னர் "p" காலங்களை ஏற்படுத்தும் என்பதைக் கவனியுங்கள். இது பொதுவாக இந்த மாதிரியின் விவரக்குறிப்புக்கு மாறாக குறைந்த “p” ஐக் கொண்டுவருகிறது, இல்லையெனில் பிழையைத் திருத்துவதற்கு பொருளாதார முக்கியத்துவம் குறைவாக இருக்கும்.

நாணய ஒருங்கிணைப்பு திசையன்களின் எண்ணிக்கையை நிர்ணயிப்பது பி வரம்பைப் பொறுத்தது என்பதால், எனவே, கூறப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் பூஜ்ஜியமற்ற பண்பு வேர்களின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து, சொன்ன எண்ணைச் சரிபார்க்க ஒரு சோதனையைப் பயன்படுத்த வேண்டியது அவசியம். நாங்கள் (எல் "த n" அணி பி வேர்கள் இருந்தால் _நான்) எங்கே எல் ₁ > எல் ₂ >…> எல் _N, நாம் இரண்டு சோதனைகள் முன்மொழிய முடியும்:

(1) ஹோ: நாணய ஒருங்கிணைப்பு திசையன்களின் எண்ணிக்கை £ r

l _TRACE (R) = - T Ln (1- l _i), அதிக எண்ணிக்கையிலான l _கள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், எல் _{TRACE குறைவாக இருக்கும்}.

(2) ஹோ: நாணய ஒருங்கிணைப்பு திசையன்களின் எண்ணிக்கை = ஆர்.

(3) எச் ₁: நாணய ஒருங்கிணைப்பு திசையன்களின் எண்ணிக்கை = r + 1.

ஜோஹன்சன் நாணய ஒருங்கிணைப்பு சோதனை

குறிப்பிட்டுள்ளபடி, இது நிலையான அல்லாத மாறிகள் கொண்ட பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் நாணய ஒருங்கிணைப்பு சோதனை (மாதிரியில் அதன் மைய மதிப்புக்கு மேலே அல்லது கீழே இருக்க ஒரு தெளிவான சாய்வைக் காட்டும் தொடர்). ஒருவருக்கொருவர் வேறுபட்ட நாணய ஒருங்கிணைப்பு திசையன்களின் எண்ணிக்கையை, பண்பு வேர்களின் (ஈஜென்வல்யூ) முக்கியத்துவத்தை சரிபார்த்து, மேட்ரிக்ஸின் தரம் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்ட அவற்றின் சிறப்பியல்பு வேர்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் என்பதை அறிந்து கொள்ளலாம். ஜொஹான்சன் சோதனை நாணய ஒருங்கிணைப்பு அளவுருக்களின் இருப்பை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது (நீண்ட கால சரிசெய்தல்) அந்தந்த "சரிசெய்தல் வேகங்களுடன்" நாணய ஒருங்கிணைப்பு மாறிகளின் குணகங்களால் குறிக்கப்படுகிறது. அடுத்து, VAR ஆனது ஒருங்கிணைந்த மாறிகள் இருப்பதை உறுதிப்படுத்த பிழை திசையன் திருத்தம் மாதிரி (VEC) முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இந்த சோதனையில் எழும் கருதுகோள் பின்வருமாறு:

H ₀ = Cointegration இல்லை.

எச் ₁ = நாணய ஒருங்கிணைப்பு உள்ளது.

நாணய ஒருங்கிணைப்பு சோதனையைச் செய்யும்போது, ​​நாணயமாக்கல் அல்லாதவற்றின் பூஜ்யக் கருதுகோள் புள்ளிவிவர ரீதியாக நிராகரிக்கப்படுகிறது, இது அளவுருக்கள் அறிகுறிகள் மற்றும் மதிப்புகள் இரண்டும் பொருளாதாரக் கோட்பாட்டிற்கு ஏற்ப இருப்பதை உறுதிசெய்கிறது மற்றும் சோதிக்கப்பட்ட சமன்பாடு அதன் சரியான விவரக்குறிப்பை அணுகும் நீண்டகால இயக்கவியல், இது நாணய ஒருங்கிணைப்பு அளவுருக்களின் OLS மதிப்பீட்டாளர்கள் நிலையான மாறிகளைக் காட்டிலும் விரைவாக அவற்றின் நீண்ட கால மதிப்புகளுடன் ஒன்றிணைவதை உறுதி செய்கிறது.

ஒரு VAR இல் பிழை திசையன் திருத்தம் மாதிரியின் (VEC) முறை.

நெருங்கிய விருப்பப்படி, VEC மாதிரி என்பது ஒரு ஒருங்கிணைந்த VAR ஆகும், இது நிலையான அல்லாத தொடர்களுக்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. VEC விவரக்குறிப்பு எண்டோஜெனஸ் மாறிகள் அவற்றின் நாணய ஒருங்கிணைப்பு உறவுகளுக்கு மாறுவதற்கு நீண்டகால நடத்தை கட்டுப்படுத்துகிறது, அதே நேரத்தில் ஒரு பரந்த, குறுகிய கால டைனமிக் வரம்பை அனுமதிக்கிறது.

VEC விவரக்குறிப்பு நாணயமாக்கப்பட்ட தொடர்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தும் என்பதால், இது VEC விவரக்குறிப்பாக ஜோஹன்சன் நாணய ஒருங்கிணைப்பு சோதனையை நிறைவேற்றியவுடன் மேற்கொள்ளப்பட வேண்டும். இது மாறிகள் ஒன்றிணைக்கப்பட்டவை என்பதை உறுதிப்படுத்தவும், இதனால் ஜோஹன்சன் நடைமுறையைப் பயன்படுத்தி நாணய ஒருங்கிணைப்பு சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்கவும் அனுமதிக்கிறது. ஒவ்வொரு எண்டோஜெனஸ் மாறிக்கும் முதல் வேறுபாடு நாணய ஒருங்கிணைப்பு சமன்பாட்டின் பின்னடைவு காலத்துடன் மறுபரிசீலனை செய்யப்படுகிறது, மேலும் அனைத்து எண்டோஜெனஸ் மாறிகள் முதல் வேறுபடுத்தப்பட்ட பின்னடைவுகள் உணரப்பட்ட ஏற்றத்தாழ்வுகளால் வழிநடத்தப்படுகின்றன மற்றும் நீண்டகால சமநிலை நிலைக்கு இறுதியில் ஒன்றிணைவதை உறுதி செய்கிறது. டைனமிக் சமன்பாடுகளின் மற்றொரு சிறப்பியல்பு வெளிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது: பல்வேறு வகையான மாற்றங்கள் செய்யப்பட்டன,எனவே பிழை திருத்தும் திசையன் (VEC) என்பது ஒரு வகை ஒருங்கிணைந்த VAR கட்டமைப்பாகும். கட்டமைப்பை சிறப்பாக ஆராய, ஒரு சராசரியைக் கொண்ட ஒரு திட்டத்தைக் கவனியுங்கள் மற்றும் நாணய ஒருங்கிணைப்பு சமன்பாடு ஒரு இடைமறிப்பைக் கொண்டுள்ளது, இது VEC ஐக் குறிப்பிடுகிறது:

DY _{1, t} = a ₁ + d ₀ (Y _{2, t-1} - m - bY _{1, t-1}) + e _{1, t}

DY _{2, t} = a ₂ + d ₁ (Y _{2, t-1} - m -bY _{1, t-1}) + e _{2, t}

இங்கே சமன்பாடுகளின் குறுக்கீடுகள் அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே உள்ளன, இது ஒரு நேரியல் போக்குக்கு ஒத்திருக்கிறது.

முடிவுரை

நாணய ஒருங்கிணைப்பு முறை பல முக்கியமான குணாதிசயங்களை பூர்த்தி செய்யும் ஒரு நடைமுறையை வழங்குகிறது: அ) இது மோசமான பின்னடைவுகள் மற்றும் செல்லுபடியாகும் பின்னடைவுகளுக்கு இடையில் வேறுபடுவதை அனுமதிக்கிறது, அதாவது அவை மாறிகள் இடையே ஒரு நிலையான நீண்டகால உறவை பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகின்றன, சரிசெய்தல் வழிமுறைகள் முரண்பாடுகளைக் குறைக்கும் காட்ட; ஆ) இது நீண்ட கால சமநிலை பொருளாதார கோட்பாடுகளின் தகவலுடன் நேரத் தொடர் முறையை இணைக்க அனுமதிக்கிறது, இதன்மூலம் தனித்தனியாக எடுக்கப்பட்ட இந்த முறைகள் ஒவ்வொன்றிற்கும் செய்யப்பட்ட பல ஆட்சேபனைகளை நீக்குகிறது; c) இது வெவ்வேறு கால இடைவெளிகளின் தகவல்களை கலக்க அனுமதிக்கிறது, எடுத்துக்காட்டாக, நாணய ஒருங்கிணைப்பு சமன்பாட்டை ஆண்டு தரவு மற்றும் பிழை திருத்தும் சமன்பாடு மாதாந்திர தகவலுடன் செய்ய முடியும்; d) விண்ணப்பிப்பது ஒப்பீட்டளவில் எளிதானது,அதன் பயன்பாடு சாதாரண குறைந்தபட்ச சதுரங்களால் பல சமன்பாடுகளை மதிப்பிடுவதில் உள்ளது, முக்கிய சிரமம் சோதனைகளுக்குப் பின்னால் உள்ள புள்ளிவிவரக் கோட்பாட்டில் உள்ளது, இது வழக்கமான கோட்பாட்டை விட மிகவும் கடினமான ஒரு கோட்பாடு.

VAR முறையை கருவியாகக் கொள்ளும்போது ஒருவர் எதிர்கொள்ளும் அடிப்படை சிக்கல்களில் ஒன்று, பின்னடைவு நீளம் அதிகரிக்கும் போது மாதிரியின் சுதந்திரத்தின் அளவுகள் விரைவாக காணாமல் போவது. இந்த குறைபாட்டை சமாளிக்க, பேய்சியன் மதிப்பீடு (BVAR) பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. இந்த முறையில், காஸியன் கட்டமைப்பில் பகுப்பாய்வு நடைபெற அனுமதிக்க திசையன் தன்னியக்க முன்னேற்றங்களின் குணகங்களுக்கு ஒரு ப்ரியோரி விநியோகங்கள் ஒதுக்கப்படுகின்றன.

நேரத்தை சார்ந்த குணகங்களின் அறிமுகம் மாதிரியான சீரற்ற திசையனில் சாத்தியமான நேர்கோட்டுத்தன்மையைக் கைப்பற்றுவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது. பொருந்தக்கூடிய அளவுகோல்களின் சில நன்மைகளால் வழிநடத்தப்படும் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ விரிவான தேடல் செயல்முறை மூலம் இத்தகைய வேலையைச் செய்ய முடியும். குணகங்களின் இயக்கத்தின் சட்டத்தைப் பொறுத்தவரை, "சீரற்ற நடை" க்கு நெருக்கமான ஒன்று பிழையான காலத்துடன் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது, அதன் மாறுபாடு குணகங்களுக்காக அறிமுகப்படுத்தப்பட்டதை விட கணிசமாகக் குறைவாக உள்ளது. (இந்த இயக்க விதி, குணகங்களில் அதிக மாறுபாடு மாதிரியுடன் பெறப்பட்ட முடிவுகளை மோசமாக்குகிறது என்ற பார்வையை பிரதிபலிக்க முயற்சிக்கிறது. அனுபவம் இந்த பார்வையை ஆதரிக்கிறது.)

இந்த VAR முறைகளில் பயன்படுத்தப்படும் ஆர்த்தோகோனலைசேஷன் திட்டம் சோலெஸ்கி திட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்தத் திட்டம் பிரதான மூலைவிட்டத்தில் உள்ளவர்களுடன் குறைந்த முக்கோண A ₀ மேட்ரிக்ஸைக் குறிப்பிடுகிறது. இந்த வழக்கில், அதிகபட்ச சிக்கலுக்கான தீர்வு உடனடியாக உள்ளது, ஏனெனில் எஸ் மூலைவிட்டத்துடன் A ₀ SA´ ₀ வடிவத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட நேர்மறை மேட்ரிக்ஸை வெளிப்படுத்த ஒரே ஒரு வழி உள்ளது, எனவே தீர்வு தனித்துவமானது. இருப்பினும், பொதுவாக, அதிக யதார்த்தத்திற்காக, A ₀ க்கான கட்டமைப்புகளைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் சோலெஸ்கி திட்டத்தால் குறிக்கப்பட்ட வால்ட் சங்கிலியிலிருந்து வெளியேறுவது ஆய்வாளர் வசதியாக இருக்கிறது.முக்கோணத்தைத் தவிர. இருப்பினும், ஆர்த்தோகனலைசேஷனுக்குப் பிறகு பெறப்பட்ட மாதிரி குறைக்கப்பட்ட வடிவம் அல்ல, ஆனால் ஒரு கட்டமைப்பு வடிவம்; ஆகையால், ஆர்த்தோகனலைசேஷன் செயல்முறை உண்மையில் அடையாளம் காணும் ஒரு வடிவமாகும்.

VAR- வகை மாதிரிகள் முன்கணிப்பு கருவிகளாக கணிசமான ஏற்றுக்கொள்ளலை அடைந்துள்ளன, இதன் நோக்கம் நேரத் தொடரிலிருந்து பொருளாதாரக் கொள்கை முடிவுகளை விளக்குவது அல்லது வடிவமைப்பது, இது நேரியல் அல்லாத பொது சமநிலை மாதிரிகளுக்கு கூட பொருந்தும். உண்மையில், VAR ஐப் பயன்படுத்தும் முன்னறிவிப்பாளர்களின் வழக்கமான நடைமுறையில் இது முற்றிலும் பேய்சியன் அணுகுமுறை அல்ல, ஆனால் இது சிறந்த சிகிச்சையின் தோராயமாக விளக்கப்படுகிறது. இந்த பொதுவான சூழல் அடிப்படையில் பேய்சியன் அல்ல என்றாலும், எதிர்கால விரிவாக்கங்களுக்கு முழு பேய்சியன் அகநிலை சிகிச்சையை செயல்படுத்தும் நோக்கம் கொண்டது. இங்கு முன்மொழியப்பட்ட மாதிரி விஞ்ஞான தொடர்பு மற்றும் மறைமுகமாக முடிவெடுப்பதை எளிதாக்கும் நோக்கம் கொண்டது.

VAR அமைப்பில் "தற்காலிக மாறுபாட்டைச் சேர்ப்பது" தானாகவே அதன் முன்கணிப்பு நடத்தையை மேம்படுத்தாது என்பது கவனிக்கத்தக்கது. மீதமுள்ள மாதிரியின் சில கருத்தாய்வுகளின் கீழ், பொருத்தம் மிகக்குறைந்த தற்காலிக மாறுபாட்டின் விகிதத்தில் அதிகரிக்கப்படுகிறது, மேலும் பொருத்தம் மேம்படுகிறதா என்று சோதிக்காமல் மாதிரியில் தற்காலிக மாறுபாட்டை கட்டாயப்படுத்துவது முன்கணிப்பு நடத்தையில் முக்கியமான சரிவுகளை உருவாக்கக்கூடும், ஏனெனில் அதிக மாறுபாடு அதிக முன்கணிப்பு பிழைகள் உள்ள காலங்களைத் தொடர்ந்து ஏற்படும் இடையூறுகள். இது GARCH விவரக்குறிப்பைப் போன்றது, ஆனால் இடையூறுகளின் மாறுபாடுகளை பாதிக்கக் கூடியது கல்மான் வடிப்பானால் உருவாக்கப்பட்ட உண்மையான முன்கணிப்பு பிழைகள் என்பதில் வேறுபடுகிறது, அளவுருக்கள் சரியாக அறியப்பட்டால் (GARCH மாதிரிகளைப் போல) பெறப்படும் சிறந்த முன்கணிப்பு பிழைகளை விட அதிகம்.

உந்துவிசை-பதிலளிப்பு செயல்பாடுகளின் பகுப்பாய்வில் குறுக்கு-கோவாரன்ஸ் அதிர்ச்சிகளை இணைப்பது, ஒரு கருத்தியல் மற்றும் கணக்கீட்டு ரீதியாக சாத்தியமான வழியில், ஒரு முக்கியமான திறந்த ஆராய்ச்சி தலைப்பு. இந்த அம்சம் VAR மாதிரிகளுடன் " கோட்பாட்டு அல்லாத பொருளாதார அளவியல் " பற்றிய விமர்சனத்துடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது, ஏனெனில் அவை எந்தவொரு பொருளாதாரக் கோட்பாட்டையும் பயன்படுத்தாது, மேலும் மதிப்பிட வேண்டிய அதிகப்படியான அளவுருக்களுடன். சிம்ஸ் (1991) பாரம்பரிய ஒரே நேரத்தில் சமன்பாடு மாதிரிகள் அடையாளத்தை அடைய குறிப்பிட்ட அளவுரு தடைகளில் தங்கியிருப்பதை விமர்சித்தார்.

ஜோஹன்சனின் VAR அமைப்பு நாணய ஒருங்கிணைப்பு முறையின்படி, ஜொஹான்சன் & ஜூசெலியஸ் (1991) அட்டவணையில் உள்ள முக்கியமான மதிப்புகளுக்கு ஏற்ப நாணயம் அல்லாதவற்றின் பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுகிறது. மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருக்களின் மதிப்புகள் மற்றும் அறிகுறிகள் பொருளாதாரக் கோட்பாட்டிற்கு இணங்க, சமன்பாடுகள் சரியான நீண்ட கால விவரக்குறிப்புக்கு நெருக்கமானவை, மற்றும் நாணய ஒருங்கிணைப்பு அளவுருக்களின் OLS மதிப்பீட்டாளர்கள் நிலையான மாறிகளைக் காட்டிலும் விரைவாக அவற்றின் நீண்டகால மதிப்புகளுடன் இணைகின்றன.

முறை இன்னும் வளர்ச்சியில் உள்ளது, நிறைய வேலைகள் தேவைப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரே நேரத்தில் சமன்பாடுகளின் மாதிரிகள் மதிப்பீட்டில், விநியோகக் கோட்பாடு காணவில்லை, இது மிகவும் சிக்கலானதாகத் தெரிகிறது; நேரியல் அல்லாத நாணய ஒருங்கிணைப்பு பகுப்பாய்விலும் இதுவே உண்மை.

சுருக்கமாக, இது பொருளாதாரத்தில் எழும் நல்ல எண்ணிக்கையிலான சிக்கல்களுக்கு மிகவும் பொருத்தமானதாகத் தோன்றும் ஒரு கோட்பாடு.

நூலியல்

• ஆண்டர்சன், டி.டபிள்யூ மற்றும் சி. ஷியாவோ (1981): “பிழைக் கூறுகளைக் கொண்ட டைனமிக் மாதிரிகளின் மதிப்பீடு”. அமெரிக்க புள்ளிவிவர சங்கத்தின் ஜர்னல். # 76, பக். 598-606.BOX, GEP மற்றும் GMJENKINS (1970): "நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு, முன்கணிப்பு மற்றும் கட்டுப்பாடு". சான் பிரான்சிஸ்கோ, ஹோல்டன் நாள். பி. 87. டிக்கி, டிஏ மற்றும் டபிள்யூ. ஃபுல்லர் (1984): "பருவகால நேரத் தொடரில் அலகு வேர்களுக்கான சோதனை". ஜர்னல் ஆஃப் தி அமெரிக்கன் ஸ்டாடிஸ்டிகல் அசோசியேஷன்ஸ், # 79, பக். 355-367.ENGLE, ஆர். மற்றும் டபிள்யூ. கிரான்ஜர் (1987): "ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் பிழை திருத்தம் பிரதிநிதித்துவம், மதிப்பீடு மற்றும் சோதனை". Econometrica # 55. பக்கங்கள் 251-276.GRANJER, C. மற்றும் பி. நியூபோல்ட் (1974): "சுற்றுச்சூழல் அளவீடுகளில் மோசமான பின்னடைவுகள்". சுற்றுச்சூழல் அளவியல் இதழ் # 2. பக்கங்கள் 111-120.ஹென்ட்ரி, டேவிட் மற்றும் ரிச்சர்ட், ஜீன் ஃபிராங்கோயிஸ். (1983): “பொருளாதார நேரத் தொடரின் சுற்றுச்சூழல் அளவீட்டு பகுப்பாய்வு”, சர்வதேச புள்ளிவிவர விமர்சனம், எண் 51, 1983. ரோத்தன்பெர்க், டி.ஜே மற்றும் சி.டி.லெண்டர்ஸ் (1964):"ஒரே நேரத்தில் சமன்பாடு அமைப்புகளின் திறமையான மதிப்பீடு". எக்கோனோமெட்ரிகா # 32, பக். 57-59.சர்கன், ஜே. மற்றும் ஏ.பர்கவா. (1983): "காஸியன் சீரற்ற நடைப்பயணத்தால் உருவாக்கப்படுவதற்கு குறைந்தபட்சம் சதுரங்களின் பின்னடைவிலிருந்து எஞ்சியவற்றைச் சோதித்தல்". எக்கோனோமெட்ரிகா # 51, பக். 153-174. சால்கேவர், எஃப், கென்னெத். (1972): "கணிப்புப் பிழை மற்றும் நம்பிக்கை இடைவெளிகளைக் கணக்கிட போலி மாறிகள் பயன்படுத்தவும்." ஜர்னல் ஆஃப் எக்கோனோமெட்ரிக்ஸ் # 4, பக். 393-397. சிம்ஸ், கிறிஸ்டோபர்: (1980): "மேக்ரோ பொருளாதாரம் மற்றும் உண்மை", எக்கோனோமெட்ரிகா # 48, ஜனவரி. பக். 165-192. (1986): "முன்கணிப்பு மாதிரிகள் கொள்கை பகுப்பாய்விற்கு பொருந்துமா?. ஃபெடரல் ரிசர்வ் வங்கி ஆஃப் மினியாபோலிஸ், காலாண்டு ஆய்வு குளிர்காலம். பக். 154. (1987): "கொள்கை விளைவுகளை அடையாளம் காணுதல்". ஃபெடரல் ரிசர்வ் வங்கி ஆஃப் மினியாபோலிஸ் ஆராய்ச்சித் துறை. வேலை காகிதம் 351. மே. பக்கங்கள் 145. (1991): “மேக்ரோகோனோமெட்ரிக்ஸ்: ஒரு விளக்கம்”. மினியாபோலிஸின் பெடரல் ரிசர்வ். பக்கங்கள் 142.TRUJILLO CALAGUA, GUSTAVO H: (1998) "1985-1995 காலகட்டத்தில் நிதி ஏற்றத்தாழ்வு மற்றும் பணவீக்க செயல்முறையின் இயக்கவியல் குறித்த பெருவுக்கான ஒரு சுற்றுச்சூழல் அளவீட்டு மாதிரி: தன்னியக்க முன்னேற்ற திசையன்களின் நுட்பத்தின் பயன்பாடு", இளங்கலை ஆய்வறிக்கை. (1999) " பெருவில் தேவை பணம்: ஒரு முறை ஒருங்கிணைப்பு சோதனை ”, டெசினா வி.பி.எஸ்.யு - அமெரிக்கா. (2003)“ எக்கோனோமெட்ரிக்ஸ் அப்ளைடு வித் எவியூஸ் 4.1 ”, 1^{இருந்தது} பதிப்பு

அனுப்பிய பணி:

குஸ்டாவோ ஹெர்மினியோ ட்ருஜிலோ கலாகுவா,

தேசிய பல்கலைக்கழகத்தின் பொருளாதார நிபுணர் ஃபெடரிகோ வில்லேரியல் லிமா-பெரு. அமெரிக்காவின் பிளாக்ஸ்பர்க்கில் உள்ள வர்ஜீனியா மாநில பல்கலைக்கழகத்தில் கணித பொருளாதாரத்தில் முதுநிலை மற்றும் பொருளாதாரத்தில் டாக்டர்.

வர்த்தக ஆலோசகர்.

லிமா-பெருவின் தெற்கின் அறிவியல் பல்கலைக்கழகத்தின் பொருளாதார பொறியியல் பள்ளியின் இணை பேராசிரியர்.

கஜமார்கா-பெருவின் தனியார் பல்கலைக்கழக சான் பருத்தித்துறை நிர்வாகப் பள்ளியில் உதவி பேராசிரியர்.

கஜமார்கா-பெருவின் தேசிய பல்கலைக்கழகத்தின் பொருளாதாரப் பள்ளியில் உதவி பேராசிரியர்.

[email protected]

[email protected]

யூனிட் ரூட்ஸ், ஒருங்கிணைப்பு, சுய-மதிப்பீட்டு வெக்டார்கள் மற்றும் அளவுருக்களின் நிலைத்தன்மை ஆகியவற்றின் வழிமுறை:

வழங்கியவர்: குஸ்டாவோ ஹெர்மினியோ ட்ருஜிலோ கலாகுவா - [email protected]

[email protected]

உதாரணமாக யூல் (1926) மற்றும் வேலை (1934) ஐப் பார்க்கவும்.

கிரேன்ஜர் மற்றும் நியூபோல்ட் (1977) மற்றும் கிரேன்ஜர் மற்றும் நியூபோல்ட் (1988) ஆகியவற்றில் விரிவாக்கத்துடன்.

முன்னர் மேற்கோள் காட்டப்பட்ட கட்டுரையில்.

பிலிப்ஸ் (1986).

பிலிப்ஸ் (1986) ஐ விட இந்த முடிவுகளின் சற்றே எளிமையான விளக்கக்காட்சியை டோலாடோ, ஜென்கின்சன் (1987) இல் காணலாம்.

பிலிப்ஸ் (1986) ஐக் காண்க.

முதல் இரண்டு படைப்புகளில் மேற்கோள் காட்டப்பட்டுள்ளது.

உதாரணமாக ஹால் (1978), நெல்சன் மற்றும் ப்ளோசர் (1982) மற்றும் பலவற்றைக் காண்க.

தத்துவார்த்த வளர்ச்சிகளுக்கு பிலிப்ஸ் (1986), பிலிப்ஸ் 91987), பிலிப்ஸ் மற்றும் டர்லாஃப் (1986) ஐப் பார்க்கவும்.

மிக முக்கியமான குறிப்புகள் எங்கிள் அண்ட் கிரேன்ஜர் (1987), கிரேன்ஜர் (1986).

டோலாடோ மற்றும் ஜென்கின்சன் (1987), ஹென்ட்ரி (1986).

கருதுகோள் சோதனைகளை வடிவமைக்கப் பயன்படுத்தப்படும் இந்த மூன்று தத்துவார்த்த அணுகுமுறைகளின் விளக்கம் மற்றும் பகுப்பாய்விற்கு க்ராமர் (1986) ஐப் பார்க்கவும்.

டிக்கி மற்றும் புல்லர் (1979)

டிக்கி மற்றும் புல்லர் (1981)

பூஜ்ய கருதுகோள் தவறானதாக இருக்கும்போது அதை நிராகரிப்பதற்கான நிகழ்தகவு.

சர்கன் மற்றும் பார்கவா (1983) மற்றும் பார்கவா (1987)

மேலும் விவரங்களுக்கு, மெக்கின்னான் (1991) ஐப் பார்க்கவும்.

MICROFIT மற்றும் EVIEWS பதிப்பு 3.0 தானாகவே DF மற்றும் ADF சோதனைகளையும் இந்த கட்டுரையில் விவாதிக்கப்படாத சமீபத்திய எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளையும் வழங்குகிறது (எ.கா. ஜோஹன்சன் நாணய ஒருங்கிணைப்பு சோதனை). கையேடுகளில் இது தொடர்பான கோட்பாட்டின் நல்ல சுருக்கம் உள்ளது, பெசரன் மற்றும் பெசரன் (1991) மற்றும் கியூஎம்எஸ் (1998) ஐப் பார்க்கவும்.

ஷிவோட், எரிக் மற்றும் ஆண்ட்ரூஸ், டொனால்ட் டபிள்யூ.கே, 1992, “பெரும் விபத்து, எண்ணெய் விலை அதிர்ச்சி மற்றும் யூனிட்-ரூட் கருதுகோள் பற்றிய கூடுதல் சான்றுகள்”, வணிக மற்றும் பொருளாதார புள்ளிவிவர இதழ் தொகுதி 10, nr.3, பக். 251-270.

எங்கிள் மற்றும் யூ (1987) ப. 157.

கிரேன்ஜர் (1983), கிரேன்ஜர் & எங்கிள் (1985), எங்கிள் மற்றும் கிரேன்ஜர் (1987) ஐப் பார்க்கவும்.

சர்கன் (1964), டேவிட்சன், ஹென்ட்ரி, ஸ்ர்பா, மற்றும் யியோ (1978)

அளவுரு நிலைத்தன்மை சிக்கல், ஆராய்ச்சி அறிக்கை XXXVIII பல்கலைக்கழக விரிவாக்க பாடநெறி BCRP 1991, ஜார்ஜ் கோர்டெஸ் கம்பா.

பிரேக் பாயிண்ட் அல்லது “பிரேக் பாயிண்ட்” என்பது மதிப்பிடப்பட்ட உறவை தவறாக வடிவமைக்கும் கட்டமைப்பு மாற்றங்களின் விளைவாக மாதிரியானது அளவுரு உறுதியற்ற தன்மையைக் கொண்டிருப்பதாக கருதப்படும் தேதி.

ஜி. சோவ், இரண்டு நேரியல் பின்னடைவுகளில் குணகங்களின் தொகுப்புகளுக்கு இடையில் சமத்துவத்தின் சோதனை, எக்கோனோமெட்ரிகா 1960, தொகுதி 28, பக். 591-605.

இந்த புள்ளி குறித்த விரிவான எடுத்துக்காட்டுக்கு காண்க: "1985-1995 காலகட்டத்தில் நிதி ஏற்றத்தாழ்வு மற்றும் பணவீக்க செயல்முறை ஆகியவற்றின் இயக்கவியல் குறித்த பெருவுக்கான ஒரு எக்கோனோமெட்ரிக் மாதிரி: தன்னியக்க முன்னேற்ற திசையன்களின் நுட்பத்தின் பயன்பாடு", பொருளாதாரத்தில் இளங்கலை ஆய்வறிக்கை, குஸ்டாவோ ட்ருஜிலோ கலகுவா லிமா 1998 யு.என்.எஃப்.வி.

சி. சிம்ஸைப் பார்க்கவும்: “தன்னியக்க முன்னேற்ற திசையன் முறை” 1980.

ஒரு விரிவான விளக்கத்திற்கு ஜே.ஹாமில்டன்: “நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு” (1994), பிரின்ஸ்டன் யுனிவர்சிட்டி பிரஸ்.

குஸ்டாவோ ட்ருஜிலோ சி, “பெருவில் தேவை பணம்: ஒரு முறை ஒருங்கிணைப்பு சோதனை”, ஆய்வறிக்கை எம்.எஸ்.சி - வர்ஜீனியா பாலிடெக்னிக் நிறுவனம் மற்றும் மாநில பல்கலைக்கழகம் ஆகியவற்றைக் காண்க.

எங்கிள், கிரேன்ஜர் மற்றும் ஹால்மேன் (1989) இதற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு, மின் ஆற்றலுக்கான தேவையின் கணிப்புகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

சி. சிம்ஸ் (1980)

காண்க: டோன், லிட்டர்மேன் மற்றும் சிம்ஸ் (1984).

எடுத்துக்காட்டாக, எங்கிள் (1982) ஐப் பாருங்கள்.

அசல் கோப்பைப் பதிவிறக்கவும்