எண்ணும் அமைப்புகள் மற்றும் எண்களின் வரலாறு

"எண்ணுவதற்கு, கணக்கிடக்கூடிய பொருள்கள் மட்டுமல்ல, இந்த பொருள்களை அவற்றின் எண்ணிக்கையைத் தவிர மற்ற எல்லா குணங்களிலிருந்தும் விநியோகிக்கும் திறனும் தேவை, இது ஒரு நீண்ட வரலாற்று மற்றும் அனுபவ வளர்ச்சியின் பழமாகும்."

ஃபெடரிகோ ஏங்கல்ஸ்.

அறிமுகம்:

மனிதன், ஒரு சமூக விலங்கு, மட்டுமே சிந்திக்கிறான், பேசுகிறான், சிரிப்பான், எண்ணும் ஒரே ஒருவன். வாழ்வது என்பது பட்டியலிடப்படுவதில்லை, ஆனால் நம் வாழ்வில் ஒரு முக்கிய இடத்தைப் பிடிக்கும் எண் மற்றும் பல, அவற்றுக்கும் அவர்களுக்கும் இடையிலான உறவுகள் யதார்த்தத்துடன் நிறுவப்படலாம்.

பண்டைய காலங்களிலிருந்தே, மனிதன் தனது மந்தைகளை எண்ணுவது, வர்த்தகம் செய்வது, வர்த்தக பரிமாற்றங்களை மேற்கொள்வது, விதைப்பதற்கு சிறந்த நேரம் எப்போது, ​​எப்போது சேகரிக்க வேண்டும் என்பதை அறிய அனுமதிக்கும் ஒரு காலெண்டரை வைத்திருக்க வேண்டும் என்று உணர்ந்தார். நீங்கள் நாட்களை எண்ண வேண்டியிருந்தது, இதற்காக அவர்கள் இயற்கை எண்களைப் பயன்படுத்தினர். எழுதுவதற்கு முன்பே எண்ணுவதற்கான விருப்பத்தை அவர் உணர்ந்தார், ஆனால் பூஜ்ஜியம் உள்ளிட்ட தற்போதைய கணக்கீட்டு முறைகளின் பயன்பாடு ஒப்பீட்டளவில் சமீபத்தியது. அதன் குறைபாடுகளில், எண்களின் வரலாற்றில் ஒரு அடிப்படை பாத்திரத்தை வகித்த ஒன்று, 4 அலகுகளை விட பெரிய பொருள்களின் குழுவின் நேரடி மற்றும் உடனடி உணர்வைக் கொண்டிருக்கவில்லை. அதாவது, முன் கற்றல் இல்லாமல், ஒரு குழு 1, 2, 3 அல்லது 4 நபர்களைக் கொண்டிருக்கும்போது மட்டுமே அதை ஒரே நேரத்தில் அடையாளம் காண முடியும். அங்கிருந்து, அவர் எண்ண வேண்டிய கட்டாயத்தில் உள்ளார்.சுற்றுச்சூழலுடன் ஒத்துப்போவதற்கும், அதன் சூழலில் உள்ள வாய்ப்புகளைப் பயன்படுத்திக் கொள்வதற்கும், அச்சுறுத்தல்களைத் தவிர்ப்பதற்கும், உயிரினங்களின் பிற உறுப்பினர்களுக்கு பொருட்களை அனுப்புவதற்கும் இது பழங்காலத்திலிருந்தே செய்து வருகிறது. எண்களின் சாகசத்தில் ஈடுபட்ட முதல்வர்கள், முதலில், இயற்கையானது வழங்கும் பல ஆதார ஆதாரங்களைப் பயன்படுத்தினர் (இரண்டு என்ற கருத்துக்கு ஒரு பறவையின் இறக்கைகள், நான்கு பேருக்கு நான்கு மடங்கு விலங்குகளின் கால்கள்…), மற்றும் பல உங்கள் சொந்த உடலைப் பயன்படுத்தி மேலே செல்லுங்கள்.இயற்கையானது வழங்கும் பல ஆதார ஆதாரங்களை அவர்கள் பயன்படுத்தினர் (இரண்டின் கருத்துக்கு ஒரு பறவையின் இறக்கைகள், நான்கு பேருக்கு நான்கு மடங்கு விலங்குகளின் கால்கள்…), பின்னர், தங்கள் உடலைப் பயன்படுத்துகின்றன.இயற்கையானது வழங்கும் பல ஆதார ஆதாரங்களை அவர்கள் பயன்படுத்தினர் (இரண்டின் கருத்துக்கு ஒரு பறவையின் இறக்கைகள், நான்கு பேருக்கு நான்கு மடங்கு விலங்குகளின் கால்கள்…), பின்னர், தங்கள் உடலைப் பயன்படுத்துகின்றன.

மக்கள் நாகரிகமாக மாறியதால், எண்களைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதற்கான ஒரு எளிய வழியைக் கண்டுபிடிப்பது பெருகிய முறையில் அவசியமாக இருந்தது, அவை வாழ்க்கையின் வளர்ச்சிக்கு மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை, ஆகவே வரலாற்றைப் போலவே, அதைக் காணமுடியாது ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான நாகரிகத்தை அடைந்தது, எண்களின் தேவையால் கட்டாயப்படுத்தப்பட்டு, ஒவ்வொரு மக்களும் அவற்றை எளிமையுடன் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த ஒரு வழியைத் தேடி, தங்கள் சொந்த எண்ணிக்கையிலான முறையை உருவாக்கிக்கொண்டிருந்தனர், எளிமையான, வசதியான மற்றும் முழுமையான, நாகரிகத்தின் அளவு உயர்ந்தது.

சுருக்கம்:

இந்த வேலையில், பல்வேறு கலாச்சாரங்களின் எண்ணிக்கையிலான அமைப்புகளின் தோற்றம் அவற்றின் மிக முக்கியமான தேவைகளைத் தீர்ப்பதற்கு உட்பட்டது, அதாவது: அவற்றின் பொருளாதார நடவடிக்கைகளை மேற்கொள்வது, இரண்டு தேதிகளுக்கு இடையிலான நாட்களை தங்கள் பயிர்களை நடவு செய்வதற்கும், பயிர்களை சேகரிப்பதற்கும், ஆண்டின் நாட்களை நாட்காட்டி, வணிக பரிமாற்றம் போன்றவற்றை மேற்கொள்ளுங்கள், மேலும் ஒவ்வொரு நாகரிகமும், அடைந்த வளர்ச்சியை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, மிகவும் மேம்பட்ட அமைப்பைப் பயன்படுத்துகின்றன, இது எண்ணின் கருத்துக்கு வழிவகுக்கிறது.

சமுதாயத்தின் வளர்ச்சியில் எண்ணியல் அமைப்புகள் ஒரு முக்கிய பங்கைக் கொண்டுள்ளன, இவற்றில் தனித்து நிற்கின்றன, பொதுவாக "இந்தோ-அரபு எண்கள்" என்று அழைக்கப்படும் தசம அமைப்பு, மற்றும் உடலியல் தற்செயல் நிகழ்வின் காரணமாக அதன் தோற்றத்தைக் கொண்டிருந்தது மனிதன் எண்ணக் கற்றுக்கொண்ட பத்து விரல்கள் மற்றும் கால்விரல்கள்.

இந்தோ-அரபு அமைப்பில் (தசம), அதை உருவாக்கும் 10 இலக்கங்களில் ஒவ்வொன்றும், இராசி அறிகுறிகள், கிரகங்கள், தாதுக்கள், வடிவியல் கூறுகள், இசைக் குறிப்புகள், மற்றும் வேதியியல் பொருட்கள் ஆகியவற்றுடன் அவற்றின் உறவைக் கொண்டுள்ளன, அவை தோன்றியதிலிருந்து காரணம்.

எதுவுமில்லாத எண் பிரதிநிதித்துவம், அதாவது பூஜ்ஜியத்தின் வெளிப்பாடு என்பது மனித நாகரிகத்தின் மிக முக்கியமான முன்னேற்றங்களில் ஒன்றாகும், மேலும் இது 1300 ஆண்டுகளுக்கு முன்னர் நிகழ்ந்தது, இந்துக்கள் பொறுப்பேற்றுள்ளனர், அதனுடன் எந்த பெரிய அளவையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முடியும் அல்லது பிழையின் ஆபத்து இல்லாமல் சிறியது.

நரம்பியல் வல்லுநர்கள் மற்றும் உளவியலாளர்களின் கூற்றுப்படி, பிறப்பு முதல் பிரத்தியேக கணித உணர்வுடன் பொருத்தப்பட்டிருக்கும், அவற்றைப் புரிந்துகொள்வதற்கும், நம் மனதில் புரியவைப்பதற்கும், பல விஷயங்களைத் தூண்டுவதற்கும் மனிதர்கள் தினசரி மேற்கொள்ளும் செயல்களில் நமது மூளை தலையிடுகிறது, இதனால்தான் மனிதன் தனது இருப்பைப் பிரதிபலிக்கும் சோதனையிலிருந்து தப்பிக்க முடியவில்லை மற்றும் புள்ளிவிவரங்களில் அவரது உடலின் இணக்கம், எண்கள் தலையிடும் சில செயல்களைச் செயல்படுத்துவதில் செயல்படுத்தப்படும் மூளையின் பகுதிகளைப் படிக்கிறது.

வளர்ச்சி:

மனிதன் எண்ணக் கற்றுக்கொண்ட தருணம் சரியாகத் தெரியவில்லை. ஆனால் தெளிவாகத் தெரிவது என்னவென்றால், இதற்காக அவர்கள் சில கருவிகளைப் பயன்படுத்த வேண்டியிருந்தது. எண் குறியீட்டின் முதல் வடிவங்கள் வெறுமனே நேர் கோடுகளின் குழுக்கள், செங்குத்து அல்லது கிடைமட்டமாக இருந்தன, அவை ஒவ்வொன்றும் எண்ணைக் குறிக்கும், அவை பெரிய எண்களைக் கையாள சிக்கலானவை.

அவர்கள் மேற்கொண்ட நடவடிக்கைகளில் அவர்கள் செலுத்த வேண்டியவை, அவர்கள் பெற்ற அனைத்தும் அடங்கும், ஆனால் அறிகுறிகளின் மூலம், தங்கள் வேலையை எளிதாக்கும் எந்த ஆதாரமும் அவர்களிடம் இல்லை: நான் எவ்வளவு கொடுத்தேன்? எனக்கு எவ்வளவு கிடைத்தது? நான் என்ன லாபம் ஈட்டினேன்? எனக்கு இழப்புகள் ஏற்பட்டதா? இவ்வாறு மக்கள் எட்டிய வளர்ச்சி மற்றும் நாகரிகத்தின் அளவைப் பொறுத்து பல எண்ணிக்கையிலான அமைப்புகள் உருவாகின்றன. இன்றும், ஓசியானியா, அமெரிக்கா, ஆசியா மற்றும் ஆபிரிக்காவில் உள்ள சில இனக்குழுக்கள் ஒன்று, இரண்டு மற்றும் பல சொற்களை மட்டுமே உள்ளடக்கிய கணித மொழியைப் பயன்படுத்துகின்றன.

மிகப் பழமையான எண்ணிக்கையிலான முறைகளில் (கிரேக்கம் - அயனி, பழைய ஸ்லாவோனிக், சிரிலிக், கிளாகோலிடிக், ஹீப்ரு, அரபு, ஜார்ஜியன், ஆர்மீனியன் போன்றவை), மற்றும் கி.மு 5 ஆம் நூற்றாண்டிலிருந்து எஞ்சியிருக்கும் மிகப் பழமையான கிரேக்க - அயனி எழுத்துக்கள் உள்ளன. அவர்கள் எழுத்தில் சுருக்கத்தின் வசதியைக் கொண்டிருந்தனர், இருப்பினும், அவை அதிக எண்ணிக்கையிலான செயல்பாடுகளுக்கு பெரிதாகப் பயன்படவில்லை, அவற்றைச் செய்ய பெரும் முயற்சிகள் தேவை.

சிலர் மர நாட்ச் அமைப்புகளைப் பயன்படுத்தினர், மற்றவர்கள் கூழாங்கற்களை அடுக்கி வைத்தனர், மற்றவர்கள் தங்கள் உடலின் பாகங்களான விரல்கள், கண்கள் அல்லது காதுகள் போன்றவற்றை தங்கள் மணிகளை உருவாக்க பயன்படுத்தினர்.

அளவைக் குறிக்க சில சின்னங்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் தொடங்கி, எண்களின் வரலாறு ஒரு கண்கவர் சுத்திகரிப்பு செயல்முறையாகும். மெசொப்பொத்தேமியன் மற்றும் எகிப்திய நாகரிகங்களின் எண்ணிக்கையிலான அமைப்புகளில், முதல் பார்வையில் எளிதில் அடையாளம் காணக்கூடிய கட்டமைப்புகளை உருவாக்க குழு குறியீடுகளின் அளவுகோல் பின்பற்றப்பட்டது. ஆனால் எண்கள் உண்மையில் பெரியதாக இருக்கும்போது, ​​இந்த செயல்முறை பயனுள்ளதாக இருக்காது.

தசம அல்லாத நிலை அமைப்புகள் மற்றும் பின்னர் தசம அமைப்புகள்.

அவற்றில்: (பாபிலோனிய 1, இந்தியன், யுகடன் தீபகற்பத்தின் மாயன் பழங்குடியினர், இந்து, தற்போதைய பைனரி), முதலியன.

வரலாற்றுத் தகவல்களின்படி, கையேடு கணக்கியலில் இருந்து எண்களை எழுதுவதற்கான படி கிறிஸ்துவுக்கு 4000 ஆண்டுகளுக்கு முன்னர் இன்றைய ஈரானுக்கு சொந்தமான எலானில் நிலம் ஏற்பட்டது. லோயர் மெசொப்பொத்தேமியாவின் சுமேரியர்களால் பின்னர் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட சில எண்களைக் குறிக்க கியூனிஃபார்ம் சின்னங்களின் அடிப்படை அமைப்பு உருவாக்கப்பட்டது, வரலாற்றில் மிகப் பழமையான நபர்களை உருவாக்கிய பெருமை, எழுதுவதற்கு முன்பே, ஒத்திருக்கிறது.

சில எகிப்திய எழுத்தாளர்கள் தலைகீழ் யு-ஐ ஒத்த பத்து பேருக்கு ஒரு குறியீட்டைக் கண்டுபிடித்தனர். எனவே, 11 ஐ எழுதும்போது, ​​உண்மையில் செய்யப்பட்டது 10 + 1 அல்லது 1 + 10 ஐ குறிக்கிறது. வேறு சின்னத்துடன் அவர்கள் ஒரு பத்து பேரையும் மற்றொன்றை ஆயிரத்திற்கும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தினர்.

எகிப்திய எண்களின் தோற்றம், பிற்கால கிரேக்க மற்றும் ரோமானிய எண்ணிக்கையின் அடிப்படைகளுக்கு அடிப்படையாக அமைந்தது, இது சின்னங்களின் மறுபடியும் மறுபடியும் ஏறுவரிசையில் அல்லது இறங்கு வரிசையில் அவற்றின் தொடர்ச்சியை அடிப்படையாகக் கொண்டது. எகிப்தியர்களின் அமைப்பு 10- பத்து, நூற்றுக்கணக்கான, ஆயிரக்கணக்கான… - ரோமானியர்களின் அடிப்படையில், 5 (ஒரு கையின் விரல்கள்). முதலில் ரோமானியர்களுக்கு சின்னங்களை மீண்டும் செய்வதற்கு எந்த வரம்பும் தெரியாது, இதனால் நான்கு 1111 மற்றும் நாற்பது XXXX எழுதப்பட்டன.

அரிஸ்டாட்டில் மற்றும் ஃபிரடெரிக் ஏங்கெல்ஸ் குறிப்பாக வலியுறுத்தியது போல், அந்த எண் 10, இரண்டு கைகளின் பத்து விரல்களுக்கு ஒத்துப்போகிறது, அதில் ஆண்கள் எண்ணக் கற்றுக்கொண்டனர். அதனால்தான் இன்றைய பெரும்பாலான அமைப்புகளுக்கு இந்த அடித்தளம் உள்ளது.

மாயாக்கள், ஆஸ்டெக்குகள் மற்றும் செல்ட்ஸ் போன்ற சில விதிவிலக்குகள் உள்ளன, அவை அடிப்படை 20 அமைப்புகளைக் கொண்டிருந்தன, ஏனெனில் அவை விரல்களையும் கால்விரல்களையும் பயன்படுத்தின. இந்த எண்ணும் பயன்முறையின் சுவடு இன்றும் உள்ளது. உதாரணமாக, பிரான்சில், 80 என்பது நான்கு இருபது என்று கூறப்படுகிறது. தங்கள் பங்கிற்கு, சுமேரியர்கள் மற்றும் பாபிலோனியர்கள் 60 பேர் கொண்ட சிக்கலான குழுக்களாக எண்ணப்பட்டனர். அவர்களிடமிருந்து 60 நிமிடங்கள் மற்றும் 60 வினாடிகளில் மணிநேரப் பிரிவையும், 360 டிகிரிகளில் வட்டத்தின் விநியோகத்தையும் நாம் பெற்றிருக்கிறோம்.

எப்படியிருந்தாலும், இந்த அமைப்புகள் கடுமையான வரம்புகளால் பாதிக்கப்பட்டன. ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு குறிப்பிட்ட தொகையை மீறும் போது, ​​ஒரு புதிய சின்னம் கண்டுபிடிக்கப்பட வேண்டும், எழுத்துக்களின் புதிய கடிதம் சேர்க்கப்பட்டது, அந்த நேரத்தில் அது மிகவும் அரிதாக இருந்தது.

இந்த சிக்கலுக்கான தீர்வை ஒரு அறியப்படாத இந்து கணிதவியலாளர் வழங்கினார், அவர் இன்று கிரகத்தின் பெரும்பகுதிகளில் பயன்படுத்தப்படும் எண் முறையை கண்டுபிடித்தார். ஏறக்குறைய 2,200 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, இந்துக்கள் தற்போதைய சின்னங்களைப் பயன்படுத்தினர்: ஒன்றுக்கு 1, 2 க்கு இரண்டு, 3 க்கு மூன்று… 9 வரை. 9 முதல், அவர்கள் பத்து, நூறு அல்லது ஆயிரம் வெவ்வேறு குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தினர்.

200 என்பது 2 மடங்கு 100 க்கு சமம், எண் 20 முதல் இரண்டு முறை 10 மற்றும் 2 ஒரு ஜோடி ஒன்றுக்கு சமம் என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்ட ஒரு முறையுடன் இந்த முறையை மாற்றுவதற்கான புத்திசாலித்தனமான யோசனை இன்னும் தீர்மானிக்கப்படவில்லை. அதாவது, எதையாவது மீண்டும் மீண்டும் செய்வதன் மூலம் அனைத்து அளவுகளையும் உருவாக்க முடியும். எனவே, ஒரு முறை உருவாக்கப்பட்டது, இதில் முதல் சின்னம் அவற்றின் எண்ணிக்கையை (அலகு) குறிக்கிறது. இடமிருந்து இரண்டாவது பத்து (பத்து), அடுத்தது நூற்றுக்கணக்கான (நூற்றுக்கணக்கான)…, இது பெரிய எண்ணிக்கையிலான சிக்கலை தீர்க்கிறது, ஏனெனில் அளவை அதிகரிக்க இடதுபுறத்தில் புள்ளிவிவரங்களைச் சேர்த்தால் போதும். இருப்பினும், ஒரு வரம்பு இருந்தது.

ஒன்பது அலகுகள் மற்றும் இரண்டாயிரம், நூற்றுக்கணக்கான அல்லது பத்துகள் இல்லாமல், இரண்டாயிரத்து ஒன்பது என்ற எண்ணை எழுத விரும்பினால், அந்த நேரத்தில் அது சாத்தியமற்றது.

29 ஐ குறிப்பிடலாம், அது தவறாக இருக்கும். 2 - - 9 க்கு இடையில் ஒரு இடத்தையும் விடலாம், ஆனால் அந்தக் கால அச்சுக்கலை பிழைகள் இல்லாமல் அதை அனுமதிக்கவில்லை. சில பதவிகளில் எதுவும் இல்லை என்பதை தெளிவுபடுத்திய ஒரு குறியீட்டை நீங்கள் தேட வேண்டியிருந்தது.

எதற்கும் எண் பிரதிநிதித்துவம் என்பது மனித நாகரிகத்தின் மிக முக்கியமான முன்னேற்றங்களில் ஒன்றாகும், இது சுமார் 1300 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு நிகழ்ந்தது, இந்துக்கள் பொறுப்பாளிகள். பூஜ்ஜியம் வெளிப்பட்டது, இதன் மூலம் எந்த பெரிய அல்லது சிறிய அளவையும் பிழையின் ஆபத்து இல்லாமல் குறிப்பிடலாம், 2009 கூட.

அசல் எண்கணித முறை உலகெங்கிலும் காட்டுத்தீ போல் பரவியது, ஏனெனில் இது பெரிய நபர்களுடன் மிக எளிமையான வழியில் செயல்பட அனுமதித்தது. எடுத்துக்காட்டாக, கிரேக்கர்கள் மற்றும் ரோமானியர்களிடையே, மிகவும் சிக்கலான பிரிவு அல்லது பெருக்கல் ஆகியவை கணிதத்தில் ஆண்டுகள் மற்றும் ஆண்டுகள் தேவைப்படும். இந்த கண்டுபிடிப்பு மூலம், எவரும் எண்கணிதத்தின் அடிப்படை விதிகளை அறியலாம்.

800 ஆம் ஆண்டில், இந்த எண்ணிக்கை இந்தியாவின் வடக்குப் பகுதிகள் முழுவதும் பரவியது, அங்கு அரபு மொழி பேசும் மக்கள் வாழ்ந்தனர். எவ்வாறாயினும், ஐரோப்பிய கணிதவியலாளர்களிடையே இந்த எண்ணிக்கையை உறுதியாக நிறுவ இன்னும் இரண்டு நூற்றாண்டுகள் ஆனது. 1202 இல் வட ஆபிரிக்காவிற்கு ஒரு பயணத்தின்போது இத்தாலிய லியோனார்டோ பினோபாச்சி அவர்களுடன் தொடர்பு கொண்டார். அவர்களின் கட்டுரைகள் வணிகர்களால் பரப்பப்பட்டன, அவர்கள் தங்கள் கணக்குகளை வைத்திருப்பதற்கான புதிய அமைப்பின் சிறப்பை உடனடியாக புரிந்து கொண்டனர். இன்னும், ரோமானியர்கள் விட்டுச்சென்ற தடம் வரலாற்றில் வாழ்கிறது. உண்மையில், இன்று நாம் நூற்றாண்டுகளை எழுதுகிறோம் அல்லது ரோமானிய எண்களைப் பயன்படுத்தி போப்ஸ் மற்றும் கிங்ஸின் முக்கியத்துவத்தை எடுத்துக்காட்டுகிறோம்: ஜான் பால் II, 20 ஆம் நூற்றாண்டு, முதலியன.

வெவ்வேறு அமைப்புகளில் எண்களை எழுதப் பயன்படுத்தப்படும் வெவ்வேறு அறிகுறிகள் புள்ளிவிவரங்கள் அல்லது புள்ளிவிவரங்களாக நியமிக்கப்படுகின்றன, ஆனால் எண் என்ன? எண்களை வெளிப்படுத்த பயன்படும் அறிகுறிகள் அல்லது சின்னங்களின் அமைப்பு.

வெவ்வேறு அமைப்புகளில் எண்களை எழுதப் பயன்படுத்தப்படும் வெவ்வேறு அறிகுறிகள் புள்ளிவிவரங்கள் அல்லது புள்ளிவிவரங்களாக குறிப்பிடப்படுகின்றன.

குரல் புள்ளிவிவரங்கள், புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் எண் ஆகியவை பல அர்த்தங்களைக் கொண்டுள்ளன:

1. இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அறிகுறிகளால் உருவாக்கக்கூடிய தொகை. அந்த அளவு நடக்கும் ஒவ்வொரு அறிகுறிகளும்.

இந்த இரண்டு புலன்களிலும், மூன்று சொற்களும் ஒத்ததாக இருக்கின்றன, இருப்பினும், இலக்க என்ற சொல், இவை பூஜ்ஜியத்திலிருந்து ஒன்பது வரை செல்லும் பத்து அறிகுறிகளாகும். இந்த வழியில், முதல் மூன்று சொற்கள், அதாவது உருவம், எண் மற்றும் எண் ஆகியவை இரண்டாவது வார்த்தையில் மட்டுமே இலக்க என்ற சொல்லுக்கு ஒத்ததாக இருக்கின்றன.

கணிதம் மர்மமானது, அழகான கதைகள் நிறைந்திருக்கிறது, மேலும் ஒரு கண்கவர், மில்லினரி வரலாற்றைக் கொண்டுள்ளது. எண் உணர்வின் உள்ளார்ந்த உணர்வு நம்மிடம் இருக்கலாம், ஆனால் இலக்க செயல்பாடுகள் வேறு ஒன்று.

பல உளவியலாளர்களின் கூற்றுப்படி, மனித மூளை என்பது நமக்கு மட்டுமே தெரியும் என்று நம்பப்படும் உறுப்பு, மற்றும் மிகுந்த ஆச்சரியத்துடன், 8%. இது இரண்டு அரைக்கோளங்களைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் ஒவ்வொன்றும் தனித்துவமான செயல்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளன மற்றும் வடிவமைக்கப்படவில்லை, எடுத்துக்காட்டாக, பெருக்க. அதனால்தான் அட்டவணையை மனப்பாடம் செய்ய வேண்டும், அவற்றைத் தக்கவைத்துக்கொள்வது எங்களுக்கு மிகவும் கடினம்.

இது மூன்று பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது:

1. மூளை அமைப்பு (ஊர்வன மூளை). லிம்பிட்டோ அமைப்பு (பாலூட்டிகளின் மூளை). நியோகார்டெக்ஸ் (சிந்தனை மூளை).

நாம் பெறும் அனைத்து தகவல்களும் புலன்களின் மூலமாகவும், அதை மூளைக்குச் செயலாக்குவதற்கும் விளக்குவதற்கும் அனுப்பப்படுகின்றன. கற்றுக்கொள்ள வேண்டிய தகவல்களைப் பெற பெரும்பாலான மக்கள் விரும்பும் சேனலைக் கொண்டுள்ளனர். இவ்வாறு, மக்கள் உள்ளனர்:

• காட்சி: அவர்கள் பார்ப்பதன் மூலம் அவர்கள் சிறப்பாகக் கற்றுக்கொள்கிறார்கள், செவிவழி: அவர்கள் கேட்பதன் மூலம் அவர்கள் நன்றாகக் கற்றுக்கொள்கிறார்கள், கைநெஸ்தெடிக்: அவர்கள் கைகளிலும், உடலிலும், உணர்ச்சிகளிலும் பயன்படுத்தி, செயல்பாட்டில் ஈடுபட்டால் அவர்கள் சிறப்பாகக் கற்றுக்கொள்கிறார்கள்.

பொதுவாக, ஒரு குழுவில் 29% காட்சி விருப்பம், 34% செவிவழி மற்றும் 37% கைநெஸ்டெடிக் உள்ளது. "நாங்கள் எங்கள் எல்லா புலன்களின் மூலமும் கற்றுக்கொள்கிறோம்"

நாம் படித்தவற்றிலிருந்து 10%, நாம் கேட்பதிலிருந்து 15%, நாம் அனுபவிப்பதில் இருந்து 80% மட்டுமே கற்றுக்கொள்கிறோம்.

எண்களையும் அவர்களுடனான முதல் செயல்பாடுகளையும் நாம் எப்போது அறிந்துகொள்ள ஆரம்பித்தோம்?

அறிவின் மார்க்சிய கோட்பாட்டை கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால், இயற்கையான எண்கள் புறநிலை யதார்த்தத்தில் வேர்களைக் கொண்டுள்ளன என்பதை நாம் அறிவோம், ஏனெனில் உலகத்துடன் ஆண்களின் தடையற்ற பகுப்பாய்வின் விளைவாக எண்ணின் கருத்து அடையப்பட்டது, அதிலிருந்து சுருக்கமாக ஒரு செயல்முறை மூலம் உலகம், அந்த யதார்த்தத்தின் நேர்மறையான பக்கங்களை மட்டுமல்ல, இதன் பொருள், அளவுகோலாக மட்டுமல்லாமல், தர ரீதியாகவும், அதாவது அவற்றை நம் வசதிக்கேற்ப மாற்றலாம்.

எண்கள், இயற்பியல் உலகில் இல்லை, ஆனால் நம் மூளையின் ஒரு அகநிலை கட்டுமானமாகும், அவற்றின் நேர்த்தியான பிரதிநிதித்துவத்துடன், சிறிய சந்தர்ப்பத்தில் தோன்றும், செயல்பாடுகள், சேர்க்கைகள் மற்றும் விளக்கங்களின் முடிவிலியைக் குறிக்கிறது.

• அவற்றை நாம் புரிந்துகொள்வது எப்படி சாத்தியம்? ஒரு எளிய வரி (1), ஒரு வட்டம் (0) அல்லது ஒரு வகையான சுரோ (8) ஆகியவை நம் மனதில் புரியவைக்கவும், பல விஷயங்களைத் தூண்டவும் எந்த மூளை வழிமுறைகள் அனுமதிக்கின்றன?

பல உளவியலாளர்கள் மற்றும் நரம்பியல் நிபுணர்களின் கூற்றுப்படி, நம் மூளை பிறப்பிலிருந்து ஒரு தனித்துவமான கணித உணர்வைக் கொண்டுள்ளது என்று தெரிகிறது. மனிதர்களைப் பொறுத்தவரை, எண்களைப் புரிந்துகொள்வது சில பறவைகளில் பாடல் போன்ற இயல்பான தரம்.

மொழியைப் பெறுவதற்கு முன்பு, சிறியவருக்கு எண்களை எவ்வாறு வேறுபடுத்துவது என்பது ஏற்கனவே தெரியும், ஒரு பெட்டியில் பல பொம்மைகள் இருக்கும்போது, ​​அது குறைவாக இருக்கும்போது, ​​மன கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவற்றைக் கூட சொல்ல முடியும். 5 மாத வயதில், ஒரு குழந்தை தலையணையின் கீழ் மறைத்து வைக்கப்பட்டு, மற்றொரு பொம்மை அறிமுகப்படுத்தப்படும்போது, ​​அவர் தன்னைக் கண்டுபிடிப்பார் என்று எதிர்பார்க்கிறார்.

எண்களில் மனிதன்.

எண்களில் சிந்திக்கும்போது நமது மூளையின் எந்த பகுதிகள் செயல்படுத்தப்படுகின்றன?

உளவியல், நரம்பியல் மற்றும் மூளையை இமேஜிங் செய்வதற்கான புதிய நுட்பங்கள் ஆகிய இரண்டு புள்ளிவிவரங்களை ஒப்பிடுவதில் நாம் முதலீடு செய்யும் நேரத்தை ஆய்வு செய்தால், முக்கியமாக உற்பத்தி செய்யப்படும் அளவுகளின் உள் பிரதிநிதித்துவத்தின் படி அரபு இலக்கங்களை நமது மூளை ஆராய்கிறது என்பதைக் கண்டறிந்துள்ளது. கீழ் parietal பிராந்தியத்தில். ஆனால் இந்த எண்களுடன் நாம் என்ன செயல்பாட்டைச் செய்கிறோம் என்பதைப் பொறுத்து, இந்த பகுதி ஒன்று அல்லது மற்ற அரைக்கோளத்தில் செயல்படுத்தப்படும் மற்றும் மூளையின் பிற பகுதிகள் தூண்டப்படும்.

• எண்களின் வாசிப்பு இடது அரைக்கோளத்தில் 100% மற்றும் மன கணக்கீடு, 94% மேற்கொள்ளப்படுகிறது. இரண்டு அளவுகளை ஒப்பிடுவதற்கு இடது அரைக்கோளத்தில் வலதுபுறத்தை விட சற்று அதிக முயற்சி தேவைப்படுகிறது. காட்சி அங்கீகாரம் மற்றும் புள்ளிவிவரங்களின் ஒதுக்கீடு இரண்டிலிருந்தும் ஒரே மாதிரியான செயல்பாடு தேவைப்படுகிறது. இலக்கங்களின் காட்சி அங்கீகாரம் இரண்டு அரைக்கோளங்களிலும் வென்ட்ரல் டெம்பரல் ஆக்சிபிடல் பகுதியை செயல்படுத்துகிறது. ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும் பொருந்தக்கூடிய அளவுகள் இரண்டு பகுதிகளிலும் கீழ் பாரிட்டல் பகுதியில் மனரீதியாக குறிப்பிடப்படுகின்றன. ஒரு செயல்பாட்டின் முடிவுகளை மனப்பாடம் செய்ய, பிரிஃப்ரன்டல் கோர்டெக்ஸ் செயல்படுத்தப்படுகிறது.

சில எண்ணியல் செயல்பாடுகளைச் செய்ய நமது மூளை எடுக்கும் நேரமும் தீர்மானிக்கப்பட்டுள்ளது:

• Arabic அரபு எண்களை அங்கீகரித்தல்: 150 மில்லி விநாடிகள் the எண்ணின் சொற்பொழிவு வெளிப்பாட்டின் அங்கீகாரம்: 150 மில்லி விநாடிகள் two இரண்டு எண்களுக்கு இடையிலான ஒப்பீடு: 190 மில்லி விநாடிகள் error பிழைகள் திருத்தம்: 470 மில்லி விநாடிகள்.

ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீனின் (1879-1955) மூளை, அவருக்கு ஏழு வயதாக இருந்தபோது படிக்கத் தொடங்கியது மற்றும் அவரது ஆசிரியர்களால் ஒரு விகாரமான குழந்தை என்று விவரிக்கப்பட்டது, 1999 ஆம் ஆண்டு ஒரு ஆய்வின்படி, இது வெளிப்படுத்தியது:

• கணிதத்தைக் கற்க அர்ப்பணிக்கப்பட்ட பகுதிகள் மற்ற மக்களை விட 15% அதிகம். அவரது மூளை வழக்கத்தை விட சுமார் 150 கிராம் குறைவாக இருந்தது. கணித செயல்பாடுகளுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட பகுதியின் மேலும் வளர்ச்சி மற்றும் நியூரான்களுக்கு உணவளிக்கும் க்ளியா எனப்படும் உயிரணுக்களின் பெரிய செறிவு. மூளை வழியாக அதன் முன்னால் இருந்து பின்புறம் ஓடும் பள்ளம் அல்லது மனச்சோர்வு மற்றவர்களை விட மிகவும் சிறியதாக இருந்தது, இது கனேடிய விஞ்ஞானிகளின் கூற்றுப்படி, நியூரான்களுக்கு அதிக இடத்தையும், அவற்றுக்கிடையே தொடர்புகளை ஏற்படுத்த சிறந்த நிலைமைகளையும் வழங்கியிருக்க முடியும்.

நமது தசம எண் முறைமையில் நாம் பயன்படுத்தும் எண்கள் கிரகங்கள், இராசி அறிகுறிகள் மற்றும் இயற்கையின் பிற கூறுகளுடனான உறவுக்கு ஏற்ப என்ன அர்த்தம்?

• முதலிடமும் காரணத்துடன் அடையாளம் காணப்பட்டது. கருத்துடன் எண் இரண்டு (ஒரு தயக்கமுள்ள நபர் உண்மையில் இரண்டு, ஏனெனில் அவர்கள் தங்கள் சொந்த விருப்பத்தை அறிய மாட்டார்கள்). எண் மூன்று உண்மையான ஒற்றைப்படை எண். நான்கு ஆரோக்கியம், நல்லிணக்கம், காரணம், மாறாத மற்றும் சமமான நீதி. அவர்கள் திருமணத்தை முதல் சம எண்ணின் தொகை மற்றும் முதல் ஒற்றைப்படை என்று கருதினர். ஏழு எண் கன்னி தெய்வம் அதீனாவுக்குக் காரணம் "ஏனெனில் அவர் தசாப்தத்தில் ஒரே ஒரு காரணிகளோ தயாரிப்புகளோ இல்லை." பிரசங்கிகள் பிரியரின் டசனைக் கண்டுபிடித்தனர், 12 ஆம் எண்ணை மகிழ்ச்சியின் அடையாளமாக அறிவித்தனர் மற்றும் 666 என்ற எண்ணை மிருகத்தின் எண்ணிக்கையாக அழைத்தனர். 6 மற்றும் 28 எண்கள் சரியானதாகக் கருதப்பட்டன, ஏனெனில் அவை அவற்றின் சொந்த வகுப்பாளர்களின் தொகைக்கு சமமானவை, அதாவது: (6 = 1 + 2 + 3 மற்றும் 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14).பித்தகோரியர்களுக்கு 220 மற்றும் 284 எண்கள் நண்பர்களாக இருந்தன, ஏனென்றால் ஒவ்வொன்றும் மற்றொன்றின் வகுப்பாளர்களின் தொகைக்கு சமம்.

புள்ளிவிவரங்கள் மனிதனுக்கு அத்தகைய ஈர்ப்பை ஏற்படுத்தியுள்ளன, அவை புள்ளிவிவரங்கள் அவற்றின் இருப்பு மற்றும் அவர்களின் உடலின் இணக்கத்தை பிரதிபலிக்கும் சோதனையிலிருந்து தப்பிக்க அனுமதிக்கவில்லை. அதனால்:

• ஒரு கணினியில் ஒரு சாவியை 75 ஆயிரம் முறை அழுத்தும் ஒருவர் 50 டன் தூக்குவதற்கு சமமான முயற்சியை மேற்கொள்வார். 40 கிலோ எடையுள்ள ஒரு நபருக்கு ஏறக்குறைய 3 லிட்டர் ரத்தம் அல்லது 3,000,000 மிமீ 3 இருக்கும், மேலும் ஒவ்வொரு மிமீ 3 இல் 5 மில்லியன் சிவப்பு ரத்த அணுக்கள் இருப்பதால், இரத்தத்தில் உள்ள மொத்த எண்ணிக்கை 5,000,000 x 3,000,000 = 15 ஆக இருக்கும் 000 000 000 000 பதினைந்து டிரில்லியன் சிவப்பு இரத்த அணுக்கள்! ஒரு மாதத்திற்கு 300 பக்கங்கள் கொண்ட புத்தகத்தைப் படிக்கும்போது, ​​கண்கள் ஆண்டுக்கு 12 கிலோமீட்டர் உரையை பயணிக்கும். 70 வயதான ஒருவர் சுவாச இயக்கத்தின் மூலம் 99 மில்லியனுக்கும் அதிகமான உத்வேகங்களையும் காலாவதிகளையும் எடுப்பார், மேலும் அவரது இதயம் சுமார் 2.8 பில்லியன் தடவைகள் துடித்திருக்கும். ஒரு நபரின் முழு வாழ்க்கையிலும், இதயத்தின் வழியாக செல்லும் இரத்தத்தின் அளவு 150 முதல் 200 டன் வரை கணக்கிடப்படுகிறது.175 பவுண்டுகள் கொண்ட ஒருவர் சுமார் 100 டன் உணவை சாப்பிடுகிறார், அல்லது அவர்களின் எடை 1,250 மடங்கு. மனித கண்ணின் பார்வை நரம்பில், காட்சி தகவல்களை மூளைக்கு கொண்டு செல்லும் சுமார் 900,000 ஃபைப்ரில்கள் உள்ளன. ஒரு வயது வந்த நபர் வண்ண நிறமாலையின் 100,000 நிழல்களை வேறுபடுத்தி அறிய முடியும். மனித நுரையீரல் சுமார் 700 மில்லியன் ஆல்வியோலிகளால் ஆனது (காற்று மற்றும் இரத்த பரிமாற்ற வாயுக்கள் மூலம் நுண்ணிய பல்புகள்). ஒவ்வொரு கன மில்லிமீட்டர் இரத்தத்திலும் நான்கைந்து ஐந்தரை மில்லியன் எரித்ரோசைட்டுகள் மற்றும் வயது வந்தோருக்கு 35 மில்லியன் உள்ளன. அவர்கள் வரிசையாக இருந்தால், அவர்கள் பூமியை 7 முறை வட்டமிடுவார்கள். ஒரு நபரின் இரத்த நாளங்களின் மொத்த நீட்டிப்பு (கட்டப்பட்ட) ஹவானாவிலிருந்து மாஸ்கோவிற்கு பத்து மடங்கு தூரத்தைக் கொடுக்கும்.இசை என்பது நிதானத்தை எளிதாக்கும் ஒரு கவர்ச்சிகரமான வாகனம் மற்றும் மனநிலையை செயல்படுத்துவதற்கான ஒரு வழியாகும். இசை மற்றும் கணிதம், வெளிப்படையாக வேறுபட்ட கருத்துக்கள் என்றாலும், அவர்களின் மொழியின் விகிதாச்சாரங்கள், நல்லிணக்கம் மற்றும் ஆக்கபூர்வமான தன்மை ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் அவர்களின் உள் அமைப்பில் ஒரு குறிப்பிட்ட ஒற்றுமையைப் பகிர்ந்து கொள்கின்றன. இரண்டும் மூளையின் மிக தொலைதூர பகுதிகளைத் தூண்டுகிறது மற்றும் நுண்ணறிவு இணைப்புகளை வரம்பில்லாமல் அதிகரிக்கின்றன, அதாவது இசை மற்றும் கணிதம் சாம்பல் நிறத்தை எழுப்புகின்றன. நீர் உயிரினங்களின் ஒரு பகுதி:இரண்டும் மூளையின் மிக தொலைதூர பகுதிகளைத் தூண்டுகிறது மற்றும் நுண்ணறிவு இணைப்புகளை வரம்பில்லாமல் அதிகரிக்கின்றன, அதாவது இசை மற்றும் கணிதம் சாம்பல் நிறத்தை எழுப்புகின்றன. நீர் உயிரினங்களின் ஒரு பகுதி:இரண்டும் மூளையின் மிக தொலைதூர பகுதிகளைத் தூண்டுகிறது மற்றும் நுண்ணறிவு இணைப்புகளை வரம்பில்லாமல் அதிகரிக்கின்றன, அதாவது இசை மற்றும் கணிதம் சாம்பல் நிறத்தை எழுப்புகின்றன. நீர் உயிரினங்களின் ஒரு பகுதி:

தக்காளி: 95% குழந்தை: 80% தோல்: 70%

மரம்: 60% வயது வந்தோர்: 60% வேர்க்கடலை: 5%

• ஒரு கறவை மாடுக்கு 1 லிட்டர் பால் உற்பத்தி செய்ய 4 லிட்டர் தண்ணீர் தேவை. O2 மற்றும் H இன் வெவ்வேறு சேர்க்கைகளின் படி, 135 வெவ்வேறு நீர்நிலைகளைக் காணலாம். மிகப்பெரிய கடல் ஆழம் மரியானா அகழியில் 11022 மீ (வித்யாட் அகழி) மிக உயர்ந்த நீர்வீழ்ச்சி: ஏஞ்சல் நீர்வீழ்ச்சி (1000 மீ) வயது வந்த மனித உடல் 60 பில்லியனுக்கும் அதிகமான உயிரணுக்களால் ஆனது. பல உயிரினங்கள் உள்ளன, அவை ஒவ்வொன்றின் புகைப்படங்களையும் வைத்திருந்தால், அதை ஒரு நண்பருக்கு அனுப்ப விரும்பினால், ஒவ்வொரு புகைப்படத்துடனும் நிமிடங்களைப் பயன்படுத்தி, சுமார் 1380 நாட்கள் ஆகும். மனிதன் 2 பில்லியன் ஆண்டுகள் பழமையான புதைபடிவங்களைக் கண்டுபிடித்தான். இயற்கையில் 14,500 வகையான பாசிகள் உள்ளன. நிலக்கரி அதன் தோற்றத்தை 300 மில்லியன் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு வாழ்ந்த பெரிய ஃபெர்ன்களில் கொண்டுள்ளது. இனப்பெருக்க காலத்தில்,ஒரு ஸ்ட்ரீம் ட்ர out ட் சுமார் 5,600 முட்டைகள் மற்றும் 6,000,000 முட்டைகளை உற்பத்தி செய்யலாம் v சில ஜெல்லிமீன்களின் நீரின் உள்ளடக்கம் அவற்றின் மொத்த உடல் நிறைவில் 95% வரை பிரதிநிதித்துவப்படுத்தக்கூடியது. ஆறு அல்லது பத்து மாத வாழ்க்கையின் போது ஒரு ரவுண்ட் வார்ம் 30 மில்லியன் முட்டைகள் வரை இடும். பூமியின் வரலாறு 4.5 பில்லியன் ஆண்டுகளுக்கு பின்னோக்கி செல்கிறது. பூமியின் மையம் சுமார் 6370 கி.மீ ஆழத்தில் உள்ளது. 1,370 மில்லியன் கிமீ 3 கிரகத்தைக் கொண்டிருந்தாலும், இது ஒரு பற்றாக்குறை வளமாகும், இது உலகளாவிய நோக்கத்தின் மோதல்களை உருவாக்கும். 100 ஜம்ப்ஸ் விமானங்களின் விபத்துக்கு சமமான அசுத்தமான தண்ணீரைக் குடிப்பதால் உலகில் ஒவ்வொரு நாளும் சுமார் 34 ஆயிரம் பேர் இறக்கின்றனர்.ஆறு அல்லது பத்து மாத வாழ்க்கையின் போது ஒரு ரவுண்ட் வார்ம் 30 மில்லியன் முட்டைகள் வரை இடும். பூமியின் வரலாறு 4.5 பில்லியன் ஆண்டுகளுக்கு பின்னோக்கி செல்கிறது. பூமியின் மையம் சுமார் 6370 கி.மீ ஆழத்தில் உள்ளது. 1,370 மில்லியன் கிமீ 3 கிரகத்தைக் கொண்டிருந்தாலும், இது ஒரு பற்றாக்குறை வளமாகும், இது உலகளாவிய நோக்கத்தின் மோதல்களை உருவாக்கும். 100 ஜம்ப்ஸ் விமானங்களின் விபத்துக்கு சமமான அசுத்தமான தண்ணீரைக் குடிப்பதால் உலகில் ஒவ்வொரு நாளும் சுமார் 34 ஆயிரம் பேர் இறக்கின்றனர்.ஆறு அல்லது பத்து மாத வாழ்க்கையின் போது ஒரு ரவுண்ட் வார்ம் 30 மில்லியன் முட்டைகள் வரை இடும். பூமியின் வரலாறு 4.5 பில்லியன் ஆண்டுகளுக்கு பின்னோக்கி செல்கிறது. பூமியின் மையம் சுமார் 6370 கி.மீ ஆழத்தில் உள்ளது. 1,370 மில்லியன் கிமீ 3 கிரகம் வைத்திருந்தாலும், இது ஒரு பற்றாக்குறை வளமாகும், இது உலகளாவிய நோக்கத்தின் மோதல்களை உருவாக்கும். 100 ஜம்ப்ஸ் விமானங்களின் விபத்துக்கு சமமான அசுத்தமான தண்ணீரைக் குடிப்பதால் உலகில் ஒவ்வொரு நாளும் சுமார் 34 ஆயிரம் பேர் இறக்கின்றனர்.100 ஜம்ப்ஸ் விமானங்களின் விபத்துக்கு சமமான அசுத்தமான தண்ணீரைக் குடிப்பதால் உலகில் ஒவ்வொரு நாளும் சுமார் 34 ஆயிரம் பேர் இறக்கின்றனர்.100 ஜம்ப்ஸ் விமானங்களின் விபத்துக்கு சமமான அசுத்தமான தண்ணீரைக் குடிப்பதால் உலகில் ஒவ்வொரு நாளும் சுமார் 34 ஆயிரம் பேர் இறக்கின்றனர்.

காலவரிசை:

2000a.de C: சுமேரிய மற்றும் பாபிலோனிய நாகரிகங்களில் முதல் அடிப்படை 60 எண்ணும் முறைகள் கிமு 2000 இல் தோன்றின.

முன்னதாக, மிகவும் எளிமையான எண் குறியீட்டு அமைப்புகள் இருந்தன.

450 அ. கிறிஸ்துவிடமிருந்து: கிரேக்கர்கள் முதலில் பாபிலோனிய கணித முறையைப் பெற்றனர். ஆனால் கிமு 450 முதல் அவர்கள் தங்கள் சொந்த அமைப்பை உருவாக்கிக் கொண்டனர்.

பைத்தகோரஸ் பண்டைய கிரேக்க கணிதத்தின் சிறந்த முன்னோடி.

கிமு 3 ஆம் நூற்றாண்டு கிறிஸ்துவிடமிருந்து: ஆர்க்கிமிடிஸ் கிரேக்க எண்களை மிகப் பெரிய எண்ணிக்கையிலான குறியீடுகளுக்கு நீட்டிப்பதன் மூலம் எண்களின் நிலப்பரப்பில் ஆதிக்கம் செலுத்துகிறார், இது பிரபஞ்சத்தில் மணல் தானியங்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் நடைமுறைக்குக் கொண்டுவருகிறது. அவர் எண்ணை (பை) 3.14084 மற்றும் 3.14285 க்கு இடையில் கட்டுப்படுத்தினார்.

4 மற்றும் 5 ஆம் நூற்றாண்டுகள்: இந்திய வம்சாவளியின் பூஜ்ஜியம் மற்றும் தசம எண் நீட்டிக்கப்பட்டுள்ளது, இது தற்போதைய எண்ணின் கருத்தாக்கத்தின் அடிப்படையாகும், எனவே இயற்கணிதம் மற்றும் நவீன கணிதத்தின் அடிப்படையாகும்.

628: இந்திய கணிதவியலாளர் பிரம்மகுப்தா முதன்முறையாக முடிவிலியின் பூஜ்ஜியத்தின் தலைகீழ் என்று பேசுகிறார்.

1500: ஐரோப்பிய கணிதத்தில் இதுவரை கிடைத்த மிகப் பெரிய முன்னேற்றங்கள் கலிலியோ மற்றும் கோப்பர்நிக்கஸ் போன்ற பெயர்களின் கைகளிலிருந்து வந்தன, இன்று ஆங்கிலோ-சாக்சன் நாடுகளை நிர்வகிக்கும் தசம குறியீட்டு முறை.

1604, ஸ்னெல்லியஸ் மற்ற எல்லா நாடுகளிலும் நாம் பயன்படுத்தும் கமா குறியீட்டை உருவாக்குகிறார்.

1840: கட்டாய அடிப்படையில் மெட்ரிக் முறையைப் பெற்ற முதல் நாடு பிரான்ஸ்.

முடிவுரை:

இந்த படைப்பில், மனிதகுலத்தில் பல ஆண்டுகளாக இருந்த பல்வேறு கலாச்சாரங்களின் எண்ணிக்கையிலான அமைப்புகளின் தோற்றம், அவற்றின் மிக முக்கியமான தேவைகளையும் ஒவ்வொரு நாகரிகத்தையும் தீர்க்கும் வகையில், அடையப்பட்ட வளர்ச்சியில் கலந்துகொள்வது, அவர் தனது தேவைகளை பூர்த்தி செய்ய அனுமதித்த ஒரு மேம்பட்ட அமைப்பைப் பயன்படுத்தினார்.

முந்தையவற்றில் இருந்த அனைத்து சிரமங்களையும் தீர்க்கும் அமைப்பு அடிப்படை 10 அமைப்பு அல்லது தசம அமைப்பு ஆகும், இது பொதுவாக "இந்தோ-அரபு எண்கள்" என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது பல்வேறு வரலாற்றாசிரியர்கள் மற்றும் தத்துவவாதிகள் கூறியது போல, அதன் தோற்றத்தை ஏற்படுத்தியது. மனிதன் எண்ணக் கற்றுக்கொண்ட பத்து விரல்கள் மற்றும் கால்விரல்களால் எண்ணும் உடலியல் தற்செயல்.

தசம அமைப்பின் தோற்றம் மற்றும் குறிப்பாக பூஜ்ஜியம், சமூகத்தின் வளர்ச்சிக்கு ஒரு பெரிய ஊக்கத்தை அளித்தது, அங்கு அதன் புள்ளிவிவரங்கள் ஒவ்வொன்றும் இயற்கையின் சில கூறுகளுடன் அல்லது மனிதன் மேற்கொண்ட செயல்பாடுகளுடன் தொடர்புடையவை.

புள்ளிவிவரங்கள் மனிதனுக்கு மிகவும் கவர்ச்சிகரமானவை, அவற்றின் இருப்பை பிரதிபலிக்கும் சோதனையிலிருந்து தப்பிக்க அவர்கள் அனுமதிக்கப்படவில்லை மற்றும் புள்ளிவிவரங்களில் அவர்களின் உடலின் ஒப்பனை.

பரிந்துரைகள்:

இந்த பொருளின் சரியான வாசிப்பு மற்றும் விளக்கம் மனிதகுல வரலாற்றின் போது வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான அமைப்புகள் கடந்து வந்த வெவ்வேறு கட்டங்களையும், நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகின் பொருள் கூறுகளுடன் அவற்றின் நேரடி தொடர்பையும் அறிந்து கொள்ள உதவும், மேலும் இவை எவ்வாறு உள்ளன என்பதை அடையாளம் காணவும் அனுமதிக்கிறது மனித சமூகங்களின் வளர்ச்சிக்கு சாதகமாக இருந்தது.

அன்றாட வாழ்க்கையில் அதன் பயன்பாடு மற்றும் அதன் அடுத்தடுத்த விரிவாக்கம், அவற்றைப் பற்றிய அதிக அறிவை அடைய ஆர்வத்தையும் ஆர்வத்தையும் எழுப்ப உதவும், இது வாசகர்களின் உண்மையான சாத்தியக்கூறுகளுக்கு உட்பட்டது மற்றும் பிரச்சினையின் தேவைக்கு கூடுதல் அர்த்தத்தையும் புறநிலைத்தன்மையையும் அளிக்க உத்தரவாதம் அளிக்கும். ஒரு தனித்துவமான உறுப்பு.

மறுபுறம், உரையின் உள்ளடக்கம் எண்களைக் கொண்ட மனிதனின் அணுகுமுறை மற்றும் அவற்றுடனான அவரது நேரடி உறவு, அதேபோல் அவர்கள் கடந்த காலத்திலும் நவீன வாழ்க்கையிலும் கொண்டிருந்த முக்கியத்துவத்திற்கான அணுகுமுறை என புரிந்து கொள்ளப்பட வேண்டும், அது இல்லாமல் அது இருக்கும் முன்னேற கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது. அதன் முழுமையான புரிதல் ஒரு உயர் மட்ட கணித அறிவைப் பொறுத்தது அல்ல, மாறாக.

இதேபோல், எண்கள் மனிதனை எவ்வாறு பாதிக்கின்றன என்பதை எளிமையாக விளக்குவதற்காக உள்ளடக்கம் உருவாக்கப்பட்டுள்ளது, எனவே அடுத்த கட்டங்களில் அது நிறைவடைவது நல்லது.

இணைப்பு 1: பித்தகோரஸின் வாழ்க்கை வரலாற்று தரவு (கிமு 569- 500)

அவர் கிரேக்கத்தில், சமோஸ் தீவில் பிறந்ததாகத் தெரிகிறது, மேலும் மிலேட்டஸின் தேல்ஸ் சீடராக இருந்ததாக கருதப்படுகிறது. Mnesarchres இன் மகனான அவர் எகிப்தின் சாலைகளில் பயணம் செய்தார், அங்கு அவர் பாரசீக இராணுவத் தலைவரான காம்பீஸின் கைதியாக விழுந்தார், அவர் அவரை பாபிலோனுக்கு அழைத்துச் சென்றார், அங்கு அவர் 12 ஆண்டுகள் வாழ்ந்தார், ஹால்டே பாதிரியார்களின் பேச்சுகளை ஒருங்கிணைத்தார்.

எகிப்து வழியாகப் பயணம் செய்து, பெர்சியர்களால் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட தனது நாட்டைக் கண்டறிந்த பின்னர், அவர் கிரேக்கத்திற்குச் சென்றார், அங்கு அவர் தனது புகழ்பெற்ற பள்ளி-பிரிவு அல்லது சகோதரத்துவத்தை நிறுவினார், இது ஆர்டர் ஆஃப் தி பித்தகோரியன் என அழைக்கப்படுகிறது, தெற்கு இத்தாலியில் குரோடோனாவில், இது பற்றி விவாதிக்கப்பட்டது. வாய்வழி மற்றும் எல்லாவற்றிற்கும் தத்துவம், கணிதம் மற்றும் இயற்கை அறிவியல் பள்ளியின் மதிப்புமிக்க நிறுவனர் காரணம். அரசியல் மற்றும் மத செல்வாக்கின் காரணமாக, 5 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் பள்ளி அழிக்கப்பட்டது, ஏனெனில் அந்த நேரத்தில் நடைமுறையில் இருந்த சமூகம் ஒரு மத பிரிவின் பொதுவான பண்புகளைக் காட்டியது: சதி, ஆடை அணிவதற்கான விதிகள், சாப்பிடுவதற்கான விதிகள், அடக்கம் விழாக்கள் மற்றும் கோட்பாடுகள் ஆன்மாக்களின் பரிமாற்றம், முதலியன, உலகத்தின் விளக்கத்தின் ஒரு அங்கமான, எண்ணிக்கையில் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய அளவின் அளவை ஆய்வு செய்த முக்கிய தகுதி.

உயர் வகுப்புகளைச் சேர்ந்த பலர் அவருக்குச் செவிசாய்த்தனர், பெண்கள் கூட பொதுக் கூட்டங்களில் கலந்துகொள்வதைத் தடைசெய்யும் ஒரு சட்டத்தை மீறி அவரைக் கேட்க வந்தார்கள், அவருடன் அவர் திருமணம் செய்த விருந்தினர் மிலோவின் மகள் டீனோவும் இருந்தார். இந்த சமுதாயத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட பண்பு என்னவென்றால், எண்களின் உலகின் அற்புதமான சட்டங்களை ஆழமாக்குவதன் மூலம் தெய்வீகத்துடன் ஒன்றிணைவது அடையப்பட வேண்டும்.

பள்ளி - பிரிவு, கொடுங்கோலன் பாலிகிரேட்ஸின் பாதுகாப்பில் வளர்கிறது. கடினமான சோதனைகளில் தேர்ச்சி பெற்ற இளம் பிரபுக்கள் மட்டுமே நுழையக்கூடிய ஒரு ரகசிய அமைப்பு அது. துவக்கங்கள் 5 வருட ம silence னத்திற்கு வாக்குறுதி அளிக்க வேண்டியிருந்தது: அவர்களின் "மாணவர்கள் இசையினாலும், எண்களின் ரகசிய இணக்கத்தினாலும் சுத்திகரிக்கப்படவில்லை" வரை அவர்களுக்கு ஆசிரியரைப் பார்க்க உரிமை இல்லை, திரைச்சீலை மறுபுறத்தில் இருந்து அவரது குரலை மட்டுமே கேட்டது.

அவரது தத்துவம் முழு எண்கள், மனித அறிவின் தூண்கள், எனவே முழு எண்களையும் அவற்றின் ஜோடிகளாக வகைப்படுத்துதல், ஒற்றைப்படை, சரியான, நண்பர்கள், உருவகம் போன்றவற்றை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

வரலாற்றில் முதல் ஒலிம்பிக்கில் ஒன்றின் நீதிபதிகள் அவரது சிறிய அந்தஸ்தின் காரணமாக அவரை குத்துச்சண்டை வீரராக பங்கேற்க அனுமதிக்க விரும்பவில்லை. ஆனால், அவர் உடைத்து, அனைத்து எதிரிகளையும் தோற்கடித்தார்.

பித்தகோரஸ் கூறினார்: "எண் எல்லாவற்றின் தொடக்கமாகும்."

"எண்கள் என்பது அளவீடுகள் அர்த்தமுள்ள கணித காரணங்களாகும், மேலும் நமது முதன்மை பீடங்கள் அதை அடையாளம் கண்டு புரிந்துகொள்ள வைக்கின்றன, நடைமுறையில் இருக்கும் மிக அடிப்படையான மற்றும் துல்லியமான எக்ஸ்போனெண்டுகள் என்ற சொத்தை கொண்டிருக்கின்றன" மேலும் அவர் மேலும் கூறினார்:

"எண்கள் என்பது எண்கணிதத்தில் முழுமையான கொள்கைகள், இசையில் பயன்படுத்தப்பட்ட கொள்கைகள், வடிவவியலில் ஓய்வெடுக்கும் அளவுகள் மற்றும் வானவியலில் இயக்கத்தின் அளவுகள் மற்றும்" ஒரு எண் என்பது ஒரு விகிதம், ஒரு ஒலியைக் காரணம் காட்டுதல், ஒரு வடிவத்தை ஒலித்தல் மற்றும் இது ஒரு இயக்கத்தை உருவாக்குகிறது '' (பித்தகோரஸின் வடிவியல் இசை) ஐன்ஸ்டீன் பித்தகோரஸைப் பற்றி எழுதினார்:

"பித்தகோரஸுக்குச் சொந்தமான விஞ்ஞானக் கருத்துக்களால் முதன்முறையாக நமக்குக் காட்டப்பட்டதைப் போன்ற சுருக்க சிந்தனையிலும், அவருடைய சீடர்களுக்கும் இது போன்ற பாதுகாப்பையும் தூய்மையையும் மனிதனால் அடைய முடிந்தது என்பது ஆச்சரியமாகவும் அசாதாரணமாகவும் தெரிகிறது."

பித்தகோரியன் அளவுகோலின் படி, எண்கள் மனிதனின் சுருக்கத்தின் ஒரு செயல்முறையின் விளைவாக இல்லை, அதாவது புறநிலை யதார்த்தத்திலிருந்து சுருக்கமாக செயல்படும் ஒரு செயல்முறையாகும், ஆனால் அவை தங்களை அன்பு மற்றும் வெறுப்பு, ஆண்பால் மற்றும் பெண்பால் போன்ற குணங்கள் கொண்ட புறநிலை சூழ்நிலைகளாகும், முதலியன.

உலகத்தை நிர்மாணிப்பதன் படி, பித்தகோரஸ் ஆன்மாவை கணிதப்படுத்தினார், அதை "சூரியனின் தூசி" என்று கருதி, லெனினுக்கு இது ஒரு துகள் தூசி, ஒரு அணுவுக்கு சமம். கணிதம் என்ற வார்த்தையும் அதன் இரண்டு இரட்டைக் கிளைகளும் அவருக்கு கடமைப்பட்டவை:

அவருடைய கட்டளைகள்:

* Later பின்னர் வருத்தப்படவோ வருத்தப்படவோ செய்யாததைச் செய்யுங்கள்.

* · உங்களுக்குத் தெரியாததை ஒருபோதும் செய்ய வேண்டாம். ஆனால் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய அனைத்தையும் கற்றுக்கொள்ளுங்கள்…

* Your உங்கள் உடலின் ஆரோக்கியத்தை புறக்கணிக்காதீர்கள்…

* Simple வெறுமனே மற்றும் ஆடம்பரமின்றி வாழப் பழகுங்கள்.

* Sleep நீங்கள் தூங்க விரும்பும் போது முந்தைய நாளிலிருந்து உங்கள் எல்லா செயல்களையும் முதலில் பகுப்பாய்வு செய்யாமல் கண்களை மூடாதீர்கள்.

நூலியல்:

1. காஸநோவா, காஸ்டன், கணிதம் மற்றும் இயங்கியல் பொருள்முதல்வாதம். கியூபாவின் தேசிய எட். ஹவானா, தேசிய பல்கலைக்கழகங்களின் கவுன்சிலின் ஆசிரியர், 1965.

2. என்கார்டா என்சைக்ளோபீடியா, 2006.

3. கோலோவானோவ், யாரோஸ்லாவ். சிறந்த மனிதர்களின் சுயவிவரம். திருத்து முன்னேற்றம், மாஸ்கோ, 1986.

4. இக்லெசியா ஜெனிரோ, ஜெ. கணிப்புக் கபல். எட் "லத்தீன் அமெரிக்கானா", எஸ்.ஏ., மெக்ஸிகோ, டி.எஃப்.

5. பெரல்மேன், ஒய், நான், பொழுதுபோக்கு கணிதம். திருத்து எம்.ஐ.ஆர், மாஸ்கோ, 1971.

தொழில்துறை பொறியியல் வாழ்க்கையின் சி மற்றும் டி திட்டம்.

7. நெட்வொர்க்: தொழில்நுட்ப அறிவியல் துணை. கிளர்ச்சி இளைஞர், மே 13, 2001.

8. முய் இதழ். ஸ்பெயின், 2005.

9. செய்தித்தாள், ஜுவென்டுட் ரெபெல்ட், ஹவானா, கியூபா, 205.

10. சாவோஸ் இதழ் · 15 - 03/19/1995 மெக்சிகோ

11. ரிப்னிகோவ், கே, கணித வரலாறு. தொகு. எம்.ஐ.ஆர் மாஸ்கோ, 1991.

12. முய் இதழ். _ஸ்பெயின். அரோபா கிஜ். இது

13. டர்ன்புல், டபிள்யூ ஹெர்பர்ட், சிறந்த கணிதவியலாளர்கள், அறிவியல்-தொழில்நுட்ப வெளியீட்டு இல்லம். ஹவானா நகரம்.

இரண்டாம் பதிப்பு, 1984.

14. ஓர்பே சப்ளிமெண்ட், மே 1 முதல் 7, 2004 வரை.

1. பாபிலோனியர்கள்: பூமியை தியேட்டராகவும், மனிதர்களை நடிகர்களாகவும் கொண்ட நிகழ்வுகளை அவர்கள் நம்பியபடி, அவற்றைக் கண்டுபிடிப்பதற்காக வான நிகழ்வுகளின் கவனமுள்ள பார்வையாளர்கள்.

2. சின்னம்: இது ஒரு யோசனை, ஒரு கருத்து, ஒரு நிகழ்வு, ஒரு சூத்திரம் ஆகியவற்றைக் குறிக்கும் படம் அல்லது உருவம், பொதுவாக ஒரு எளிய வழியில் விளக்கம் அளிக்கப்பட்டு உயர்ந்த பொருளை வெளிப்படுத்துகிறது, இதனால் அவற்றின் பொருள் காரணமாக எளிதில் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய விஷயங்களுடன் ஒற்றுமை இருப்பது, இது நம் மனதில் ஆன்மீக கருத்துக்களை எழுப்புகிறது, அல்லது சுருக்கமான கூறுகளைக் கொண்டது, பல அறிவை சுருக்கமாகக் கூறுகிறது. ஒரு சமூகத்தின் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மாநாட்டின் மூலம் அதனுடன் தொடர்புடைய அம்சங்களின் அடிப்படையில், ஒரு யதார்த்தத்தின் உணர்திறன் உணரக்கூடிய பிரதிநிதித்துவம்.

3. கபாலா: பாரம்பரியத்தால் பெறப்பட்ட அறிவின் தொகுப்பு.

அசல் கோப்பைப் பதிவிறக்கவும்