இந்த ஆய்வுக் கட்டுரை நவீன போர்ட்ஃபோலியோ கோட்பாட்டின் அடிப்படை அம்சங்களை வழங்குவதில் கவனம் செலுத்துகிறது, பயன்பாட்டுக் கோட்பாட்டை பெறப்பட்ட முடிவுகளுக்கு ஒரு தத்துவார்த்த ஆதரவாக அடிப்படைக் கருத்தாகக் கருதுகிறது.
இந்த ஆவணம் ஐந்து பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. அவற்றில் முதலாவது கணித அம்சங்களை ஆராயாமல் போர்ட்ஃபோலியோ முதலீட்டில் இருக்கும் அடிப்படைக் கருத்துக்களைக் குறிக்கிறது. மேலும், இந்த தலைப்புகளைப் படிப்பதற்கான நியாயம் சந்தைகளில் நிஜ வாழ்க்கையின் பொருத்தமான அம்சங்களை முன்வைப்பதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. இரண்டாவது பகுதி பயன்பாட்டுக் கோட்பாட்டைக் கையாள்கிறது, இதில் எதிர்பார்க்கப்படும் பயன்பாடு சீரற்ற மாற்றுகளுக்கு இடையில் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வழிமுறையாகக் காட்டப்படுகிறது. மூன்றாம் பகுதி ஒரு முதலீட்டு இலாகாவில் முக்கிய கூறுகளாக ஆபத்து, வருவாய் மற்றும் தொடர்பு ஆகியவற்றை பகுப்பாய்வு செய்ய அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது. நான்காவது பகுதி இரண்டு நிதி மற்றும் ஒரு நிதி தேற்றங்கள் மூலம் திறமையான எல்லைப்புறத்தின் தன்மையை ஆராய்கிறது. ஐந்தாவது பகுதியில், முழு பொருளாதாரத்திற்கும் CAPM பெறப்பட்டது மற்றும் மூலதன செலவை நிர்ணயிப்பதில் பீட்டாவின் பயன்பாடு காண்பிக்கப்படுகிறது.
இந்த விளக்கக்காட்சியில் உள்ள சில கருத்துக்களை தெளிவுபடுத்த, சாதாரண விநியோகம் மற்றும் சந்தை வரையறைகள் குறித்த ஒரு இணைப்பு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.
நவீன-போர்ட்ஃபோலியோ-கோட்பாட்டின் அடிப்படை-அம்சங்கள்முக்கிய கருத்துக்களுக்கு 1 அறிமுகம்
முதலீடு
எதிர்காலத்தில் சாத்தியமான இலாபங்களைப் பெறுவதற்காக திருப்தியாளர்களின் உற்பத்தியில் வளங்களைப் பயன்படுத்துவதை முதலீடு குறிக்கிறது. முதலீடு தேசிய பொருளாதாரத்தில் அல்லது வெளிநாட்டில் இரண்டு அம்சங்களில் செய்யப்படலாம்:
1. நேரடி. இது இயந்திரங்கள் போன்ற உறுதியான சொத்துகளிலும் கல்வி போன்ற அருவமான சொத்துகளிலும் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. இந்த முதலீடு பொதுவாக நீண்ட காலத்திற்கு வழங்கப்படுகிறது.
2. மறைமுக அல்லது போர்ட்ஃபோலியோ முதலீடு. பங்குகள் போன்ற நிதிக் கருவிகளை வாங்குவதைக் குறிக்கிறது. நிதிச் சொத்துகளுக்கு பணப்புழக்கத்தை வழங்கும் இரண்டாம் நிலை சந்தைகளின் இருப்பு பொதுவாக குறுகிய காலமாகும்.
இந்த விளக்கக்காட்சியில் இது இரண்டாவது வகை முதலீடாக இருக்கும், இருப்பினும், முதலீட்டு இலாகாக்களின் ஆய்வில் நுழைவதற்கு முன், முதலீட்டின் வரையறையின் கூறுகள் உடைக்கப்பட வேண்டும்:
திருப்திகளின் உற்பத்தி
o நிச்சயமற்ற வருவாய்
முதலீட்டில் திருப்திகரமானவர்களின் உற்பத்தி
எந்தவொரு தேவையையும் பூர்த்தி செய்யாத பொருட்கள் மற்றும் / அல்லது சேவைகளை உற்பத்தி செய்ய வளங்களைப் பயன்படுத்துவது சாத்தியமற்றது, ஏனெனில் யாரும் அவற்றை வாங்க விரும்ப மாட்டார்கள்.
ஒரு பாலத்தை நிர்மாணிப்பதற்கான கடனை வெளியிடும் நகராட்சியின் வழக்கு, சிறந்த தகவல் தொடர்பு தடங்கள் தேவைப்படும் குடிமக்களுக்கும் கேரியர்களுக்கும் செல்வத்தை உருவாக்க வேண்டியதன் அவசியத்தைக் காட்டுகிறது. மறுபுறம், நகராட்சி பத்திரங்களை வைத்திருப்பவர்கள் நிதி ஆதாரங்களை பங்களிப்பவர்கள்.
நிச்சயமற்ற வருவாய்
சந்தை, கடன் மற்றும் செயல்பாட்டு அபாயங்களுக்கு உட்பட்டுள்ளதால், அரசாங்க ஆவணங்களில் செய்யப்பட்டவை கூட முதலீடுகள் பாதுகாப்பானவை அல்ல. ஒரு முதலீட்டின் ஆபத்து வாய்ப்பு செலவைப் பொறுத்து அது வழங்கும் லாபத்தை தீர்மானிக்கிறது. இதனால், அதிக ஆபத்து, அதிக மகசூல் கிடைக்கும்.
முதலீட்டுக் கருத்து புரிந்துகொள்ளப்பட்டவுடன், அடுத்த கட்டம் ஒரு முதலீட்டின் பொருத்தத்தை மற்றொன்றுக்கு மேல் பகுப்பாய்வு செய்வதாகும். நேரடி முதலீட்டில் முதலீட்டு திட்டங்களை மதிப்பிடுவதற்கான நுட்பங்கள் உள்ளன, அதே நேரத்தில் போர்ட்ஃபோலியோ முதலீட்டில் ஒரு பங்கு சந்தை பகுப்பாய்வு உள்ளது மற்றும் நவீன போர்ட்ஃபோலியோ தியரி உள்ளது, இது இந்த வெளிப்பாட்டின் தலைப்பு.
முதல் வரையறையில் முதலீட்டு இலாகா.
இது ஒரே நேரத்தில் முதலீடு செய்யப்பட்டுள்ள குறைந்தது இரண்டு நிதிக் கருவிகளின் தொகுப்பாகும்.
ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவை உருவாக்கக்கூடிய நிதிக் கருவிகள் மாறுபட்டவை மற்றும் பின்வரும் சந்தைகளில் இருந்து வரலாம்:
Market பணச் சந்தை • மூலதன
சந்தை
• வழித்தோன்றல் சந்தை
• நாணய சந்தை • பொருட்களின் சந்தை
போர்ட்ஃபோலியோக்கள் பன்முகப்படுத்தலின் யோசனையில் அவற்றின் ரைசன் டி'ட்ரேவைக் கொண்டுள்ளன, இது செயல்திறனைக் குறைப்பதற்கும் வசதியைக் குறைப்பதற்கும் உதவுகிறது.
பல்வகைப்படுத்தல். பின்வரும் எடுத்துக்காட்டு பன்முகப்படுத்தப்படுவதன் அர்த்தம் பற்றிய உள்ளுணர்வு யோசனையை வழங்குகிறது.
சத்திரம்
ஒரு சிறிய சத்திரத்தில் உணவருந்தியவர்களுக்கு லெமனேட் வழங்கப்படுகிறது. சூடான நாட்களில், எலுமிச்சைப் பழங்கள் வருமானத்தை அதிகரிக்கும், ஆனால் குளிர்ந்த நாட்களில் மக்கள் குளிர் பானங்களின் நுகர்வு குறைகிறது, எனவே விற்பனையில் குறைவு இருப்பதை அவர்கள் உணர்கிறார்கள். சத்திரத்தின் உரிமையாளர் தனது மெனுவில் சில காபியை அறிமுகப்படுத்தினால், நாட்கள் சூடாக இருக்கும்போது, எலுமிச்சைப் பழத்தை வழங்கலாம், அதே நேரத்தில் குளிர் நாட்களில் காபி வழங்கலாம், இதனால் இழப்புகள் ஏற்படக்கூடும்.
இந்த வழக்கில், தயாரிப்பு பல்வகைப்படுத்தல் குளிர்ந்த நாட்களில் காபி விற்பனையின் மூலம் எலுமிச்சைப் பழத்தில் ஏற்படும் இழப்புகளுக்கு இழப்பீடு பெற வழிவகுக்கிறது. நாட்கள் சூடாக இருக்கும்போது, காபி விற்பனை குறையும், ஆனால் எலுமிச்சைப் பழங்களின் விற்பனை அதிகரிக்கும், எனவே இரண்டு சந்தர்ப்பங்களிலும் இழப்புக்கான வாய்ப்பு குறைகிறது.
1920 களில் ஆல்ஃபிரட் கோவ்ஸ் உருவாக்கிய புல்செய் கோட்பாட்டில் பல்வகைப்படுத்தல் அதன் தோற்றத்தைக் காண்கிறது. இந்த கோட்பாட்டின் யோசனை பங்கு சந்தையில் உள்ள எல்லாவற்றிலிருந்தும் பன்முகப்படுத்தப்பட்ட போர்ட்ஃபோலியோவை வாங்குவது விரும்பத்தக்கது என்பதைக் குறிக்கிறது. கமிஷன் கொடுப்பனவுகள் காரணமாக பங்கு தரகர்களின் சிறந்த முதலீட்டு உத்திகளைப் பின்பற்றுவதை விட, சராசரியாக, பன்முகப்படுத்தப்பட்ட போர்ட்ஃபோலியோ சிறந்தது என்று கோவ்ல்ஸ் முடிவு செய்தார்.
பின்னர், மார்கோவிட்ஸ் தொடங்கிய நவீன போர்ட்ஃபோலியோ கோட்பாட்டின் மூலம் கோவ்லின் யோசனை முழுமையடைந்தது. டோபின் காரணமாக "உங்கள் முட்டைகள் அனைத்தையும் ஒரே கூடையில் வைக்க வேண்டாம்" என்ற உன்னதமான பல்வகைப்படுத்தல் சொற்றொடரை மறக்கவில்லை.
பல்வகைப்படுத்தலுக்கான திறவுகோல் ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவை உருவாக்கும் கருவிகளுக்கு இடையிலான சார்பு. இத்தகைய சார்பு உறவுகள் தொடர்புடன் மதிப்பிடப்படுகின்றன. குறைந்த சொத்து தொடர்பு, போர்ட்ஃபோலியோ மேலும் பன்முகப்படுத்தப்படும்.
மகசூல் மற்றும் ஆபத்து. இரண்டு இலாகாக்களுக்கு இடையில் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, மிக முக்கியமான குறிகாட்டிகள் ஆபத்து மற்றும் அவை வழங்கும் வருவாய்.
போர்ட்ஃபோலியோ மதிப்பில் வளர்ச்சியைக் காட்டுகிறது. உணரப்பட்ட செயல்திறன் மற்றும் எதிர்பார்க்கப்படும் செயல்திறன் ஆகியவற்றுக்கு இடையே வேறுபாடு இருக்க வேண்டும். முதலாவது போர்ட்ஃபோலியோ உண்மையில் கொண்டிருந்த செயல்திறனைக் குறிக்கிறது, இரண்டாவது போர்ட்ஃபோலியோவின் எதிர்கால செயல்திறனின் மதிப்பீடாகும்.
ஆபத்து பெரும்பாலும் இழப்புக்கான சாத்தியக்கூறு என வரையறுக்கப்படுகிறது மற்றும் வீழ்ச்சியடைந்த சந்தையுடன் இணைக்கப்படலாம், ஆனால் இந்த சூழ்நிலையில் கூட குறுகிய நிலைகள் மூலம் ஆதாயங்களைப் பெற முடியும். எனவே, இந்த குறிப்புகளுக்கு, எதிர்பார்த்த வருமானத்துடன் செய்யப்பட்ட வருமானத்தின் சிதறலை ஆபத்து குறிக்கிறது.
வருவாய் மற்றும் ஆபத்து இரண்டுமே செயல்திறனுக்கான நகரும் சராசரி மற்றும் நிலையற்ற தன்மைக்கான GARCH மாதிரிகள் போன்ற வெவ்வேறு மதிப்பீட்டு முறைகளைக் கொண்டுள்ளன. இருப்பினும், இந்த பொருள் முறையே வருவாய் மற்றும் அபாயத்தின் மதிப்பீடுகளாக சராசரி வருவாய் மற்றும் நிலையான விலகலை மட்டுமே பயன்படுத்துகிறது.
முதலீட்டாளர் முதலீடுகள்
நிதிச் சந்தைகளில், பல்வேறு வகையான முதலீட்டாளர்கள் உள்ளனர், ஆனால் முதல் வகைப்பாடு இரண்டு வகுப்புகளைக் கருதுகிறது: தனிநபர் மற்றும் நிறுவன. இருப்பினும், முதலீடு செய்ய வேண்டிய அவசியம் மற்றும் முதலீட்டாளர் இருக்கும் நிலைமைகள் முதலீட்டு வகைகளை தீர்மானிக்கும் காரணிகளாகும்.
வங்கிகள்
அதே நிதி நிறுவனத்தில் மூத்த நிர்வாகக் கொள்கைகளின் அடிப்படையில் வெவ்வேறு இலாகாக்கள் இருக்கலாம். எனவே, ஒரு நிதி நிறுவனத்தில், நீங்கள் மறுசீரமைக்க (போர்ட்ஃபோலியோவின் அமைப்பை மாற்ற) திரவ கருவிகளால் ஆன வர்த்தக இலாகாவையும், குறைந்த பணப்புழக்கத்துடன் நீண்ட கால கருவிகளைக் கொண்ட ஓய்வூதிய நிதியையும் காணலாம், ஆனால் அது சாத்தியத்தை வழங்குகிறது சில ஒழுங்குமுறை மத்தியஸ்தங்களை சுரண்டவும். ஒழுங்குமுறை நடுவர் (பல வங்கிகளுக்கு மட்டுமே பொருந்தும்) பொருளாதார மூலதனத்தை விடக் குறைவான ஒழுங்குமுறை மூலதனத்தை ஒழுங்குமுறை அமைப்புகள் கோரும் கருவிகளில் முதலீடு செய்வதைக் கொண்டுள்ளது.
காப்பீடு
காப்பீட்டு நிறுவனங்கள் இருப்புக்களை முதலீடு செய்ய வேண்டும், ஏனெனில் இவை ஆதாரங்களுடன் பதிலளிக்கப்படுகின்றன. தேசிய காப்பீட்டு மற்றும் பத்திரங்களின் ஆணையத்தின் சுற்றறிக்கை S-11.2 ஒரு காப்பீட்டு நிறுவனம் பங்கேற்கக்கூடிய முதலீடுகளின் பண்புகளை நிறுவுகிறது. இந்த சுற்றறிக்கை அட்டவணைகள் 1 மற்றும் 2 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி சொத்துக்களின் வகை மற்றும் இருப்பு வகுப்பின் அடிப்படையில் முதலீட்டு வரம்புகளைக் குறிக்கிறது.
மெக்ஸிகோவில் தற்போதைய ஓய்வூதிய முறை
அட்டவணை 1. ஒழுங்குமுறை அதிகாரிகளால் இருப்புக்களை முதலீடு செய்வதற்கான கட்டுப்பாடுகள்.
மதிப்பு வகை போர்ட்ஃபோலியோவின் சதவீதம்
மத்திய அரசாங்கத்தால்
வழங்கப்பட்ட அல்லது ஆதரிக்கப்படும் பத்திரங்கள் கடன் நிறுவனங்களால் வழங்கப்பட்ட அல்லது ஆதரிக்கப்படும் 100% வரை பத்திரங்கள் 60%
வரை மேற்கூறியதைத் தவிர வேறு எந்த முதலீடும் 30% வரை
ஆதாரம்: தேசிய காப்பீட்டு மற்றும் பத்திரங்கள் ஆணையம்
அட்டவணை 2. இருப்பு முதலீடுகளில் பணப்புழக்க கட்டுப்பாடுகள்.
குறுகிய கால முதலீட்டின் குறைந்தபட்ச சதவீதம்
OPC 100
IBNR 75 நடந்துகொண்டிருக்கும்
ஆபத்து 50
கணிதம் 30
முன்னறிவிப்பு 30
தற்செயல் சிறப்பு 30
பேரழிவு அபாயங்கள் 20
ஆதாரம்: தேசிய காப்பீட்டு மற்றும் பத்திரங்கள் ஆணையம்
இவை நிதிச் சந்தைகளில் யதார்த்தத்தின் எளிமையான எடுத்துக்காட்டுகள். இந்த பொருளில் காட்டப்பட்டுள்ள மாதிரிகள் நீண்ட கால கற்றல் செயல்முறையின் ஆரம்பம் மட்டுமே, அவை நிதிச் சந்தைகளில் ஈடுபட விரும்புவோர் பின்பற்ற வேண்டும்.
2 பயன்பாட்டு கோட்பாடு
நிச்சயமற்ற மாற்றுகளை எதிர்கொள்ளும் முடிவு பயன்பாட்டுக் கோட்பாட்டின் மூலம் மாதிரியாக உள்ளது, இது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட வழியில் வழங்கப்படுகிறது, ஆனால் போர்ட்ஃபோலியோ தேர்வைப் புரிந்துகொள்வதற்கான முக்கிய கூறுகளைக் கழிக்காமல். பின்வரும் பத்திகளில், பயன்பாட்டுக் கோட்பாட்டின் கோட்பாடுகள் காண்பிக்கப்படுகின்றன, அதே போல் சீரற்ற மாற்றுகளுக்கு முன் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான கருவியாக எதிர்பார்க்கப்படும் பயன்பாட்டின் வழித்தோன்றலும் காட்டப்படுகின்றன. பின்னர், சீரற்ற ஆதிக்கம், இடர் விலக்கு மற்றும் சராசரி-மாறுபாடு அளவுகோல் ஆகிய தலைப்புகள் விவாதிக்கப்படுகின்றன. விளக்கம் 1 இந்த உள்ளடக்கத் தொகுதியின் போக்கைக் குறிக்கிறது.
விளக்கம் 1. முதலீட்டு இலாகாக்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான தத்துவார்த்த ஆதரவு.
நிச்சயமற்ற மாற்றுகளை மதிப்பிடுவதற்கான எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு அளவுகோல்.
1930 களுக்கு முன்பு வரை, எதிர்பார்க்கப்பட்ட மதிப்பின் அளவுகோலின் அடிப்படையில் நிச்சயமற்ற மாற்று வழிகளை மக்கள் தீர்மானிப்பதாக கருதப்பட்டது. கூறப்பட்ட அளவுகோலின் செல்லாத தன்மை கீழே எடுத்துக்காட்டுகிறது:
ஒரு நபருக்கு பின்வரும் மாற்று வழிகள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம்:
1. ஒரு லாட்டரி டிக்கெட் 2000 நாணய அலகுகளை (சி.யு) 5% வாய்ப்புடன் வெகுமதி அளிக்கிறது மற்றும் 95% வாய்ப்புடன் CU 2 ஐ இழக்கிறது. இந்த பந்தயத்தின் பிரதிநிதித்துவம்:
⎧2000 0.05
G = ⎨ E = 2000 * 0.05 + (- 2) * 0.95 = 98.1
⎩− 2 0.95
2. 1% வட்டியை பாதுகாப்பாக செலுத்தும் வங்கிக் கணக்கில் CU100 இன் H முதலீடு.
இ = 101
3. ஒரு நியாயமான நாணயம் டாஸைக் கொண்ட ஒரு விளையாட்டு எம், இது முதல் தோற்றத்தில் நின்றுவிடும், இந்த விஷயத்தில் 2 வது நாணய அலகுகளை செலுத்துகிறது, அங்கு r என்பது விளையாட்டு நிறுத்தப்படும் வரை டாஸின் எண்ணிக்கை. R-th வீசுதலின் நிகழ்தகவின் மதிப்பு 2-r ஆகும், எனவே இந்த விளையாட்டின் நம்பிக்கை
E
r = 1 ஆகும்
எதிர்பார்த்த மதிப்பின் அளவுகோலின் கீழ், மூன்றாவது மாற்று சரியான தேர்வாகும். இருப்பினும், எல்லையற்ற எதிர்பார்க்கப்படும் பரிசைக் கொண்டிருப்பதால், அத்தகைய விளையாட்டில் பங்கேற்பதற்கான செலவும் எல்லையற்றது, எனவே யாரும் அதில் பங்கேற்க விரும்ப மாட்டார்கள். விளையாட்டு எம் செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க் முரண்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது.
இந்த அளவுகோலின் முரண்பாடு பின்வரும் பத்திகளில் கோட்பாடுகளிலிருந்து கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது என்று எதிர்பார்க்கப்படும் பயன்பாட்டின் யோசனையுடன் தீர்க்கப்படுகிறது.
பயன்பாட்டுக் கோட்பாட்டின் கோட்பாடுகள்
கேள்விக்குரிய கோட்பாட்டின் கோட்பாடுகளை முன்வைப்பதற்கு முன், லாட்டரி பற்றிய கருத்தை புரிந்துகொள்வது இன்றியமையாதது. லாட்டரி என்பது ஒரு விளையாட்டு, இதில் தொடர்புடைய முரண்பாடுகளுடன் வெவ்வேறு பரஸ்பர பிரத்தியேக பரிசுகள் பெறப்படுகின்றன மற்றும் பின்வரும் வெளிப்பாட்டைக் கொண்டுள்ளன:
⎧x1 p1
G (x1, x2,.., xn: p1, p2,.., pn) = ⎪⎪⎨x2 p2
⎪
⎪⎩xn pn
பரிசு xi க்கு நிகழ்தகவு பை உள்ளது. இந்த எளிய லாட்டரி வெளிப்பாட்டை பரிசுகள் மற்றும் நிகழ்தகவுகளை திசையன்கள் x = (x1, x2,…, xn) மற்றும் p = (p1, p2,…, pn) என வகைப்படுத்துவதன் மூலம் சுருக்கலாம், எனவே G (x: p) எளிமையான குறியீடு.
⎧ G1 (x: q) p
G (G1, G2: p) = as போன்ற கூட்டு லாட்டரிகளும் உள்ளன, இதில் ஒவ்வொரு பரிசும் லாட்டரி ஆகும்.
G2 (y: r) 1− ப
எடுத்துக்காட்டுகள். இரண்டு எளிய லாட்டரிகள் G1 (x: q), G2 (x: r) ஆக இருக்கட்டும், மேலும் G (G1, G2: p) ஒரு கூட்டு லாட்டரியாக இருக்கட்டும். லாட்டரிகள் x = (2,4,6) q = (0.5,0.3,0.2) மற்றும் = (6,8) r = (0.6,0.4).
2 0.5
ஜி 1 (2,4,6: 0.5,0.3,0.2) = 0.4 0.3 ஜி 2 (6.8: 0.6,0.4) = ⎧⎨6 0.6 ஜி = ⎨⎧ ஜி 1 0.5
⎪⎩6 0.2 ⎩8 0.4 ⎩G2 0.5
லாட்டரிகளின் நேரியல் கலவையாக புரிந்து கொள்வதன் மூலம் ஜி லாட்டரியை எளிய லாட்டரியாக குறைக்க முடியும். அதாவது, G = 0.5G1 + 0.5G2, எனவே இது பின்வரும் எளிய வடிவத்தை எடுக்கும்:
2 ப = 0.25
⎪4 ப = 0.15
ஜி = ⎪⎨
p6 ப = 0.40
⎪⎩8 ப = 0.20
6 இன் பரிசு மதிப்பு ஜி 1 மற்றும் ஜி 2 லாட்டரிகளில் வழங்கப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க, எனவே இதன் நிகழ்தகவு 0.5 (0.2) +0.5 (0.6) ஆகும். மற்ற பரிசுகளின் முரண்பாடுகள் ஒத்ததாக கணக்கிடப்படுகின்றன.
அச்சுகள்
இப்போது லாட்டரி பற்றிய யோசனை தேர்ச்சி பெற்றிருப்பதால், பயன்பாட்டுக் கோட்பாட்டின் ஐந்து கோட்பாடுகளை முன்வைக்க முடியும்.
ஒரு தனிநபரைப் பற்றிய லாட்டரிகளின் தொகுப்பாக இருக்கட்டும், எல்லைக்குட்பட்ட தொகுப்பு எக்ஸ் அனைத்து லாட்டரிகளுக்கும் சாத்தியமான, எதிர்மறையான விளைவுகளின் தொகுப்பாக இருக்கட்டும்.
ஆக்சியம் 1. முழுமை. எல்லா x க்கும், y ∈ X பின்வரும் சூழ்நிலைகளில் ஒன்றை முகவர் செய்ய முடியும்:
Y y ஐக் காட்டிலும் கோடரியை விரும்புகிறது y x
x x ஐ விட x ஐக் குறிக்கிறது x y
two இரண்டிற்கும் இடையில் அலட்சியமாக இருக்கிறது (y ≈ x)
ஆக்சியம் 2. பரிமாற்றம் இது x, y, z X க்கான பின்வரும் சூழ்நிலைகளுடன் நிகழ்கிறது:
• x y y z ⇒ x z
• x ≈ y y ≈ z ⇒ x ≈ z
ஆக்சியம் 3. வலுவான சுதந்திரம். X, y, z ∈ X மற்றும் G1, G2 Let ஆகட்டும். இந்த கோட்பாடு இதைக் குறிக்கிறது:
x y G1 (x, z: p) ≈ G2 (y, z: p).
ஆக்சியம் 4. அளவீட்டுத்தன்மை. X, y, z ∈ X மற்றும் G∈Γ ஆகட்டும். கோட்பாடு அதைக் குறிக்கிறது
x yz∨ xy z! p அதாவது y ≈ G (x, z: p).
ஆக்சியம் 5. பட்டம். நான்கு முடிவுகள் x, y, u, z ∈ X ஆக
இருக்கட்டும் (xyz) x (xuz) ஆக்சியம் 4 ஆல் லாட்டரிகள் G1, G2 that உள்ளன என்று கருதி y ≈ G1 (x, z: p) யூ ≈ ஜி 1 (x, z: q).
இந்த கோட்பாடு பின்வருவனவற்றைக் குறிக்கிறது: q ≤ p ⇒ uy என்றால்.
எதிர்பார்த்த பயன்பாட்டின் கோட்பாடு
எதிர்பார்க்கப்படும் பயன்பாட்டுக் கோட்பாட்டை உருவாக்க இன்னும் இரண்டு அனுமானங்கள் தேவை:
1. தனிநபர்கள் எப்போதும் அதிக செல்வத்தை விரும்புகிறார்கள்
2. தனிநபரைப் பொறுத்தவரை, சராசரி செல்வத்திலிருந்து சாதகமான விலகல்கள் சராசரி செல்வத்திலிருந்து சாதகமற்ற விலகல்களுக்கு ஈடுசெய்ய முடியாது.
அனுமானம் 1 எப்போதும் அதிக நல்வாழ்வை விரும்பும் தனிநபர்களின் தர்க்கரீதியான நிலையைக் குறிக்கிறது. அனுமானம் 2 அபாயத்திற்கு வெறுப்பு இருப்பதாக விவரிக்கிறது, ஏனெனில், பரிசு எவ்வளவு உயர்ந்ததாக இருந்தாலும், ஒரு பெரிய இழப்புக்கான சாத்தியம் தனிநபர்களை நிச்சயமற்ற நிகழ்வுகளிலிருந்து தடுக்கிறது. இந்த அனுமானங்கள் மற்றும் எழுதப்பட்ட ஐந்து கோட்பாடுகளுடன், கோட்பாட்டின் வளர்ச்சி சாத்தியமானது.
பயன்பாட்டு செயல்பாடு.
இது ஒரு அளவீட்டு செயல்பாடாகும், இது முடிவுகளின் தொகுப்பில் வரையறுக்கப்படுகிறது, இது உண்மையில் செல்வத்தின் அளவைக் குறிக்கும் வெவ்வேறு முடிவுகளுக்கான விருப்பத்தின் அளவைக் குறிக்கிறது. கணித வடிவத்தில் பயன்பாட்டு செயல்பாடு பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கிறது:
யு: எக்ஸ் →
x U (x)
செயல்பாட்டு மதிப்பு U (x) பொருத்தமற்றது, ஏனென்றால் உண்மையான எண்களின் வரிசையில் வரிசையை (X, ) பாதுகாப்பது முக்கியமானது, எனவே சக்திகள் அல்லது தொடர்புடைய மாற்றங்கள் V (x) = aU (x) + போன்ற அதிகரிக்கும் மாற்றங்கள் b உடன் ஒரு> 0. இந்த சூழ்நிலையை எடுத்துக்காட்டுவதற்கு, பேரீச்சம்பழம், ஆப்பிள் மற்றும் ஆரஞ்சு ஆகிய மூன்று மாற்று வழிகளைக் கவனியுங்கள். கூடுதலாக, பழங்களைப் பற்றி பின்வரும் விருப்பங்களுடன் ஒரு நபர் இருக்கிறார்:
ஆப்பிள் ஆரஞ்சு ear பேரிக்காய்
தனிநபரின் பயன்பாட்டு செயல்பாடு
யு (ஆப்பிள்) = 12
யு (ஆரஞ்சு) = 16 யு (பேரிக்காய்) = 20
ஒப்பிடக்கூடிய உண்மையான எண்கள் இப்போது நம்மிடம் உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்க
யு (ஆப்பிள்) <யு (ஆரஞ்சு) <யு (பேரிக்காய்) = 20
ஒரு பயன்பாட்டு செயல்பாடு எடுக்கும் மதிப்புகள் பொருத்தமற்றவை, ஏனென்றால் அவை உண்மையான எண்களின் வரிசையின் மூலம் விருப்பங்களின் வரிசையை பாதுகாக்கின்றன. இந்த வழியில் 2 * U (x) +3 என்பது U (x) செயல்பாட்டிற்கு சமமானது, ஏனெனில் இது ஆரம்ப வரிசையை பாதுகாக்கிறது.
தேற்றம். எல்லா x க்கும், y ∈ X பயன்பாட்டு செயல்பாடு விருப்பங்களின் வரிசையை பின்வருமாறு மதிக்க வேண்டும்:
U (x)> U (y) ⇒ x y
U (x)
ஆர்ப்பாட்டம்
எக்ஸ் ஒரு எல்லைக்குட்பட்ட தொகுப்பு என்பதால், உறுப்பு xI = inf (X) நரக x என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் இது மோசமான விளைவாகும்; அதிகபட்ச xP = sup (X) சொர்க்கம் x என அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் இது சிறந்த விளைவாகும்.
எல்லா x க்கும், y ∈ X எங்களிடம் xP xxI ∨ xP x xI மற்றும் xP yxI ∨ xP y xI
ஆக்சியம் 4 இன் அடிப்படையில், x≈G1 (xI, xP: p (x)) மற்றும் y≈G2 (xI, xP: q (y)) சமமானவை உள்ளன.
U (x) = p (x) மற்றும் U (y) = q (y) எனில், ஆக்சியம் 5 மூலம் நம்மிடம்:
o U (x)> U (y) ⇒ x மற்றும் U (x)
எதிர்பார்க்கப்படும் பயன்பாட்டின் தேற்றம். எதிர்பார்த்த பயன்பாட்டின் மூலம் சீரற்ற மாற்றுகளை ஒப்பிடுவதற்கு பயன்பாட்டு செயல்பாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது.
ஆர்ப்பாட்டம்
X, y, z X ஆகட்டும். முந்தைய சமமான x≈G1 (xI, xP: p (x)) மற்றும் y≈G2 (xI, xP: q (y)) ஆகியவற்றிலிருந்து தொடங்கி, z compoundG (G1, G2: r) நிகழ்ச்சிகள்.
⎧xP p (x)
⎪ x ≈⎨ r (z) z ≈⎪⎨ ⎩xI 1- p (x)
⎪y ≈⎧⎨xP q (y) 1- r (z)
⎩xI 1- q (மற்றும்)
பின்னர் z≈G (xP, xI: r (z) p (x) + (1-r (z)) q (x)) மற்றும் U (x) = p (x) மற்றும்
U (y) = q (y) எனவே U (z) = r (z) U (x) + (1-r (z)) U (y) இது
எதிர்பார்த்த லாபமாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது.
பொதுவாக, எதிர்கால செல்வத்தின் எதிர்பார்க்கப்படும் பயன்பாடு E = ∑U (xi) pi ஆகும்.
செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க் முரண்பாட்டிற்கு தீர்வு
எதிர்பார்க்கப்படும் பயன்பாட்டு தேற்றம் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க் முரண்பாட்டை தீர்க்கிறது.
E
r = 1
பயன்பாட்டு செயல்பாட்டின் அம்சங்கள்
அனுமானம் 1 இன் அடிப்படையில் அதிக செல்வத்திற்கான தனிநபர்களின் விருப்பம் அதிகரித்து வரும் பயன்பாட்டு செயல்பாட்டைக் குறிக்கிறது. இந்த நிலை விளிம்பு பயன்பாடு எனப்படும் பயன்பாட்டு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் நேர்மறை U (x) /> 0 என்பதற்கு சமம்.
அனுமானம் 2 என்பது தனிநபர் ஆபத்துக்கு எதிரானது, இதனால் விளிம்பு பயன்பாடு குறைகிறது, அதாவது U (x) // <0, மற்றும் இந்த நிலை ஒரு குழிவான பயன்பாட்டு செயல்பாட்டிற்கு சமம்.
எடுத்துக்காட்டுகள். U / (x) = 1> 0 மற்றும் U // (x) = - 1 x− <0.
2 x 4 முதல் பயன்பாட்டு செயல்பாடு U (x) = x அதிகரித்து வருகிறது.
விளக்கம் 2 குறைந்துவரும் வழித்தோன்றலுடன் ரூட் பயன்பாட்டு செயல்பாட்டின் பண்புகள்.
இருப்பினும், இருபடி பயன்பாட்டு செயல்பாடு U (x) = ax2 + bx + c என்பது குழிவானதாகவும், a, b மற்றும் c அளவுருக்களைப் பொறுத்து அதிகரிக்கும்.
செயல்பாடு அதிகரித்து வருவதாகக் கருதி, நல்வாழ்வின் நிலை முன்னேறும்போது, ஒரு புள்ளியை அடைந்தது, இதில் முதல் வழித்தோன்றல் மாற்றங்கள் கையொப்பமிடுகின்றன, இதனால் பயன்பாட்டு செயல்பாடு அதிகரித்து இடைவெளியில் மட்டுமே
குழிவானது ⎢⎣0, - 2ba⎤⎥⎦ அதே நேரத்தில் - 2ba ஐ விட அதிகமான மதிப்புகளுக்கு தனிநபர்
குறைந்த மற்றும் குறைந்த செல்வத்தை விரும்புகிறார்.
ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவில் உள்ள பங்குகளின் வருமானம் போன்ற சீரற்ற மாற்றுகளுக்கு முகங்கொடுத்து முடிவெடுப்பதற்கான கணித கருவியை பயன்பாட்டு செயல்பாடுகள் வழங்குகின்றன. இந்த ஆவணத்தில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள தலைப்பில், ஒரு பகுத்தறிவு முதலீட்டாளர் எப்போதும் அதிக எதிர்பார்க்கப்படும் லாபத்துடன் போர்ட்ஃபோலியோவைத் தேர்வு செய்கிறார்.
வருவாய் மற்றும் வருமானம் சாதாரணமாக விநியோகிக்கப்படுகிறது.
இந்த கட்டத்தில் ஒரு பயன்பாட்டு செயல்பாட்டின் யோசனை ஒரு நபரின் விருப்பங்களின் பிரதிநிதித்துவமாக வழங்கப்பட்டது. அத்தகைய செயல்பாடு U (x) /> 0 மற்றும் குழிவான U (x) // <0 ஆகியவற்றை அதிகரிப்பதாக கருதப்பட்டது.
கூடுதலாக, ரூட் செயல்பாடு மற்றும் இருபடி போன்ற பயன்பாட்டு செயல்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, ஆனால் இலாகாக்களின் தேர்வு ஒரு குடும்ப செயல்பாட்டு செயல்பாடுகளுக்கு மட்டுப்படுத்தப்படக்கூடாது, எனவே பின்வரும் அனுமானம் தேவைப்படுகிறது:
பாடநெறி. பயன்பாட்டு செயல்பாட்டை டெய்லர் பல்லுறுப்புக்கோவால் தோராயமாக மதிப்பிடலாம்.
X0 என்பது பயன்பாட்டுச் செயல்பாட்டின் U (x) களத்தில் ஒரு புள்ளியாக இருந்தால்,
UU k (x0) (x - x0) k
k = 0 k!
நம்பிக்கையுடன் சீரற்ற மாறியாக இருக்கட்டும் µ <∞ மற்றும் மாறுபாடு σ2 <∞ இது முதலீட்டின் எதிர்கால நன்மையைக் குறிக்கிறது.
U k (µ) k
U (w −µ) செய்யப்பட்டால்,
k = 0 k பயன்பாட்டை தீர்மானிக்க !
எதிர்பார்க்கப்படும் E = ∑k∞ = 0 U kk (! µ) E
சீரற்ற மாறி w இன் அனைத்து மைய தருணங்களும் அறியப்பட வேண்டும். மூன்று செயல்பாடுகளை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ ஒழுங்கின் வழித்தோன்றல்கள் இருப்பதால் பயன்பாட்டு செயல்பாடு இருபடி இருக்கும்போது இந்த நிலை தவிர்க்கப்படுகிறது. துரதிர்ஷ்டவசமாக, இந்த செயல்பாடு அனைத்து முதலீட்டாளர்களுக்கும் ஒதுக்கப்பட முடியாது, எனவே w ~ N (, σ) என்று கருதுவது விரும்பத்தக்கது, ஏனெனில் இந்த சீரற்ற மாறியின் அனைத்து தருணங்களும் பின் இணைப்புகளில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி முதல் இரண்டிலிருந்து பெறப்படுகின்றன..
W க்கான இயல்பான தன்மையின் கீழ், பயன்பாட்டு செயல்பாட்டிற்கு மேலும் அனுமானங்கள் தேவையில்லை, இது ஒரு டெய்லர் பல்லுறுப்புக்கோவால் தோராயமாக மதிப்பிடப்பட வேண்டும், அதே போல் குழிவானதாகவும் அதிகரிக்கும்.
இடர் தவிர்ப்பு
ஒரு பயன்பாட்டு செயல்பாட்டின் ஒற்றுமை முதலீட்டாளரின் ஆபத்து வெறுப்பின் அறிகுறியாகும், ஆனால் ஒரு முதலீட்டாளர் பொறுத்துக்கொள்ள விரும்பும் அபாயத்தின் அளவு குறித்த கூடுதல் தகவல்களை பின்வரும் நடவடிக்கைகள் மூலம் பெறலாம்:
• அம்பு-பிராட் குணகம் A (x)
• உறவினர் இடர் விலக்கு R (x)
இத்தகைய நடவடிக்கைகளின் முந்தைய வழித்தோன்றல், உண்மையான சமமான கருத்து அறியப்பட வேண்டும்.
சமமான உண்மை.
நிச்சயமற்ற அளவிலான செல்வத்தின் உண்மையான சமமானது ஒரு குறிப்பிட்ட தொகையாகும், அதாவது இரண்டாவது பயன்பாடு முதல்வரின் எதிர்பார்க்கப்பட்ட பயன்பாட்டுக்கு சமம்.
கணித அடிப்படையில், C இன் மதிப்பு U (C) = E அல்லது வெளிப்படையாக C = U −1 (E) போது x இன் செல்வத்தின் அளவிற்கு சமமானதாகும்.
விளக்குவதற்கு,
U (x) = −e - x என்ற பயன்பாட்டு செயல்பாட்டைக் கொண்ட முதலீட்டாளரைக் கவனியுங்கள், தற்போதைய 10 செல்வம் மற்றும் புதிய செல்வம் x = 10 + G அதாவது
⎧ 1
G = ⎪⎨− 5 உடன் p = 12
⎪ 5 p =
⎩ 2 உடன்
E¨ = - 1 =.0.003369 எனவே உண்மையான சமமான 2
C = -ln (- (- 0.003369)) = 5.6931 மற்றும் U (C) = 0.003369 ஆகும்.
எனவே, முதலீட்டாளர் 5.69 சில நாணய அலகுகளுக்கும் புதிய அளவிலான செல்வத்திற்கும் இடையில் அலட்சியமாக இருக்கிறார். தற்போதைய நல்வாழ்வு நிலைக்கும் உண்மையான சமமான 10-5.6931 = 4.3069 க்கும் உள்ள வேறுபாடு ஜி லாட்டரியை எதிர்கொள்ளாததற்கு முதலீட்டாளர் செலுத்த வேண்டிய காப்பீட்டு பிரீமியமாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது.
இந்த வேறுபாடு முழுமையான இடர் விலக்கத்தின் அளவீடு மற்றும் அதன் வளர்ச்சி பின்வருமாறு:
அம்பு-பிராட் முழுமையான ஆபத்து தவிர்க்கும் குணகம்.
U (x) என்ற பயன்பாட்டு செயல்பாட்டைக் கொண்ட ஒரு முதலீட்டாளரைக் கவனியுங்கள், அதாவது x என்பது ஆரம்ப செல்வ நிலை மற்றும் இறுதி செல்வ நிலை x + ε எங்கே vari என்பது மாறுபாடு σε2 உடன் ஒரு சீரற்ற மாறி, இது ஒரு நியாயமான விளையாட்டைக் குறிக்கிறது, எனவே E = 0.
இந்த தரவுகளுடன், பிரீமியத்தை கணக்கிட விரும்புகிறோம் the இறுதி நிலை செல்வத்தின் நிச்சயமற்ற தன்மையை எதிர்கொள்ளாததற்கு முதலீட்டாளர் செலுத்த வேண்டிய தொகை.
C என்பது x + of க்கு உண்மையான சமமாக இருக்கட்டும், அதாவது U (C) = E. பிரைம் for க்கான பகுப்பாய்வு வெளிப்பாட்டைக் கண்டறிய, இரண்டாவது வரிசை டெய்லர் தோராயமானது U (x + for) க்கான x அளவைச் சுற்றி செய்யப்படுகிறது.
U (x +) = U (x) + U / (x) (x + ε− x) + U // (x) (x + ε− x) 2
இந்த தோராய மதிப்பீட்டை x என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பு
E = U (x) + U / (x) E + U // (x) E = U (x) + U // (x) σε2
பிரீமியம் என்பது தற்போதைய செல்வத்தின் நிலைக்கும் உண்மையான சமத்திற்கும் இடையிலான வித்தியாசம் என்பதை நாங்கள் நினைவில் வைத்திருந்தால், பின்வரும் வெளிப்பாடு எங்களிடம் உள்ளது:
= X −C C = x −Π⇒U (C) = U (x −Π)
முதல் வரிசையைச் செய்வது x ஐச் சுற்றி டெய்லர் தோராயத்தை அளிக்கிறது:
U (x −Π) = U (x) + U / (x) (x −Π - x)
சி ஒரு உண்மையான சமமானதாக இருப்பதால், U (x −Π) = E, எனவே நம்மிடம் உள்ள தோராயங்களை சமன் செய்யும் போது:
/// 2/1 2 //
U (x) + U (x) (- Π) = U (x) + U (x) σε ⇒ - ΠU (x) = σεU (x) ⇒
2
//
1 2 U (x) Π = - σε /
2 U (x)
இந்த பிரதான the அம்பு-பிராட் பிரைம் என அழைக்கப்படுகிறது மற்றும்
1σε2 நிலையானது என்பதால், 2
U // (x) அம்பு-பிராட் ஆபத்து A (x) = - / இல் உள்ள வெறுப்பு குணகத்தின் வரையறை செய்யப்படுகிறது.
யு (எக்ஸ்)
ஒரு நபரின் ஆபத்து வெறுப்பை பகுப்பாய்வு செய்ய குணகத்தின் வழித்தோன்றல் எடுக்கப்படுகிறது. வழித்தோன்றல் நேர்மறையானதாக இருந்தால், ஆபத்தான முதலீடுகளுக்கு அதிக வளங்களை ஒதுக்க தனிநபர் தயாராக இருக்கிறார். வழித்தோன்றல் எதிர்மறையாக இருக்கும்போது, அபாய வெறுப்பு உள்ளது, அதாவது ஆபத்தான முதலீடுகளுக்கு குறைந்த மற்றும் குறைந்த வளங்கள் ஒதுக்கப்படும், மற்றும் வழித்தோன்றல் பூஜ்யமாக இருந்தால், அதே எண்ணிக்கையிலான நாணய அலகுகள் ஆபத்தான முதலீடுகளில் பராமரிக்கப்படுகின்றன.
இடர் வெறுப்பு குணகம்
ஆபத்து வெறுப்பு என்பது லாட்டரியில் பங்கேற்காததற்காக தியாகம் செய்யப்படும் செல்வத்தின் சதவீதத்தைக் குறிக்கிறது.
முந்தைய விஷயத்தைப் போலவே, ஒரு நேர்மறையான வழித்தோன்றல் தனிநபர் ஆபத்தான முதலீடுகளுக்கு விதிக்கப்பட்ட செல்வத்தின் சதவீதத்தை அதிகரிக்கிறது என்பதைக் குறிக்கிறது. வழித்தோன்றல் எதிர்மறையாக இருந்தால், அபாய வெறுப்பு உள்ளது, குறைந்த சதவீத செல்வம் ஆபத்தான முதலீடுகளுக்கு ஒதுக்கப்படும், மற்றும் வழித்தோன்றல் பூஜ்யமாக இருந்தால், அதே சதவீத நாணய அலகுகள் ஆபத்தான முதலீடுகளில் பராமரிக்கப்படுகின்றன. அம்பு-பிராட் குணகத்திற்கு
ஒத்ததாக, ஆபத்து R (x) = - / உடன் ஒப்பிடும்போது xU // (x) வெறுப்பின் குணகத்தைப் பெறுகிறோம்.
யு (எக்ஸ்)
எடுத்துக்காட்டு: U (x) = x என்ற பயன்பாட்டு செயல்பாட்டைக் கொண்ட ஒரு நபரை பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள். குணகங்களின் வரையறைக்கு, செல்வத்தைப் பொறுத்தவரை முதல் இரண்டு வழித்தோன்றல்கள் தேவைப்படுகின்றன.
U / (x) = 1> 0 மற்றும் U // (x) = - 1 x− <0. A (x) = −U // (x) = 1 ⇒ A / (x) = - 12 <0
2 x 4 U (x) 2x 2x xU // (x) 1 /
R (x) = - = ⇒ R (x) = 0 U (x) 2
முழுமையான இடர் விலக்கு குணகத்தின் வழித்தோன்றல் எதிர்மறையானது என்பதைக் காணலாம், எனவே தனிநபர் அதிக வளங்களை ஆபத்தான சொத்துக்களில் முதலீடு செய்வார். ஆபத்துக்கான ஒப்பீட்டு வெறுப்பு நிலையானது, எனவே தனிநபர் எப்போதும் அதே சதவீதத்தை ஆபத்தான சொத்துக்களில் முதலீடு செய்வார். படம் 3 இரண்டு குணகங்களின் நடத்தையையும் காட்டுகிறது.
இடர் தவிர்ப்பு
படம் 3. சதுர ரூட் பயன்பாட்டு செயல்பாட்டின் இடர் வெறுப்பு குணகம்.
சீரற்ற ஆதிக்கம்
ஆபத்து மற்றும் செயல்திறன் குறிகாட்டிகளின் அடிப்படையில் வெவ்வேறு இலாகாக்களுக்கு இடையில் தேர்வு செய்வதே குறிக்கோள் என்றால், முடிவெடுக்கும் அளவுகோல்களை நிறுவுவதற்கு சீரற்ற ஆதிக்கத்தின் வரையறை செய்யப்பட வேண்டும். இந்த பிரிவுக்கு A மற்றும் B இரண்டு வெவ்வேறு சொத்துக்கள், RA மற்றும் RB ஆகியவை வருமானம் மற்றும் முறையே FRA (x) மற்றும் FRB (x) விநியோக செயல்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளன.
முதல்-வரிசை சீரற்ற ஆதிக்கம். FRA (x) ≤ FRB (x) போது இந்த அர்த்தத்தில் சொத்து A இல் சொத்து B ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது.
இந்த வரையறையைப் புரிந்துகொள்ள காட்டப்பட்டுள்ளபடி சில கணித செயல்பாடுகள் தேவை:
FRA (x) ≤ FRB (x) ⇔ −FRB (x) ≤ −FRA (x) ⇔1− FRB (x) ≤1− FRA (x) ⇔ P {RA ≥ x} ≥ P {RB ≥ x}.
வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சொத்து A உடன் அதிக வருவாயைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு சொத்து B ஐ விட அதிகமாகும்.
இரண்டாவது வரிசை சீரற்ற ஆதிக்கம்.
FRB (x) dx போது சொத்து A இந்த அர்த்தத்தில் ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது.
இந்த வரையறை முதலீட்டாளரின் தரப்பில் ஆபத்து வெறுப்பைக் கருதுகிறது மற்றும் சொத்து A க்கு முன்னுரிமை அளிக்கப்படும், ஏனெனில் இது இடது வால் குறைந்த நிகழ்தகவைக் குவிக்கிறது, இது ஒரு சிறந்த வருவாயைக் கைவிடுவதைப் பொருட்படுத்தாமல் குறைந்தது சாதகமற்றது.
இந்த சீரற்ற ஆதிக்கக் கருத்துக்களை தரையிறக்க, வெவ்வேறு அளவுருக்கள் கொண்ட மூன்று சாதாரண சீரற்ற மாறிகளின் விநியோகம் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது.
இயல்பான விநியோகம் சராசரி நியமச்சாய்வு
F1 0.1 0.17
F2 0.2 0.17
F3 0.21 0.3
அட்டவணை 3. இயல்பான விநியோகம் மற்றும் சீரற்ற ஆதிக்கம்.
விளக்கம் 4. சீரற்ற ஆதிக்கம்.
முதல் வரிசையில் F2 F1 ஐ ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது என்பதை படம் 4 காட்டுகிறது, அதே நேரத்தில் F3 இரண்டாவது வரிசையில் F2 ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது, ஏனெனில் இது F3 ஐ விட குறைந்த சராசரியைக் கொண்டிருந்தாலும் இடது வால் குறைந்த நிகழ்தகவைக் குவிக்கிறது, மேலும் இது ஆபத்து வெறுப்பைக் காட்டுகிறது.
சீரற்ற ஆதிக்கம் மற்றும் பயன்பாட்டு செயல்பாடு.
எதிர்பார்த்த பயன்பாட்டுடன் முதல் வரிசை சீரற்ற ஆதிக்கம்.
E ≥ E மற்றும் U /> 0 போது சொத்து A இந்த அர்த்தத்தில் சொத்து B இல் ஆதிக்கம் செலுத்துவதாகக் கூறப்படுகிறது.
எதிர்பார்த்த பயன்பாட்டுடன் இரண்டாவது வரிசை சீரற்ற ஆதிக்கம். E ≥ E மற்றும் U // <0 போது சொத்து A இந்த அர்த்தத்தில் B ஐ ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது.
எதிர்பார்த்த பயன்பாட்டுடன் சீரற்ற ஆதிக்கம்.
U /> 0 மற்றும் U // <0 என்று நாம் கருதினால், E ≥ E. போது சொத்து A சொத்து B ஐ ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது.
சீரற்ற ஆதிக்கத்தின் இந்த பிந்தைய வரையறை மற்றும் சாதாரண விநியோகத்துடன் வருமானத்தை அனுமானிப்பது சராசரி-மாறுபாடு எனப்படும் ஆதிக்க அளவுகோல்களுக்கு வழிவகுக்கிறது.
சீரற்ற ஆதிக்கத்திற்கான சராசரி மற்றும் மாறுபாடு அளவுகோல்கள்.
RA / N (µA, σA), RB ~ N (µB, σB), Y ~ N (σ, σ) U /> 0 மற்றும் U // <0 உடன் இருக்கட்டும் மற்றும் y0 ஆரம்ப செல்வ மட்டமாக இருக்கட்டும். பின்வரும் ஆதிக்க அளவுகோல்கள் செல்லுபடியாகும்.
முதல்-வரிசை சீரற்ற ஆதிக்கம். A A ≥ µB மற்றும் σA = whenB போது சொத்து A சொத்து B இல் ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது.
ஆர்ப்பாட்டம்.
Z = N (0.1) உடன் Y = σZ +
எதிர்கால செல்வ நிலை y0 (1 + σZ + µ) எதிர்பார்க்கப்படும் லாபத்துடன்
E.
இருப்பிட அளவுருவைப் பொறுத்து இந்த எதிர்பார்ப்பின் பகுதியளவு வழித்தோன்றலை எடுத்துக் கொண்டால், அது நேர்மறையானது என்பதைக் காணலாம், எனவே சாதாரண வருவாயின் சராசரியைப் பொறுத்து எதிர்பார்க்கப்படும் பயன்பாடு அதிகரித்து வருகிறது, மேலும் முதல் வரிசையின் சீரற்ற ஆதிக்கத்தின் புதிய வரையறை பராமரிக்கப்படுகிறது.
e
Edz
2π
∂E / e dz> 0 U /> 0 முதல்.
2π
இந்த முடிவு மூலம் எங்களுக்கு பின்வரும் விதி உள்ளது:
ஒரு அளவிலான ஆபத்து கொடுக்கப்பட்டால், அதிக வருமானத்துடன் சொத்து அல்லது போர்ட்ஃபோலியோவைத் தேர்வுசெய்க.
இரண்டாவது வரிசை சீரற்ற ஆதிக்கம். A A ≤σB மற்றும் µA = µB போது சொத்து A சொத்து B இல் ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது. இந்த உறுதிமொழியின் சான்று முந்தையதைப் போலவே உள்ளது, ஆனால் பயன்பாடு பயன்பாட்டு செயல்பாட்டின் இணக்கத்தன்மையால் செய்யப்படுகிறது. ஆர்ப்பாட்டம்.
∂E e
= ∫U (y (1 + σz + µ)) zy dz + ∫U (y (1 + σz + µ)) zy dz
∂σ −∞ 0 0 2π 0 0 0 2π
∞ / e ∞ / e
dzdz 2π2π
U // <0 மற்றும் U என்பது அதிகரித்து வரும் செயல்பாடு என்பதால், நிலையான விலகலைப் பொறுத்து எதிர்பார்க்கப்படும் பயன்பாட்டின் பகுதியளவு வழித்தோன்றல் எதிர்மறையானது, எனவே குறைந்த ஏற்ற இறக்கம்
பயன்பாட்டிற்கு குறைந்த அளவிற்கு பாதிக்கப்படுகிறது.
பின்னர் ஆபத்து வெறுப்பு U // <0 என்பது பின்வரும் விதியைக் குறிக்கிறது:
செயல்திறன் அளவைக் கொடுத்தால் மிகக் குறைந்த இடர் சொத்தைத் தேர்வுசெய்க.
இந்த யோசனைகளைக் காட்ட, ஆபத்து மற்றும் செயல்திறன் அடிப்படையில் அடையாளம் காணப்பட்ட பின்வரும் சொத்துக்களின் பட்டியல் எங்களிடம் உள்ளது.
ASSET YIELD RISK
A 30% 17%
B 30% 53%
C 30% 19%
D 15% 12%
E -2% 12%
F 18% 12%
அட்டவணை 4. சீரற்ற ஆதிக்கத்தின் எடுத்துக்காட்டுகள்.
முதல்-வரிசை சீரற்ற ஆதிக்கம்.
இந்த அளவுகோலைப் பயன்படுத்த, ஆபத்து நிலை நிறுவப்பட வேண்டும். டி, ஈ மற்றும் எஃப் சொத்துக்களுக்கு ஆபத்து நிலை 12% ஆகும், எனவே அவை கீழே ஆர்டர் செய்யப்படுகின்றன.
அசெட்ஸ் ஆபத்து செயல்திறன்
எஃப் 18% 12%
டி 15% 12%
ஈ -2% 12%
அட்டவணை 5. முதல் வரிசையில் சீரான ஆதிக்கம்.
இது தொடர்பாக சொத்து எஃப் மற்றும் டி சொத்துக்களை ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது.
இரண்டாவது வரிசை சீரற்ற ஆதிக்கம்.
சொத்துக்களை மகசூல் இடர்பாடு
30% 17%
சி 30% 19%
பி 30% 53%
டேபிள் 6. இரண்டாம்நிலை முன்னுரிமை இயலாததாகவோ ஆதிக்கத்தை.
இந்த வழக்கில், சொத்து A மற்றும் C மற்றும் B சொத்துக்களை ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது. எடுத்துக்காட்டு II இல் ஆறு சொத்துக்கள் உள்ளன. இந்த கட்டத்தில் A மற்றும் F சொத்துகளுக்கு இடையிலான விருப்பம் குறித்து கேள்வி எழுகிறது. இந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்க, எதிர்பார்க்கப்படும் லாபம் தேவைப்படுகிறது. சொத்து A இன் எதிர்பார்க்கப்படும் லாபம் சொத்து F இன் எதிர்பார்க்கப்பட்ட லாபத்தை விட அதிகமாக இருந்தால், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சொத்து A. ஆகும். இல்லையென்றால், F ஐத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
விளக்கம் 5. சராசரி மற்றும் நிலையான விலகலுடன் கூடிய நிலையான ஆதிக்கம்.
3 செயல்திறன், இடர் மற்றும் சரிசெய்தல்
செயல்திறன். நியாயப்படுத்தப்பட்டபடி, சொத்துக்களின் வருமானம் ஒரு சாதாரண வழியில் விநியோகிக்கப்படுகிறது, எனவே ஈவுத்தொகையை செலுத்துவதில்லை என்று கருதி, பங்கு விலைகளின் அடிப்படையில் அவற்றை தீர்மானிக்க இப்போது நேரம் வந்துவிட்டது.
செயின்ட் ஒரு சொத்தின் விலையாக இருக்கட்டும். எனவே
அந்த நாளில் ஒரு சொத்தின் வருமானம் Rt = ln⎛⎜⎜⎝ SSt - t1 is ஆகும்.
முந்தைய விலையைச் சுற்றி டெய்லர் தோராயமான முதல் வரிசையைச் செய்கிறோம், மகசூலுக்கு மற்றொரு வரையறையைப் பெறுகிறோம், இது சதவீத மாறுபாட்டைக் கருதுகிறது.
ln⎜⎜⎛⎝ SSt - t1 ⎞⎟⎟⎠ ≈ ln⎛⎜⎝⎜ SStt −− 11 ⎟⎞⎟⎠ + S1t - 1 SStt −− 11 (St - St - 1) ⇒ Rt ≈ St S - t - S1t −1
இருப்பினும், ஒரு தத்துவார்த்த பார்வையில், இந்த தோராயத்தின் பயன்பாடு எதிர்மறை விலைகளுக்கான நேர்மறையான நிகழ்தகவுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது, ஏனெனில் Rt பொதுவாக
St - St - 1 1⇔ St - St - 1 <−St - 1 ⇔ St <0 St-1> 0 இலிருந்து தொடங்குகிறது.
Rt → −∞ ⇒ <-
St - 1
மடக்கை வருமானத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் இந்த தத்துவார்த்த விவரம் சேமிக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் ln⎛⎜⎜⎝ SSt - t1 ⎞⎟⎟⎠ → −∞ ⇒ SSt - t1 → 0 ⇒ St → 0 St> 0, எனவே
பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருப்பதால் ஒருபோதும் எதிர்மறை விலைகள் இல்லை.
மடக்கை வருமானத்தின் மற்றொரு நன்மை என்னவென்றால், வருடாந்திர சராசரி வருவாயை வழங்குவதன் மூலம் அவற்றைச் சேர்க்கலாம். N காலங்களுக்கான மகசூல்
ln⎜⎜⎝⎛ SSt - tn ⎞⎟⎟⎠ = ln⎛⎜⎜⎝ SSt - t1 SStt −− 12 SSt - t - nn + 1 ⎟⎞⎟⎠ = ∑kn = - 10 Rt - k
பொதுவாக, பங்குச் சந்தைக்கு ஒரு வருடம் 250 நாட்கள் இருப்பதாகக் கருதப்படுகிறது, எனவே சராசரி தினசரி வருவாய் E இன் மதிப்பீட்டைக் கொண்டிருக்கும்போது, வருடாந்திர சராசரி வருவாயைப் பெறுவதற்கு இந்த நாட்களால் பெருக்கப்படுகிறது.
அளவுரு புள்ளிவிவரங்களிலிருந்து, சராசரி மகசூலை நம்பக்கூடிய அதிகபட்ச மதிப்பீட்டாளர்
T
∑R i T அளவு T
இன் மாதிரிக்கு µ = i = 1 ஆகும்.
ஒரு சொத்தின் செயல்திறன் –1 ஐ விடக் குறைவாக இருக்க முடியாது என்பதும், அது உயர்ந்த மட்டங்களைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்பதும் தெளிவாகிறது, ஆனால் ஒரு குறுகிய காலத்தில் ஒரு சொத்து அதிகமாக மாறுவது கடினம் என்பதால் இயல்பான தன்மை இன்னும் சாத்தியமானது.
நிலையான விலகல்
நிலையான விலகல் அவதானிப்புகளின் சராசரி வருவாயைச் சுற்றியுள்ள சிதறலைக் குறிக்கிறது மற்றும் ஒரு சொத்தில் முதலீடு பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் அபாயத்தின் மதிப்பீட்டாளராக செயல்படுகிறது.
நிலையான விலகலின் அதிகபட்ச நம்பத்தகுந்த மதிப்பீட்டாளர், ஆனால்
பின்வருவனவற்றில் பயன்படுத்தப்பட வேண்டிய மதிப்பீட்டாளர் அது பக்கச்சார்பற்றது.
நிலையான விலகலை மதிப்பிடுவதற்கு ஏராளமான முறைகள் உள்ளன, அவற்றில் GARCH மாதிரிகள் காலப்போக்கில் நிபந்தனை மாறுபாட்டின் மாற்றங்களை உணர்கின்றன, ஆனால் நிபந்தனையற்ற மாறுபாடு மாறாமல் உள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், செயல்களைத் தொடர்ந்து நிகழும் செயல்முறை உள்நாட்டில் நிலையானது அல்ல, ஆனால் அது அறிகுறியற்றது.
நிலையற்ற தன்மையை ஆண்டுதோறும் செய்ய, சதுர மூல விதி கருத்தில் கொள்ளப்பட வேண்டும் மற்றும் இந்த யோசனையை விளக்க வேண்டும், திறமையான சந்தை அனுமானத்தின் காரணமாக சுயாதீனமாகக் கருதப்படும் ஒரு சொத்தின் செயல்திறனைப் பற்றிய டி அவதானிப்புகள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
R1, R2,…, RT என்பது மாறுபாடு σ2 உடன் சுயாதீனமான அவதானிப்புகள் என்றால், இந்த மாறிகளின் மொத்தம்
T நாட்களின் T காலத்திற்கு மகசூல் ஆகும், எனவே tRt இன்
மாறுபாடு t = 1 மாறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகையாகும் தனித்தனியாக வழங்கப்பட்ட வருமானம்.
Var⎛⎜∑T Rt ⎞⎟ = VarT Var (Rt) = Tσ2 det.est⎜⎛∑T Rt ⎞⎟ = Tσ ⎝
t = 1 ⎠ t = 1 ⎝ t = 1
அதாவது, ஒரு காலகட்டத்தின் ஏற்ற இறக்கம் என்பது அந்தக் காலத்தின் சதுர மூலமாகும். தினசரி நிலையற்ற தன்மையை வருடாந்திரப்படுத்த, இது 250 இன் மூலத்தால் பெருக்கப்பட வேண்டும், இது சந்தை செயலில் உள்ள நாட்களின் எண்ணிக்கை.
குறுகிய விற்பனை
தொழில்முனைவோரைப் பொறுத்தவரை, குறைந்த விலைக்கு வாங்குதல் மற்றும் அதிக விற்பனையை விடுவது என்பது ஒரு நிறுவனத்தின் நம்பகத்தன்மைக்கு பொதுவானது மற்றும் அவசியமானது. ஒரு போர்ட்ஃபோலியோ முதலீட்டாளருக்கு, இந்த விதிக்கு கூடுதலாக, பின்வருவனவற்றை நிறைவேற்ற முடியும்: அதிக விற்பனையையும் குறைந்த விலையையும் வாங்கவும், இது குறுகிய விற்பனையின் சாத்தியத்திலிருந்து வருகிறது.
இந்த கருத்தின் சிறந்த விளக்கத்திற்கு, நீண்ட நிலை மற்றும் குறுகிய நிலை ஆகியவற்றின் அர்த்தங்கள் புரிந்து கொள்ளப்பட வேண்டும்.
நீண்ட நிலை. ஒரு சொத்தின் நீண்ட நிலை நீங்கள் அதன் விலையை அதிகரிக்க பந்தயம் கட்டும்போது கருதப்படுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சொத்தின் மதிப்பில் அதிகரிப்பு உரிமையாளருக்கு பயனளிக்கிறது. இந்த அர்த்தத்தில், உரிமையாளர் விலையுயர்ந்த விற்பனையின் நம்பிக்கையுடன் மலிவாக வாங்குகிறார்.
உதாரணமாக, எதிர்காலத்தில் உங்களுக்கு நீண்ட நிலை உள்ளது. டெலிவரி தேதியில் அடிப்படை பணத்தின் விலை டெலிவரி விலையை விட அதிகமாக இருந்தால், வாங்குபவர் அடிப்படை விலையின் அதிகரிப்பு காரணமாக லாபம் ஈட்டியிருப்பார்.
குறுகிய நிலை. குறுகிய நிலை வீழ்ச்சியடைந்த சந்தையில் லாபம் ஈட்டுவதற்கான வாய்ப்பைக் குறிக்கிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சொத்தின் விலை வீழ்ச்சியடைந்தால் குறுகிய நிலையின் உரிமையாளர் பயனடைவார் மற்றும் எடுத்துக்காட்டு எதிர்கால விற்பனையாகும்.
குறுகிய விற்பனை. குறுகிய நிலைக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்கு குறுகிய விற்பனை ஆகும். இந்த யோசனையை பின்வரும் படிகளில் இருந்து விளக்கலாம்:
T. ஒரு சொத்தை ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்குப் பிறகு வழங்குவதற்கான வாக்குறுதியுடன் கடன்
. The சொத்தைப் பெறும் நேரத்தில், அது S0 தொகைக்கு விற்கப்படுகிறது.
The காலத்திற்குப் பிறகு, சொத்து ST விலைக்கு வாங்கப்பட்டு அசல் உரிமையாளருக்கு வழங்கப்பட வேண்டும்.
பாராட்டப்பட்டபடி, குறுகிய விற்பனை என்பது சொந்தமில்லாத ஒரு சொத்தின் விற்பனையாகும், மேலும் சொத்தின் விலை குறையும் போது இந்த செயல்பாடு லாபத்தை வழங்குகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், S0> ST மற்றும் உணரப்பட்ட லாபம் S0 - ST ஆக இருக்கும்போது அது வென்றிருக்கும்.
குறுகிய விற்பனையானது அதிக அபாயங்களை உள்ளடக்கியது, ஏனெனில் ஆதாயங்கள் குறைவாக இருப்பதால் விலை பூஜ்ஜியமாக மட்டுமே குறையும், விலை முடிவிலிக்கு வரும்போது இழப்பு வரம்பற்றதாக இருக்கும்.
இந்த செயல்பாட்டின் பணப்புழக்கம் எப்போதும் எதிர்மறையானது என்பதை நினைவில் கொள்க, ஏனெனில் இது தொடக்கத்தில் -S0 ஆகவும், இறுதியில் -ST ஆகவும் இருக்கும்.
சுவாரஸ்யமாக, நீங்கள் லாபம் ஈட்டும்போது வருவாய் விகிதம் எதிர்மறையானது, ஏனெனில் இந்த விஷயத்தில் T ST - S0 0 ஆனால் ஆரம்ப முதலீடு –S0 என்பதால், உங்களிடம்
S0> S ⇒ <
S0
நேர்மறை லாபம் - S0 ST - S0 = S0 - ST> 0.
s0
நடைமுறையில் குறுகிய விற்பனை அவர்கள் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் அதிக ஆபத்து மூலம் சேகரிக்கப்பட்ட உத்தரவாதங்கள் தேவைப்படும் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். கூடுதலாக, கடனில் நடவடிக்கை எடுக்கப்படும் காலகட்டத்தில், ஈவுத்தொகை செலுத்துதல் இருந்தால், அது உரிமையாளருக்கு செலுத்தப்பட வேண்டும். படம் 5 ஒரு குறுகிய விற்பனையின் கட்டணத்தைக் காட்டுகிறது.
குறுகிய விற்பனை உதாரணம்.
ஒரு பொருளாதார முகவர் வழங்குபவர் A இன் 1,000 பங்குகளை வைத்திருக்கிறார் என்று வைத்துக்கொள்வோம், அவை தற்போது 25 நாணய அலகுகளில் வர்த்தகம் செய்யப்படுகின்றன. குறுகிய விற்பனை பின்வருமாறு எடுத்துக்காட்டுகிறது:
Shares ஒரு முதலீட்டாளர் இந்த பங்குகளை ஏழு நாட்களில் வழங்குவதற்கான வாக்குறுதியுடன் முகவரிடமிருந்து கோருகிறார்.
• முதலீட்டாளர் அந்த பங்குகளை தற்போதைய 25 விலையில் விற்கிறார், 25,000 நாணய அலகுகளைப் பெறுகிறார், அது நீண்ட காலமாக இருக்கும் பிற கருவிகளில் முதலீடு செய்யலாம் அல்லது செய்யக்கூடாது.
Seven ஏழு நாட்களுக்குப் பிறகு முதலீட்டாளர் வழங்குபவர் A இன் 1000 பங்குகளை CU24 விலையில் வாங்கி CU1,000 லாபத்தைப் பெற்று முகவரிடம் திருப்பித் தருகிறார்
4 முதலீடுகளின் போர்ட்ஃபோலியோ
நீண்ட மற்றும் குறுகிய நிலை வரையறைகளிலிருந்து, ஒரு புதிய போர்ட்ஃபோலியோ வரையறையை விவரிக்க முடியும்:
பர்ஸ். இது ஒரு நிதி கருவிகளின் தொகுப்பாகும், அதில் உங்களுக்கு ஒரு நிலை உள்ளது.
பின்வரும் அனுமானங்கள் இனிமேல் செல்லுபடியாகும்:
1. நிலையங்களின் எண்ணிக்கை வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.
2. வழங்குபவர்களின் மொத்த பங்குகளின் எண்ணிக்கை நிலையானது.
3. இணைப்புகள் அல்லது திவால்நிலைகள் எதுவும் இல்லை.
4. பேச்சுவார்த்தை தொடர்ச்சியானது.
5. பரிவர்த்தனை செலவுகள், வரி அல்லது பங்கு வகுத்தல் சிக்கல்கள் எதுவும் இல்லை.
6. ஈவுத்தொகை செலுத்துதல் இல்லை.
ஆரம்பத்தில், N கருவிகளான S1, S2,…, SN உடன் வருமானம்
R1, R2,…, RN ஐக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள், சொத்து Si க்கு ஒதுக்கப்பட்டுள்ள ஒரு யூனிட்டுக்கு wi ஆக இருக்கட்டும், இதனால்
Nwi = 1 என்பது N தெளிவாகிறது.
i = 1
உகந்த போர்ட்ஃபோலியோ தேர்வைக் கண்டுபிடிப்பது என்பது எடைகள் அல்லது எடைகளின் கலவையைக் கண்டுபிடிப்பதாகும், அதாவது அவை ஒரு அளவிலான வருமானத்தைக் கொடுக்கும் அபாயத்தைக் குறைக்கின்றன. இதைச் செய்ய, நீங்கள் முதலில் போர்ட்ஃபோலியோவின் செயல்திறன் மற்றும் ஆபத்தை தீர்மானிக்க வேண்டும். Wi இன் மதிப்பு Si இன் சொத்தின் எடை அல்லது எடை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.
ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவின் மகசூல். ஒரு போர்ட்ஃபோலியோ மீதான வருவாய், ஆர்.பி. ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, இது சொத்துக்களின் வருமானத்தின் சராசரி ஆகும்.
RP = w1R1 + w2 R2 +… + wN RN
போர்ட்ஃபோலியோவில் எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானம் என்பது சொத்துக்களின் மீதான எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானத்தின் சராசரி ஆகும்.
E = w1E + w2 E +… + wN E.
போர்ட்ஃபோலியோ ஆபத்து. மாறுபாட்டின் சதுர மூலமான நிலையான விலகலிலிருந்து ஆபத்து மதிப்பிடப்படுகிறது.: ஒரு போர்ட்ஃபோலியோ மாறுபாட்டெண்ணை பின்வரும் வடிவம் கொண்டுள்ளது என்பதை சொத்து லாபங்கள் கிடைக்கும் covariances ஒரு அணி கருத்து கொண்டிருந்தால்
⎡σ12
⎢
Σ = ⎢σ21
⎢
⎢
⎢⎣σn1 σ12 σ22
σn2 σ1n ⎤
⎥
σ2n ⎥
⎥
2n2
σi2 என்பது i-th சொத்தின் வருவாயின் மாறுபாடு மற்றும் σij என்பது i, j உடன் i ≠ j உடன் உள்ள சொத்துகளுக்கு இடையிலான ஒற்றுமை.
RP = w1R1 + w2 R2 +… + wN RN போர்ட்ஃபோலியோவின் செயல்திறனை அடிப்படையாகக் கொண்டு, σP2 ஆல் குறிக்கப்படும் மாறுபாடு பெறப்படுகிறது.
N
wiwjσij
i = 1 i ≠ j
ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவின் மாறுபாட்டை மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் காட்டலாம் மற்றும்
⎡ w1 ⎤
for for
இது திசையன் W = ⎢w2 to க்கு வரையறுக்கப்படுகிறது, இது
செயலில்
⎢ ⎢wN of இன் அனைத்து
எடைகளையும் கொண்டுள்ளது
பின்னர் மாறுபாடு பின்வரும் இருபடி வடிவமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:
P2 = W / ΣW
நிலையற்ற தன்மை வெறுமனே σP = W / ΣW மற்றும் அதேபோல் T நாட்கள் σP = TW / ΣW காலத்திற்கு நேர விதியின் மூலத்தைப் பின்பற்றுகிறது.
ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவின் வருவாய் மற்றும் ஆபத்துக்கான எடுத்துக்காட்டுகள். இந்த யோசனைகளை விளக்குவதற்கு, S1 மற்றும் S2 ஆகிய இரண்டு சொத்துகள் பின்வரும் தரவுகளுடன் கருதப்படுகின்றன:
E = 0.15
E = 0.12 σ1 = 0.21⇒σ12 = 0.0441 σ2 = 0.17 ⇒σ22 = 0.0289 σ12 = 0.01785
w1 = 0.3
w2 = 0.7
எனவே போர்ட்ஃபோலியோ வருமானம் 12.9% ஆகும்
E = w1E + w2E = 0.3 * 0.15 + 0.7 * 0.12 = 0.129
மற்றும் போர்ட்ஃபோலியோவின் ஏற்ற இறக்கம் 16.08% ஆகும்
σP2 = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2σ12 = (0.3) 2 (0.0441) + (0.7) 2 (0.0289) +2 (0.3) (0.7) (0.01785) = 0.025627 σP = 0.1608
இப்போது உங்களிடம் ஆரம்ப அளவு CU1,000,000 இருப்பதாகவும், S1 சொத்து குறுகியதாக விற்கப்படுவதாகவும், செயல்பாட்டிற்குப் பிறகு கூடுதல் CU300,000 ஐப் பெறுவதாகவும் வைத்துக்கொள்வோம், எனவே இப்போது S2 இல் முதலீடு செய்யப்பட்டுள்ள CU1,300,000 உங்களிடம் உள்ளது. எனவே சொத்து S1 இன் எடை w1 =.300000 =.30.3 இது
1000000 முதல் எதிர்மறையானது,
இந்த கருவி கடன் வாங்கப்பட்டது மற்றும் இது ஒரு பொறுப்பாகக் காணப்படுகிறது.
ஆரம்ப S
1,000,000
தொகையும் குறுகிய விற்பனையிலிருந்து பெறப்பட்ட தொகையும் டெபாசிட் செய்யப்பட்டதிலிருந்து சொத்து S2 இன் எடை w2 = 1,300,000 = 1.3 ஆகும்.
W1 + w2 =.30.3 + 1.3 = 1 என்பது தெளிவாகிறது, மேலும் ஒரு குறுகிய விற்பனை அந்த சொத்துக்கு எதிர்மறையான எடையைக் குறிக்கிறது என்று முடிவு செய்யப்பட்டுள்ளது.
இந்த புதிய எடைகள் அல்லது எடைகள் மூலம், மகசூல் 11.1% E = w1E + w2E =.30.3 * 0.15 + 1.3 * 0.12 = 0.111 மற்றும் நிலையான விலகல் 19.71% ஆகும்.
σP2 = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2σ12 = (- 0.3) 2 (0.0441) + (1.3) 2 (0.0289) + 2 (−0.3) (1.3) (0.01785) = 0.3888 σP = 0.1971
இந்த கட்டத்தில், சந்தை சொத்துகளுக்கிடையேயான ஒற்றுமைக்கு அதிக கவனம் செலுத்தப்படவில்லை, ஏனெனில் இது ஒரு சூத்திரத்தின் ஒரு பகுதியாக மட்டுமே குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது, நல்ல பல்வகைப்படுத்தலுக்கான முக்கிய காரணியாக அல்ல. கோவாரன்ஸ் மற்றும் தொடர்பு அளவீட்டு சொத்து சார்பு மற்றும் பல்வகைப்படுத்தலுக்கான அடிப்படையை உருவாக்குகிறது, எனவே அத்தகைய சார்பு நடவடிக்கைகள் குறித்து ஓரளவு விரிவான ஆய்வு தேவைப்படுகிறது.
கோவாரன்ஸ். I, j∈ {1,2,…, N} Si மற்றும் Sj ஆகியவை Ri மற்றும் Rj வருமானத்துடன் இரண்டு சொத்துகளின் விலைகளாக இருக்கட்டும். சொத்துகளுக்கிடையேயான ஒற்றுமை σij = E) (Rj - E) என வரையறுக்கப்படுகிறது மற்றும் உள் உற்பத்தியின் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் ஆர்வத்தின் இரண்டு பண்புகள் குறிக்கப்படுகின்றன:
1. σii = σi2
2. σij = σji எனவே அணி sy சமச்சீர் ஆகும்.
கோவாரியனின் அடையாளம் மற்றும் அதன் பூஜ்யம் சுட்டிக்காட்டப்பட்டபடி Si மற்றும் Sj சொத்துக்களின் சார்பு பற்றிய தகவல்களை வழங்குகிறது:
> Σij> 0 இதன் பொருள், சராசரியாக, ஒரு சொத்து சராசரி வருவாயை விட அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ உற்பத்தி செய்யும் போது, மற்றொன்று அதே மாதிரியாக இருக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், எஸ்.ஐ. உடன் எஸ்ஐ உடன் வருகிறார், பிந்தையவர் பாராட்டும்போது அல்லது மதிப்பிழக்கும்போது.
<Σij <0 இதன் பொருள், சராசரியாக, ஒரு சொத்து அதன் சராசரி மதிப்பை விட குறைவாகவோ அல்லது அதிகமாகவோ விளைச்சலை உருவாக்கும் போது, மற்றொன்று ஒவ்வொரு விஷயத்திலும் தலைகீழாக மாறிவிடும்.
= Σij = 0 இந்த வழக்கில், சொத்துக்கள் குறித்த தெளிவான இணைப்பை நிறுவ முடியாது.
T
∑ (Rit - E) (Rjt - E)
டி
டி
அவதானிப்புகளுக்கு கோவாரென்ஸின் மதிப்பீட்டாளர் σˆij = t = 1 ஆகும், அங்கு ரிட் என்பது சொத்து i இன் நாள் திரும்பும்.
தொடர்பு. கோவாரன்ஸ் சீரற்ற மாறியின் அளவைப் பொறுத்தது, எனவே ஒரு தரப்படுத்தப்பட்ட நடவடிக்கை விரும்பத்தக்கது. இதுபோன்ற சார்புநிலை அளவுகோல் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்பட்ட தொடர்புகளில் காணப்படுகிறது:
σij
ρij = கூடுதலாக −1≤ ρij ≤1 σiσj
தொடர்புகளின் முக்கியத்துவத்தை எடுத்துக்காட்டுவதற்கு, பின்வரும் தரவுகளுடன் S1 மற்றும் S2 ஆகிய இரண்டு சொத்துகளின் இலாகாவைக் கவனியுங்கள்:
E = 0.12 E = 0.15
σ1 = 0.17 ⇒σ12 = 0.0289
σ2 = 0.21⇒σ22 = 0.0441
போர்ட்ஃபோலியோவின் மாறுபாடு σP2 = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2σ12 மற்றும் சமத்துவத்திலிருந்து σ12 = σ1σ2ρ12 போர்ட்ஃபோலியோவின் மாறுபாட்டிற்கு ஒரு புதிய சூத்திரம் பெறப்படுகிறது.
P2 = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2σ1σ2ρ12
சொத்துகளின் எடைகள் மற்றும் தொடர்பு வேறுபட்டால், பின்வரும் வரைபடம் பெறப்படுகிறது:
விளக்கம் 6. தொடர்பைக் குறைப்பதன் மூலம், ஆபத்து நிலைக்கு சிறந்த வருமானம் கிடைக்கும்.
தொடர்பு குறைவதால், ஆபத்து நிலைக்கு சிறந்த வருவாயைக் காணலாம். எனவே இலாகாக்கள் எதிர்மறையாக தொடர்புடைய சொத்துக்களைக் கொண்டிருப்பது விரும்பத்தக்கது.
கோவாரன்ஸ் ஒரு உள் உற்பத்தியின் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது என்றும் இது தொடர்புகளை நேரியல் சார்புடைய அளவீடாக ஆக்குகிறது என்றும் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.
ΣP2 = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2σ1σ2ρ12 சூத்திரத்தில் பின்வரும் மாற்றங்களுடன் தொடர்புகளின் வடிவியல் விளக்கத்தைக் காணலாம்.
a = σP b = w1σ1 c = w2σ2
ஆகவே, a, b, c என்ற முக்கோணத்திற்கான கொசைன்களின் சட்டத்தைப் பயன்படுத்துவதால், a2 = b2 + c2 - 2bccos () என்ற சமத்துவம் நமக்கு இருக்கிறது, அதில் இருந்து cos (θ) = −ρ12 மற்றும் the என்பது பக்கங்களுக்கு இடையிலான கோணம் என்று மாறிவிடும் b மற்றும் c.
பொருளாதார விளக்கம் என்னவென்றால், ஒரு பக்கம் என்பது போர்ட்ஃபோலியோவின் நிலையற்ற தன்மை மற்றும் இந்த பக்கமானது அதிகரிக்கும் தொடர்புகளுடன் வளர்கிறது. தொடர்பு பூஜ்யமாக இருக்கும்போது, எங்களிடம் a2 = b2 + c2 உள்ளது, இது பித்தகோரியன் தேற்றம், மற்றும் போர்ட்ஃபோலியோவின் ஏற்ற இறக்கம் முக்கோணத்தின் ஹைபோடென்ஸாகக் காணப்படுகிறது.
தொடர்பு என்பது ஒரு நேரியல் சார்பு நடவடிக்கை என்பதை தெளிவுபடுத்த வேண்டும், எனவே பின்வரும் எடுத்துக்காட்டு பரிந்துரைத்தபடி, சொத்துக்கள் நேரியல் அல்லாத உறவைக் கொண்டிருக்கும்போது அதற்கு வரம்புகள் உள்ளன:
V1 ~ U (-1,1) மற்றும் V2 = 1 - V12 ஆகட்டும்
E = 0 மற்றும் E = 0 என்று நிரூபிக்க முடியும், இதனால் σV1V2 = 0 மற்றும் பூஜ்ய கோவாரென்ஸுடன் சீரற்ற மாறிகள் உள்ளன, ஆனால் அவை நேரியல் அல்லாத வழியில் தொடர்புடையவை, ஏனெனில் V12 + V22 = 1.
எடைகளின் செயல்பாடாக ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவின் மாறுபாடு
சீரற்ற ஆதிக்கத்தின் வரையறைகளை பதிவுசெய்வதன் மூலம், ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவை அடைய வேண்டியதன் அவசியம், எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானத்தின் அளவைக் கொடுக்கும் குறைந்தபட்ச ஆபத்து பெறப்பட்டது. நீங்கள் ஒரு தேர்வுமுறை சிக்கலைக் கொண்டுள்ளீர்கள், அதில் இலக்கு மாறி என்பது போர்ட்ஃபோலியோவின் மாறுபாடு மற்றும் குறுகிய விற்பனையை தடை செய்வது போன்ற பல கட்டுப்பாடுகளை நீங்கள் கொண்டிருக்கலாம். இந்த தேர்வுமுறை சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான முதல் படி, சொத்து எடைகளின் செயல்பாடாக மாறுபாட்டின் ஆய்வு ஆகும்.
N
போர்ட்ஃபோலியோவின் மாறுபாடு ij என்பது மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில்
i = 1 i ≠ j
என்பது σP2 = W / ΣW, அங்கு W என்பது எடையின் திசையன் மற்றும் var என்பது மாறுபாடுகள் மற்றும் கோவாரென்ஸின் மேட்ரிக்ஸ் ஆகும்.
Of இன் உள்ளீடுகள் நிலையானவை என்ற அனுமானத்தின் கீழ், மாறுபாடு என்பது சொத்துக்களின் எடையின் செயல்பாடு σP2 = f (w1, w2,…, wN).
இந்த கட்டத்தில் இருந்து, துணை திசையனுடன் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளபடி சராசரி வருமானம் மற்றும் சொத்து எடைகளை திசையன்களில் வைப்பதன் மூலம் மேலும் சுருக்கம் விரும்பத்தக்கது.
⎡ மின் ⎤ ⎡w1 ⎤ ⎡1⎤
⎢E W 1
ஆர் = ⎢ ⎥ டபிள்யூ = ⎢ ⎥ நான் = ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣E⎦ ⎣wN ⎦ ⎣1⎦
வெவ்வேறு மூலோபாய அல்லது சட்டத் தேவைகளின் அடிப்படையில், வெவ்வேறு தேர்வுமுறை சிக்கல்கள் உள்ளன. அவற்றில் சில கீழே.
minσP2 = W / ΣW
sa
W / R = EW / I = 1
இந்த சிக்கல் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான செயல்திறன் மற்றும் எடைகள் அல்லது எடைகள் அலகு வரை சேர்க்கும் கட்டுப்பாட்டுக்கு உட்பட்டு ஆபத்தை குறைக்க முயல்கிறது.
minσP2 = W / ΣW
sa
W / R = EW / I = 1
wi ≥ 0 ∀i
இந்த சிக்கலில், குறுகிய விற்பனை தடைசெய்யப்படும்போது பிற N கட்டுப்பாடுகள் உள்ளன, ஏனெனில் அறியப்பட்டபடி, ஒரு குறுகிய விற்பனை எதிர்மறை எடையைக் குறிக்கிறது. குறுகிய விற்பனையுடன் சட்டவிரோதமான இலாகாக்களை மார்கோவிட்ஸ் உருவாக்கினார் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.
மெக்ஸிகோவில் SIEFORE இலாகாக்களைப் போலவே, அதிகாரிகளால் வரையறுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் எடைகளை இணைக்க கட்டாயப்படுத்தும் ஒரு பொதுவான பிரச்சினை.
minσP2 = W / ΣW
sa
W / R = EW / I = 1
δi ≤ wi ≤γi ∀i
முதல் சிக்கலை வேறுபட்ட கால்குலஸின் லாக்ரேஞ்ச் பெருக்கிகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் தீர்க்க முடியும், அதே நேரத்தில் பின்வரும் சிக்கல்கள் நேரியல் அல்லாத நிரலாக்கத்தின் பகுதியைச் சேர்ந்தவை.
இரண்டு சந்தர்ப்பங்களிலும், திறமையான எல்லைகளை உருவாக்க புறநிலை செயல்பாட்டின் பண்புகள் மற்றும் கட்டுப்பாடுகளை உருவாக்கும் தொகுப்பின் ஆய்வு அவசியம்.
திறமையான போர்ட்ஃபோலியோ.
மேலே விவரிக்கப்பட்ட தேர்வுமுறை சிக்கல்களில் ஒன்று தீர்க்கப்படும்போது, திறமையான போர்ட்ஃபோலியோ தீர்மானிக்கப்படுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான செயல்திறனுக்காக, குறைந்த ஆபத்து கொண்ட போர்ட்ஃபோலியோ பெறப்பட்டுள்ளது.
திறமையான எல்லை. இலாகாக்களுக்கான சில தேர்வுமுறை சிக்கல் எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானத்தின் அனைத்து நிலைகளுக்கும் தீர்க்கப்படும்போது, உருவாக்கப்படும் புள்ளிகள் பொருளாதார முக்கியத்துவத்தைக் கொண்டிருக்கும் வரை திறமையான எல்லைகளை உருவாக்குகின்றன.
மேலும் தலைப்புகளைப் புரிந்துகொள்வதில் எளிமைக்காக, குறுகிய விற்பனை அனுமதிக்கப்படும் சிக்கலுக்கான தீர்வு வழங்கப்படுகிறது. இதைச் செய்ய, குவிவு பகுப்பாய்வு பற்றிய சுருக்கமான ஆய்வு காண்பிக்கப்படுகிறது, மேலும் இந்த யோசனைகள் தற்போதைய நிதி சிக்கலுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
குவிந்த பகுப்பாய்வு
தேர்வுமுறை சிக்கல்களில் குவிவு என்பது ஒரு பொதுவான அம்சமாகும். ஆபத்து இல்லாத சொத்துக்கள் இல்லாமல் திறமையான எல்லைப்புறத்தை நிர்மாணிப்பது இரண்டு தேர்வுமுறை சிக்கல்களின் தீர்வை உள்ளடக்கியது, இது போன்ற சிக்கல்களின் தீர்வுகளிலிருந்து தொடங்கி இரண்டு நிதிகளின் தேற்றத்தின் அடிப்படையில், பின்னர் வழங்கப்படுகிறது, எந்தவொரு திறமையான போர்ட்ஃபோலியோவும் பெறப்படுகிறது. பின்வரும் வரையறைகள் மற்றும் முடிவுகள் திறமையான எல்லை நிர்மாணத்திற்கான கணித நியாயத்தை உருவாக்குகின்றன.
குவிந்த தொகுப்பு. X, y∈E ⇒αx + (1 - α) y∈E with உடன் வழங்கப்பட்டால் E ⊆ ℜN தொகுப்பு குவிந்ததாகும்.
உள்ளுணர்வாக, ஒரு குவிந்த தொகுப்பு என்பது அதில் இரண்டு புள்ளிகளைக் கொடுக்கும் ஒன்றாகும், அவற்றுடன் சேரும் பிரிவு அதன் துணைக்குழு ஆகும்.
Xx + (1 - α) y∈E புள்ளி குவிந்த சேர்க்கை என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் x1, x2,.., xn n n உறுப்புகளுக்கு α1 × 1 + α2 × 2 +,.., + xnxn ∈ E என பொதுமைப்படுத்தலாம்.
N அளவிடுபவர்களுக்கு E மற்றும் n α1, α2,.., nn ≥ 0 அதாவது iαi = 1.
i = 1
இந்த வகை தொகுப்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகளாக நாம் முக்கோணங்களில், உண்மையான கோடு மற்றும் பொதுவாக ℜN, ஆனால் (ℜ + ∪ {0}) N.
குவிந்த செயல்பாடு. ஒரு செயல்பாடு f: con n → a ஒரு குவிந்த தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது x, y∈E மற்றும் for க்கு பின்வரும் சமத்துவமின்மை இருந்தால் குவிந்ததாகும்:
f (αx + (1 - α) y) fαf (x) + (1 - α) f (y)
முழு தொகுப்பு E இல் இரட்டிப்பாக வேறுபடுத்தக்கூடிய செயல்பாடுகளின் விஷயத்தில், பின்வரும் தேற்றம் ஒரு குவிந்த செயல்பாட்டின் மாற்று வரையறையை குறிக்கிறது, இந்த குறிப்புகளில் பின்பற்றப்படும் நோக்கங்களுக்கு இது போதுமானதாக இருக்கும்.
தேற்றம். ஒரு செயல்பாடாக இருக்கட்டும் f: RN → R ஒரு குவிந்த தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட இரட்டை வேறுபாடு. வரையறுக்கப்பட்ட அரை நேர்மறை எச் (எக்ஸ்) ஹெஸியன் மேட்ரிக்ஸ் இருந்தால் மட்டுமே இந்த செயல்பாடு குவிந்திருக்கும்.
N
எடுத்துக்காட்டு. போர்ட்ஃபோலியோ மாறுபாடு செயல்பாடு ij
i = 1 i ≠ j குவிந்ததாகும்.
சோதனை
2
j ij wjσij
∂w ≠ ij = 1
ij
∂2σ2
P = 2σij
∂wj∂wi
இதன் பொருள் σP2 = W / ΣW என்ற இருபடி வடிவத்தின் முதல் வழித்தோன்றல் 2ΣW மற்றும் இரண்டாவது வழித்தோன்றல் 2Σ ஆகும், இது ஒற்றை அல்லாத அணி.
எனவே போர்ட்ஃபோலியோ மாறுபாட்டின் ஹெஸியன் ஒரு நேர்மறையான மேட்ரிக்ஸ் ஆகும், இது இரு மடங்கு கோவாரன்ஸ் மேட்ரிக்ஸால் வரையறுக்கப்படுகிறது, எனவே ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவின் மாறுபாடு ஒரு கண்டிப்பான செயல்பாடு என்பதை உறுதிப்படுத்த முடியும்
குவிந்த.
⎡σ12
⎢
எச் = 2 * ⎢σ21
⎢
⎢
⎢⎣σn1 σ12 σ22
σn2 σ1n ⎤
⎥
σ2n ⎥
⎥
⎥
σn2 ⎥⎦
தேற்றம். (தனித்துவம்). பின்வரும் தேர்வுமுறை சிக்கலைக் கொடுங்கள்:
min f (x)
sa x ∈ E
எங்கே f: ℜn a என்பது கண்டிப்பாக குவிந்த செயல்பாடு மற்றும் தொகுப்பு E குவிந்ததாகும், பின்னர் தேர்வுமுறை சிக்கல் அதிகபட்சமாக ஒரு மினிமைசரைக் கொண்டுள்ளது.
ஆர்ப்பாட்டம்.
A, b∈E இரண்டு வெவ்வேறு தீர்வுகள் என்று வைத்துக்கொள்வோம், அதாவது, f (a) = f (b) ≤ f (x) ∀x ∈E என்பது f குவிந்திருப்பதால் f (αa + (1- α) b) <αf (a) + (1- α) f (b) = f (a) = f (b)! α∈ (0.1) க்கு.
முரண்பாடு αa + (1- α) b∈ E என்ற புள்ளியில் உள்ளது, இதனால் குறைந்தபட்சத்தை விட குறைவான மதிப்பு இருக்கும். Moment
இந்த தருணத்திலிருந்து, திறமையான எல்லையை உருவாக்குவதே குறிக்கோள், இதற்காக, லாக்ரேஞ்ச் பெருக்கிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, ஏனெனில் ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவின் மாறுபாடு தனித்துவமான குறைந்தபட்சங்களைக் கொண்டுள்ளது என்பது ஏற்கனவே அறியப்பட்டுள்ளது.
திறமையான எல்லை
இது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளபடி, ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவின் மாறுபாடு ஒரு கண்டிப்பான குவிந்த செயல்பாடாகும், எனவே அதைக் குறைப்பதன் மூலம் தடைகள் ஒரு குவிந்த தொகுப்பை உருவாக்கும் வரை காணப்படும் தீர்வுகளுடன் தொழில்நுட்ப விவரங்களைக் கண்டுபிடிக்க முடியாது.
minσP2 = W / ΣW
sa
W / R = EW / I = 1
ΣP2 ஐக் குறைப்பது 1σP2 ஐக் குறைப்பதற்குச் சமம் என்பதைச் சுட்டிக்காட்டுவது வசதியானது , எனவே இந்த கடைசி வழக்கைத் தீர்க்க , லாக்ரேஞ்ச் செயல்பாட்டில் இரண்டு 2 ஸ்கேலர்கள் λ1 மற்றும் λ2 ஆகியவை கருதப்படுகின்றன.
L (w1,.., wN, λ1, λ2) = W / ΣW + λ1 (E −W / R) + λ2 (1 - W / I)
இருபடி வடிவத்தின் வழித்தோன்றல் 2ΣW ஆகும், எனவே எல் செயல்பாட்டை அதன் வாதங்கள் மற்றும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாகப் பெறும்போது, நம்மிடம்:
W = R1R + λ2 I
E = W / R 1 = W / I.
இந்த கடைசி மூன்று சமன்பாடுகளில் முதலாவது திறமையான எல்லைப்புறத்தின் பொதுவான வடிவத்தையும் முக்கியமான இரண்டு நிதி தேற்றத்தையும் காட்டுகிறது.
W = λ1R + λ2 I ⇒W = λ1Σ - 1R + λ2Σ - 1I
தேர்வுமுறை சிக்கலின் தீர்விலிருந்து சுவாரஸ்யமான உறவுகள் பெறப்படுகின்றன மற்றும் வசதிக்காக பின்வரும் விதிமுறைகள் வரையறுக்கப்படுகின்றன:
A = R / Σ - 1I
B = R / Σ - 1R
C = I / Σ - 1I D = BC - A2
தீர்வு இடமாற்றம் செய்யப்பட்ட மகசூல் திசையன் மூலமாகவும், திசையன் I / மூலமாகவும் பெருக்கப்பட்டால்
R / W = R1R / Σ - 1R + λ2 R / Σ - 1I I / W = λ1I / Σ - 1R + λ2 I / Σ - 1I
உண்மையில், பெறப்பட்டவை சமன்பாடுகளின் ஒரு அமைப்பாகும், அதன் தீர்வுகள் திறமையான எல்லைப்புறத்தின் வடிவியல் விளக்கத்திற்கு வழிவகுக்கும்.
Bλ1 + Aλ2 = E எங்கே λ1 = CE - A மற்றும் λ2 = B - AE.
Aλ1 + Cλ2 = 1 DD
எடையை சமத்துவத்திற்கு மாற்றும் திசையன் மூலம் இடமிருந்து பெருக்கி ΣW = λ1R + λ2 I, போர்ட்ஃபோலியோவின் மாறுபாட்டிற்கான அடையாளத்தை நாங்கள் பெறுகிறோம்.
W / ΣW = W1W / R + W2W / I
CE 2 - AE B - AE
σP2 = λ1E + = 2 = PP + P
DD
CE 2 2AE B
σP2 = P - P +
DDD
இந்த கடைசி சமத்துவம் அரை-மாறுபாடு விமானத்தில் ஒரு பரவளையத்துடன் ஒத்துள்ளது. இந்த செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சம் சராசரி செயல்திறனைப் பொறுத்து மாறுபாட்டின் வழித்தோன்றல் மூலம் பெறப்படுகிறது.
g A
2 E =
dσP = 2 CE - A = 0 ⇒ C
dE D σPg2 = 1
C,
அங்கு சூப்பர்ஸ்கிரிப்ட் கிராம் இது உலகளாவிய குறைந்தபட்ச மாறுபாடு போர்ட்ஃபோலியோ என்பதைக் குறிக்கிறது.
நிலையான விலகல்-மகசூல் விமானத்தில் ஒரு ஹைபர்போலாவாக திறமையான எல்லையை கருத்தில் கொண்டு அதே முடிவு பெறப்படுகிறது.
2 CE 2 2AED DB குறுவட்டு ⎜⎜⎛E 2 - 2 CA E + CA22 ⎟⎟⎞⎠ + C1 ⇔
= P = - + ⇔
D
⎛⎜E - A⎞⎟
2
σP ⎝ C ⎠
- = 1
1 D
சிசி 2
உலகளாவிய குறைந்தபட்ச மாறுபாடு போர்ட்ஃபோலியோ
பரபோலா மற்றும் ஹைப்பர்போலாவின் முனைகளில் அமைந்துள்ள போர்ட்ஃபோலியோ, விரும்பிய வருவாயைப் பொருட்படுத்தாமல் குறைந்தது ஆபத்தான சொத்துக்களின் கலவையாகும்.
இந்த போர்ட்ஃபோலியோவின் செயல்திறன், மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகல்:
E g
σPg2
gPg
இந்த போர்ட்ஃபோலியோவில் உள்ள எடையின் திசையன் W gy எனக் குறிக்கப்படும், இதைத் தீர்மானிக்க நாம் E g உடன் தொடர்புடைய லாக்ரேஞ்ச் பெருக்கிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அவை:
W = λ1Σ - 1R + λ2Σ - 1I கரைசலில் இருந்து 1 Σ - 1I λ1g = 0 λ2g = ⇒W g =.
டி.சி.
இரண்டு நிதி தேற்றம். இரண்டு திறமையான இலாகாக்களின் எடை திசையன்கள் அந்த இரண்டு ஆரம்ப இலாகாக்களிலிருந்து எந்தவொரு திறமையான போர்ட்ஃபோலியோவும் உருவாக்கப்படும் வகையில் அமைக்கப்படலாம். இதன் பொருள் திறமையான எல்லையை இரண்டு நிதிகளிலிருந்து உருவாக்க முடியும்.
W = αW d + (1 - α) W g
ஆர்ப்பாட்டம்.
திறமையான போர்ட்ஃபோலியோ எடைகள் வடிவம் பெறுகின்றன
W = λ1Σ - 1R + λ2Σ - 1I
-1 -1
டபிள்யூ ஈ = Σ R மற்றும் செய்து W G = Σ நான் கொண்ட W = λ1 இருக்கும் AW D + λ2CW கிராம் உள்ள
ஏசி
ஏற்கனவே, அனுசரிக்கப்பட்டது, ஒரு λ1 + λ2C = 1.
= = Λ1 A ⇒ 1 - α = C2C ஐ உருவாக்குவது விரும்பிய முடிவைக் கொடுக்கும், எனவே திறமையான போர்ட்ஃபோலியோவின் எந்தவொரு எடை திசையனும்
மற்ற இரண்டு திறமையான இலாகாக்களின் நேரியல் கலவையாகும். Portfolio முதலீட்டு போர்ட்ஃபோலியோ நுட்பத்தின் பயன்பாடு
நுட்பத்தை நிரூபிக்க, மூன்று சொத்துக்களின் ஒரு போர்ட்ஃபோலியோ வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் முந்தைய பத்திகளில் உருவாக்கப்பட்ட நுட்பங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
மூன்று ஆபத்தான சொத்துக்களைக் கொண்ட பொருளாதாரம் அதன் வருமானம் மற்றும் கோவாரன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ் கீழே வழங்கப்பட்டுள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம்:
E = 0.14 0.23 0.02 −0.10⎤ ⎡ 9.71
E = 0.11 Σ = ⎢⎢ 0.02 0.15 0.10 ⇒Σ - 1 = ⎢⎢− 8.39
E = 0.13 ⎢⎣ - 0.10 0.10 0.17 ⎢⎣10.64
- 8.39 10.64
22
18.22 −15.65
⎥
−15.65 21.35 A
முதல் படி A, B, C மற்றும் D மாறிலிகளைத் தீர்மானிப்பதும் பின்னர் W d மற்றும் W g திசையன்களை தீர்மானிப்பதும் ஆகும்.
A = ⎢⎢− 8.39
⎢⎣10.64 - 8.39 10.64 ⎤⎡1⎤
⎥
18.22 −15.65 1 =
3.1584 ⎥⎢ −15.65 21.35 ⎥⎦⎢⎣1⎥⎦
B = ⎢⎢− 8.39
⎢⎣10.64 - 8.39 10.64 ⎤⎡0.14⎤
22 ⎥
18.22 −15.65 0.11 = 0.4829
⎥⎢ −15.65
21.35 ⎥⎦⎢⎣0.13⎥⎦
சி = =− 8.39 18.22
⎢⎣10.64 −15.65 10.64
⎤⎡1⎤ ⎥
−15.65 1 = 22.4796
⎥⎢ ⎥
21.35 ⎥⎦⎢⎣1⎥⎦
D = BC - A2 = 0.2053
⎡ 9.71 - 8.39 10.64
⎤⎡0.14⎤ ⎥⎢ ⎥⎢ - 8.39 18.22 −15.65 0.11
⎥⎢ ⎡ 0.5761 ⎤
d ⎢⎣10.64 - 15.65 21.35 ⎥⎦⎢⎣0.13⎥⎦ ⎥
W = =.0.3816
A ⎢ ⎥ ⎢⎣ 0.8055
⎡ 9,71 - 8.39
⎢
- 8.39 18.22
⎢
கிராம் ⎢⎣10.64 -15,65
டபிள்யூ =
சி
கவனிப்புகள்:
10,64 ⎤⎡1⎤
⎥⎢ ⎥
-15,65 1
⎥⎢ ⎥ ⎡ 0,5321 ⎤
21,35 ⎥⎦⎢⎣1⎥⎦ ⎢ ⎥
= -0,2591
2 ⎥
⎢⎣ 0.7270 ⎥⎦
• w1g + w2g + w3g = 0.5321−0.2591 + 0.7270 = 1.
• சொத்து 2 குறுகியதாக விற்கப்படுகிறது மற்றும் இந்த செயல்பாட்டின் வருமானம் 1 மற்றும் 3 சொத்துகளுக்கு அனுப்பப்படுகிறது.
போர்ட்ஃபோலியோவின் எதிர்பார்க்கப்படும் வருவாயிலிருந்து குறைந்தபட்ச வருவாய் மற்றும் குறைந்தபட்ச மாறுபாடு:
Pg2 = ⎢⎢ 0.02
- 0.10 0.02
0.15
0.10 −0.10⎤⎡ 0.5321
⎥⎢ ⎥
0.10 −0.2591 =
0.0445 ⎥
0.17 ⎥⎦⎢⎣ 0.7270
இந்த ஜோடி (σPg, RPg) = (0.2110, 0.1405) திறமையான எல்லைப்புறத்தின் முதல் புள்ளி.
இரண்டு நிதி தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, விளக்கம் 7 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி திறமையான எல்லைப்புறம் பின்வரும் நேரியல் கலவையிலிருந்து கட்டப்பட்டுள்ளது:
0.5761 ⎤ ⎡ 0.5321 ⎤ Wα
= α⎢ - 0.3816⎥ + (1 - α) ⎢ -
0.2591⎥
α∈ℜ ⎢⎣ 80 0.8055 ⎢⎣ 0.7270
விளக்கம் 7. திறமையான எல்லை என்பது நிலையற்ற-மகசூல் விமானத்தில் ஒரு ஹைப்பர்போலா ஆகும்.
எதிர்பார்க்கப்படும் லாபம் மற்றும் திறமையான இலாகாக்கள்
முதலீடு செய்யும் போது எந்த திறமையான எல்லைப்புற போர்ட்ஃபோலியோ கருதப்பட வேண்டும் என்பதை அறிய, எதிர்பார்க்கப்படும் லாபத்தின் அலட்சியம் வளைவுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
சில அலட்சிய வளைவுக்கும் திறமையான எல்லைப்புறத்திற்கும் இடையிலான தொடுதலின் புள்ளி என்னவென்றால், தனிநபர் மற்றவர்களை ஆதிக்கம் செலுத்தும் மற்றும் தனிநபரின் சிறந்த தேர்வாக இருக்கும்.
திறமையான முதலீட்டு இலாகாக்களுக்கு இடையில் முடிவெடுப்பதை எதிர்பார்க்கும் பயன்பாடு இவ்வாறு அனுமதிக்கிறது மற்றும் இந்த பொருளின் முதல் பகுதி நியாயப்படுத்தப்படுகிறது. பின்வரும் பத்திகளில் மூலதன சந்தை கோட்டை உருவாக்கும்போது இதே செயல்முறை காணப்படுகிறது.
காஸியன் வருவாயின் அனுமானம் தனிநபர்களுக்கு வெவ்வேறு பயன்பாட்டு செயல்பாடுகளைக் கொண்டிருக்க அனுமதிக்கிறது, எனவே திறமையான எல்லைக்குட்பட்ட வெவ்வேறு புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளது. மீண்டும், இந்த நிலைமை சமநிலை மாதிரிகளில் மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது, இது CAPM உடன் பாராட்டப்படும்.
விளக்கம் 8. போர்ட்ஃபோலியோ எதிர்பார்த்த லாபத்தின் சில அலட்சிய வளைவுக்கு தொடுவாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது.
ஆபத்து இல்லாத சொத்துக்களைச் சேர்த்தல்
இந்த கட்டத்தில், ஆபத்தான சொத்துக்கள் மட்டுமே பங்குகளாக கருதப்படுகின்றன, ஆனால் டி-பில், ஒரு வங்கி கணக்கு அல்லது சீட்டஸ் டி மெக்ஸிகோ போன்ற ஆபத்து இல்லாத சொத்து சேர்க்கப்படலாம்.
ஆபத்து இல்லாத சொத்து S0 ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, எனவே இப்போது N + 1 கருவிகள் உள்ளன. இந்த ஆபத்து இல்லாத சொத்து அறியப்பட்ட ஆர்.எல்.
இந்தச் சொத்தைச் சேர்ப்பதன் மூலம், திறமையான எல்லையில் மாற்றங்கள் உள்ளதா என்பதை அறிந்து கொள்வது ஆர்வமாக உள்ளது, ஏனெனில் இப்போது நீங்கள் ஆபத்தான சொத்துக்களின் போர்ட்ஃபோலியோ மற்றும் ஆபத்து இல்லாத சொத்துடன் ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவை உருவாக்க முடியும்.
ஒரு புதிய தேர்வுமுறை சிக்கலைத் தீர்ப்பதன் மூலம் இந்த அக்கறைக்கான பதில் பெறப்படுகிறது. கூடுதல் அனுமானம் நீங்கள் ஆபத்து இல்லாத விகிதத்தில் கடன் வாங்கலாம் மற்றும் கடன் வாங்கலாம்.
E - RL maxTan () = σP
ஆபத்தான சொத்துக்கள் மற்றும் ஆபத்து இல்லாத விகிதத்துடன் திறமையான எல்லைகளைத் தீர்மானிக்க, ஆபத்து இல்லாத விகிதத்திலும், ஆபத்தான சொத்துகளின் எந்தவொரு போர்ட்ஃபோலியோவிலும் சேரும் வரியால் உருவாகும் கோணத்தின் தொடுதலை நாம் அதிகரிக்க வேண்டும்.
N
∑wi (E - RL)
Tan () = i = 1 இந்த வெளிப்பாடு wi
NN
∑∑wi wjσij
i = = 1 j 1 ஐப் பொறுத்து பெறப்பட்டது,
பின்னர் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.
NN
∑wi (E - RL) ∑wjσij
i = 1 j = 1
= 2 = 0 ⇒
∂wi σP
NN
∑wi (E - RL) ∑wjσij
i = 1 2 j = 1 = E - RL
σP
N
∑wi (E - RL) N ξ = i = 1 2 ⇒ ∑ξwjσij = E - RL ∀i
jP j = 1
vj = jwj செய்யப்பட்டால், கணினி வெளிப்படுத்தப்படலாம், அது கவனிக்கப்பட்டபடி எளிதில் தீர்க்கப்படும்.
⎡σ12 σ12
⎢ 2
⎢σ21 σ2
⎢
⎢
⎢⎣σN1 σN2
σ1N ⎤⎡v1 ⎤ ⎡ E - RL ⎤
⎥⎢ N2N ⎥⎢v2 ⎥ = ⎢ E - RL
⎥ ⎥ 2 ⎥⎢ ⎥ σ σN ⎥⎦⎣vN ⎦ இ - ஆர்.எல்
இருப்பினும், இந்த அமைப்பின் தீர்விலிருந்து பெறப்பட்ட மதிப்புகள் எடைகள் அல்லது எடைகள் என்று கருத முடியாது, எனவே WM சந்தை இலாகாவின் எடையை wiM = Nvi ⇒ N. உள்ளீடுகளுடன் பெற அவை இயல்பாக்கப்பட வேண்டும்.
∑vi i = 1
i = 1
இந்த சதவீதங்களிலிருந்து, நிலையற்ற தன்மை σM மற்றும் சந்தையின் சராசரி வருவாய் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, பின்னர் மூலதன சந்தை வரி (எல்எம்சி) ஆபத்து இல்லாத விகிதத்துடன் ஒன்றாக கட்டமைக்கப்படுகிறது. LMC இன் சாய்வு E - RL மற்றும் புள்ளி மற்றும்
σM
சாய்வு வடிவத்தில் சமன்பாடு E = RL + E - RL σP ஆகும். M
கீழே தேற்றம்
மூலதன சந்தை வரிசையில் உள்ள அனைத்து போர்ட்ஃபோலியோவும் சந்தை போர்ட்ஃபோலியோவிற்கும் ஆபத்து இல்லாத சொத்துக்கும் இடையிலான நேரியல் கலவையிலிருந்து கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது.
ஆர்ப்பாட்டம்.
லாக்ரேஞ்ச் பெருக்கிகள் மூலம் தேர்வுமுறை சிக்கலைத் தீர்ப்பதன் மூலம் இந்த முடிவு பெறப்படுகிறது.
minσP2 = W / ΣW
s ~.a. ~ எங்கே W ~ = ⎡w0 ⎤ R ~ = ⎡⎢RL ⎥⎤ ~ I = ⎡⎢1⎤⎥ /
⎥
W / R = E ⎣W ⎣ R ⎣ ⎣I⎦
W ~ / ~ I = 1
இந்த திசையன்களின் அடிப்படையில், பின்வரும் சமநிலைகள் பெறப்படுகின்றன:
ΣW = λ1R + λ2 I −λ2 −λ1RL = 0
சி.எம்.எல் இன் ஒவ்வொரு திசையனும் வடிவத்தில் இருப்பதை நாம் பெறும் கணித தந்திரங்களைப் பயன்படுத்துகிறோம்
⎡1⎤ 0 ⎢
⎥ ⎢ ⎥
W ~ = α⎢0⎥ + (1 - α)
⎢w1M ⎥
α∈ℜ ⎢ M
⎦0⎦ ⎣wN
மேலே விவரிக்கப்பட்ட மூன்று சொத்து பொருளாதாரத்தின் 10% ஆபத்து இல்லாத விகிதம் மற்றும் திறமையான எல்லைப்புற இலாகாக்களின் கலவையை படம் 9 காட்டுகிறது. இதன் விளைவாக மூலதன சந்தை வரி (எல்எம்சி) உள்ளது.
மூன்று சொத்துக்களின் பொருளாதாரத்திற்கு ஒரே தரவைக் கருதி, 10% ஆபத்து இல்லாத விகிதம் சேர்க்கப்பட்டு, சி.எம்.எல்.
⎡ 0.23 0.02 -0.10⎤⎡v1 ⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥
0.02 0.15 0.10 2 ⎥
⎢ ⎥⎢
⎢⎣ - 0.10 0.10 0.17 ⎥⎦⎢⎣v3 ⎥⎦
⎡0.14 -0.10⎤ ⎡v1 ⎤ ⎡ 0,6237 ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = 0.11-0.10 ⇒ 2 ⎥ = ⎢ - 0.6230⎥
⎢ ⎥ ⎢
⎢⎣0.13 -0.10⎥⎦ ⎢⎣v3 ⎥⎦ ⎢⎣ 0,9098 ⎥⎦
V1 + v2 + v3 = 0.6237 −0.6230 +0.9098 = 0.9105 ≠ 1 ஐக் காணலாம், எனவே சந்தை இலாகாவின் எடைகளைப் பெறுவதும் அதன் மூலம் சிக்கலைத் தீர்ப்பதும் இயல்பாக்கப்படுகிறது.
w1M == 0.6850 w2M ==.0.6842 மற்றும் w3M == 0.9992.
இந்த எடைகளின் அடிப்படையில், சந்தை செயல்திறன்
E = 0.14 * 0.6850 +0.11 * (- 0.6842) + 0.13 * 0.9992 = 0.1505 ஏற்ற இறக்கம் σM = 0.2356 உடன் சேர்ந்து பெறப்படுகிறது. மூலதன சந்தை வரிசையில் பின்வரும் சமன்பாடு RP = 0.10 + 0. σP உள்ளது.
விளக்கம் 9. ஆபத்து இல்லாத சொத்து மூலதன சந்தை வரிக்கு வழிவகுக்கிறது.
5 கேபிடல் அசெட் மதிப்பீட்டு மாதிரி (சிஏபிஎம்)
மூலதன சொத்து மதிப்பீட்டு மாதிரி (சிஏபிஎம் முதல்) சந்தை அபாயத்தின் அடிப்படையில் ஒரு சொத்தின் செயல்திறனை விளக்க முயல்கிறது, மற்ற அனுமானங்களுக்கிடையில், பொருளாதாரத்தில் முதலீட்டாளர்கள் நவீன இலாகா கோட்பாட்டின் படி தங்கள் இலாகாக்களை உருவாக்குகிறார்கள் மற்றும் அவை ஒரே மாதிரியான எதிர்பார்ப்புகளைக் கொண்டுள்ளன.
பல்வகைப்படுத்தலின் வரம்புகள்.
முதலீட்டு இலாகாவின் அபாயத்தைக் குறைக்க பல்வகைப்படுத்தல் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். எவ்வாறாயினும், பின்வரும் போர்ட்ஃபோலியோவை உருவாக்கும்போது காணக்கூடிய அளவிற்கு இந்த இடர் சிகிச்சை முறை மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது: ஜோடிகளில் அவை சராசரி கோவாரன்ஸ் கோவத்தை நேர்மறையாகக் கருதினால், ஒவ்வொரு சொத்தின் மாறுபாடும் அனைவருக்கும் சமம் மற்றும் ith சொத்தின் எடை 1 = wi. எனவே இந்த போர்ட்ஃபோலியோவின் மாறுபாடு வரம்பில்
N
மாறிலி ஆகும்.
2 N 1 ⎞ 2 2 1 1 ⎛ 1 ⎞ 2 N 2 2 σ 2 ⎛ 1
σ N = ∑i = 1 ⎜⎝ N σ + 2∑i ≠ j NN cov m = ⎝⎜ N i = 1 σ + N 2 ∑i ≠ j cov m = N + ⎜⎝1 - N ⎠⎟ cov m
σ 2
⎛ 1 ⎞ + ⎜1 - ⎟ cov m = cov m
N ⎝ N
இதன் பொருள் என்னவென்றால், அதிகமான சொத்துக்களின் எண்ணிக்கை போர்ட்ஃபோலியோவின் மாறுபாடு குறைகிறது, ஆனால் பல்வகைப்படுத்தல் மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, இதனால் ஆபத்தான சொத்துக்களின் போர்ட்ஃபோலியோவில் உள்ள சொத்துக்களின் எண்ணிக்கையைப் பொருட்படுத்தாமல் எப்போதும் ஆபத்து இருக்கும். இந்த அவதானிப்பு ஆபத்து குறித்த பின்வரும் வரையறைகளுக்கு வழிவகுக்கிறது:
பன்முகப்படுத்தக்கூடிய ஆபத்து.
இது பல்வகைப்படுத்தலால் அகற்றப்படக்கூடிய ஒன்றாகும் மற்றும் ஒரு நிலையத்தின் குறிப்பிட்ட பண்புகளிலிருந்து வருகிறது. சந்தை போர்ட்ஃபோலியோ அதிகபட்ச பல்வகைப்படுத்தலைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டியது அவசியம், எனவே மீதமுள்ள ஆபத்து முறையான ஆபத்துக்கு வழிவகுக்கிறது.
முறையான ஆபத்து.
அரசியல் மாற்றங்கள் போன்ற முழு பொருளாதாரத்தையும் பாதிக்கும் காரணிகளிலிருந்து பெறப்பட்டதால் பன்முகப்படுத்தலை அகற்ற முடியாது.
விளக்கம் 10. பன்முகப்படுத்தக்கூடிய ஆபத்து மற்றும் முறையான ஆபத்து.
கருவியின் மொத்த அல்லது குறிப்பிட்ட ஆபத்து பன்முகப்படுத்தக்கூடிய ஆபத்து மற்றும் முறையான ஆபத்து ஆகியவற்றின் மொத்தத்திற்கு சமமாகும்.
மொத்த ஆபத்து = பன்முகப்படுத்தக்கூடிய ஆபத்து + முறையான ஆபத்து.
முதலீட்டாளர்கள் தங்கள் இலாகாக்களை வடிவமைக்க பல்வகைப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தும் பொருளாதாரத்தில், பல்வகைப்படுத்தல் வரம்பிற்குத் தள்ளப்படுவதால், நிதிச் சொத்துக்கள் முறையான ஆபத்துக்கான வேறுபாட்டை மட்டுமே செலுத்த வேண்டும்.
CAPM ஒரு நிதிச் சொத்தின் முறையான ஆபத்துக்கான பிரீமியத்தை ஒரு நேரியல் உறவின் மூலம் சந்தை இலாகாவின் பிரீமியத்துடன் இணைக்கிறது. இந்த மாதிரியின் பொதுமைப்படுத்தல் நடுவர் விலைக் கோட்பாட்டில் காணப்படுகிறது. பின்வரும் பத்திகளில், CAPM இன் இரண்டு வழித்தோன்றல்கள் பணவீக்கம், வரி, நுகர்வு மற்றும் திறமையான எல்லை நிர்மாணத்திற்கு மாற்றாக ஒற்றை குறியீட்டு மாதிரி (MIU) ஆகியவற்றுடன் சிகிச்சையளிக்கப்படுகின்றன.
CAPM அனுமானங்கள்
Distributed பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட்ட வருமானத்துடன் அரை-மாறுபாடு அளவுகோலின் அடிப்படையில் முதலீட்டாளர்கள் முடிவு செய்கிறார்கள்.
• முதலீட்டாளர்களுக்கு ஒரே நேர எல்லை உண்டு.
Return முதலீட்டாளர்கள் சொத்து வருவாயைப் பற்றி ஒரே மாதிரியான எதிர்பார்ப்புகளைக் கொண்டுள்ளனர், அதாவது அவர்கள் அதே திறமையான எல்லைகளைக் காண்கிறார்கள்.
Market சந்தை திறமையானது.
Risk ஆபத்து இல்லாத கருவி உள்ளது, அதன் விகிதத்தில் முதலீட்டாளர்கள் வரம்பற்ற தொகையை கடன் வாங்கி கடன் வாங்கலாம். Market சந்தை சரியானது
இந்த அனுமானங்களில் சில CAPM இன் நீட்டிப்புகளைப் பெறுவதற்கு பலவீனப்படுத்தப்படலாம், ஆனால் அவை அனைத்திலும், சொத்துக்களின் மீதான வருவாயின் எதிர்பார்ப்புகளின் ஒருமைப்பாட்டைக் குறிக்கும் ஒன்று அடிப்படை, ஏனெனில் இது சந்தை இலாகாவின் செயல்திறனை செயல்படுத்துகிறது.
CAPM இன் வழித்தோன்றல்
மூலதன சந்தையில் எம் பங்கேற்பாளர்களைக் கவனியுங்கள். I-th முதலீட்டாளரின் ஆரம்ப செல்வமாக Xi இருக்கட்டும் i = 1,2,…, M.
வழங்கல் மற்றும் சில திருப்திகரமான தேவைகள் சமமாக இருக்கும்போது பொருளாதார சமநிலையை அடைகிறது. CAPM ஒரு சமநிலை மாதிரி, ஏனெனில் இது இந்த சூழ்நிலையை கருதுகிறது. இந்த மாதிரியில், தேவை என்பது எம் முதலீட்டாளர்களுக்கு சொந்தமான அனைத்து இலாகாக்களின் எடையுள்ள தொகையாகும், அதே நேரத்தில் சந்தை இலாகாவில் வழங்கல் காணப்படுகிறது.
தேவை
I-வது முதலீட்டாளர்
M இன் போர்ட்ஃபோலியோவின் எடை திசையன் Wi ஆக இருக்கட்டும், பின்னர் W ~ D = X1 = i = 1 X iW ~ i என்பது
X = ∑ X i உடன் மொத்த தேவை M இன் எடை திசையன் ஆகும்.
i = 1
ஒரு நிதி தேற்றத்தின் அடிப்படையில்,
M ⎡1⎡ M ⎡ 0 ⎤
மொத்த தேவை W ~ D = i = 1
X 0
⎢ i + i = 1
⎢⎥
⎢ that
⎥ 0⎦
X w
⎢ 1.
⎢ ⎢
M ⎣
NWN ⎦
MMM
∑ X iαi ⎢ ∑ ⎥ (1 - αi) X i ⎢ M ⎥
∑ X iαi ∑ (1 - αi) X i ∑ X iαi
மேலும் நான் = 1 + i = 1 = 1 எனவே αD = i = 1 போது
XXX
உள்ளது, மொத்த தேவையின் எடையின் திசையன் CML க்கு சொந்தமானது.
WD திசையனைப் பொறுத்தவரை, முதல் லாக்ரேஞ்ச் பெருக்கத்தின் மதிப்பைப் பெற பின்வரும் சமநிலைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
ΣW D = R1R + λ2 I
−λ2 −λ1RL = 0
ΣW D = λ1 (R - RL I)
WD / ΣW D = λ1 (E - RL)
ΣW DR - RL I
=
D / D
W ΣW E - RL
சலுகை
மொத்த வழங்கல் WM சந்தை இலாகாவால் வழங்கப்படுகிறது.
சமநிலை
WM = WD போது சமநிலை பெறப்படுகிறது, இதனால் முழு பொருளாதாரத்திற்கும் CAPM சமத்துவத்திலிருந்து பெறப்படுகிறது.
ΣW MR - RI
WD = WM ⇒ M / M = L
W ΣW E - RL ⎡β1 ⎤ ⎡RL ⎤ ⎡ E ⎢
⎥ ⎥ RE β RE
⇔ ⎢ 2 ⎥ (E - RL) + ⎢ L ⎥ = 2 ⎥
⎢ ⎥ ⎢
⎢ N NβN ⎣ ⎣RL ⎣E⎦
திசையன் ΣWD இன் i-th உள்ளீடு செயல்திறன் Ri மற்றும் சந்தை செயல்திறன் RM மற்றும் βi = cov (Ri2, RM) ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான கோவாரன்ஸ் ஆகும்.
M
பீட்டா மற்றும் பயன்பாடுகள்
ஒரு சொத்தின் பீட்டா என்பது ஒரு முறையான ஆபத்து அளவீடு மற்றும் ஒரு பங்கின் சந்தை ஆபத்துக்கான உணர்திறனைக் காட்ட உதவுகிறது.
ஒரு சொத்தின் பீட்டா ஒற்றுமையை விட அதிகமாக இருந்தால், அந்த சொத்தின் மீதான வருவாய், சராசரியாக, சந்தை இலாகாவைப் பொறுத்தவரை விகிதாசாரத்தை விட அதிகரிப்பு அல்லது குறைவைக் காண்பிக்கும்.
சொத்தின் பீட்டா ஒற்றுமைக்குக் குறைவாக இருக்கும்போது, சொத்தின் மீதான வருவாய் சந்தை போர்ட்ஃபோலியோவின் செயல்திறனுக்கு விகிதாசாரத்தை விடக் குறைவாக இருக்கும்.
சொத்தில் யூனிட் பீட்டா இருந்தால், சொத்தின் மீதான வருவாய், சராசரியாக, சந்தை போர்ட்ஃபோலியோவின் அதே விகிதத்தில் நகரும்.
பீட்டாவை மதிப்பிடுவதற்கு சந்தை இலாகாவின் செயல்திறன் தேவை. பிந்தையதை சரியாக தீர்மானிக்க முடியாது, ஆனால் அதை உருவகப்படுத்த அனுமதிக்கும் ப்ராக்ஸி மாறிகள் உள்ளன. ப்ராக்ஸி மாறிகள் என்பது அமெரிக்காவின் எஸ் அண்ட் பி 500 போன்ற பங்கு குறியீடுகளாகும், மேலும் மெக்சிகன் விஷயத்தில் மெக்சிகன் பங்குச் சந்தையின் விலை மற்றும் மேற்கோள் குறியீடு உள்ளது, அதில் ஒவ்வொரு ஆண்டும் சுமார் 35 பங்குகளின் குழு அடங்கும், ஒப்புதல் அல்லது மாற்றப்படுகிறது, உண்மையான நேரத்தில் மாறுபடும் எடைகள்.
தோராயமான சந்தை போர்ட்ஃபோலியோவைப் பெற்றவுடன், பீட்டாவை அதன் வரையறையிலிருந்து அல்லது ஒரு நேரியல் பின்னடைவு மூலம் தீர்மானிக்க முடியும், அதில் ஒரு சொத்தின் செயல்திறன் சந்தை இலாகாவின் செயல்திறனைப் பொறுத்து நேர்கோட்டில் சார்ந்துள்ளது என்று கருதப்படுகிறது..
ஒரு நிறுவனத்தின் மூலதன செலவை தீர்மானிக்க நிஜ வாழ்க்கை பயன்பாடுகளை CAPM கண்டறிந்துள்ளது. WACC (மூலதனத்தின் சராசரி சராசரி செலவு) என்பது பங்குச் செலவு மற்றும் நிதிக் கடனின் மூலதனச் செலவு ஆகியவற்றின் சராசரி ஆகும்.
இருந்து
WACC = Kd + கே D + + E எங்கே எட்
Kd என்பது நிதிக் கடனின் மூலதன செலவு Ke என்பது சொந்த மூலதனத்தின் செலவு
d என்பது நிதிக் கடனின்
சந்தை மதிப்பு e என்பது நிறுவனத்தின் பங்குகளின் சந்தை மதிப்பு
குறிப்பாக, பீட்டா சொந்த மூலதன கே செலவை மதிப்பிடுவதற்கு உதவுகிறது, இது மெக்சிகன் விஷயத்தில் பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கிறது:
Ke = RL + β (E-RL) * RVA + Rsm + RP
எங்கே
ஆர்எல் 30 ஆண்டுகால கருவூல பில்கள் β எஸ் & பி 500 குறியீட்டு தீர்மானித்திருப்பதாக உறவினர் செலுத்த என்று விகிதமாகும்
மின் எஸ் & பி 500 சராசரி வருவாயாக இருக்கிறது
RVA அமெரிக்காவில் சூழலுக்கு வெளியே முதலீட்டுக்கான ஒரு சரி தான்
RSM கருத்தில் கொள்ள ஒரு பிரீமியம் உள்ளது
ஆர்.பி. நிறுவனத்தின் அளவு காரணமாக, இது மெக்சிகன் யூரோபாண்டுகளின் நாட்டின் ஆபத்து
சிஏபிஎம் என்பது ஒரு மாதிரியாகும், இது அது பயன்படுத்தும் மிகவும் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட கருதுகோள்களின் நீட்டிப்புகளையும் விமர்சனங்களையும் கொண்டுள்ளது, ஏனெனில், சொந்த மூலதனத்தின் செலவில் காணப்படுவது போல, தத்துவார்த்த சிஏபிஎம்மில் மாற்றங்கள் செய்யப்பட வேண்டும். இருப்பினும், மாதிரி இன்னும் நடைமுறையில் உள்ளது.
பின் இணைப்பு
சாதாரண விநியோகம்
சீரற்ற மாறி எக்ஸ் அடர்த்தி செயல்பாடு பின்வரும் வடிவத்தைக் கொண்டிருந்தால் முறையே உள்ளூர்மயமாக்கல் மற்றும் அளவிலான அளவுருக்கள் σ மற்றும் with உடன் ஒரு சாதாரண விநியோகத்தைப் பின்பற்றும் என்று கூறப்படுகிறது
() 2
n
- ∞ <µ <σ> 0
எக்ஸ் அந்தந்த அளவுருக்களுடன் ஒரு சாதாரண விநியோகத்தைக் கொண்டிருக்கும்போது அது X ~ N (µ,) எனக் குறிக்கப்படுகிறது.
Z = X transfor மாற்றம் மேற்கொள்ளப்பட்டால், Z ~ N (0.1) மற்றும் Z
standard நிலையான இயல்பானது என்று அறியப்படுகிறது. எங்களிடம் Z இருந்தால், X = σZ + the என்ற மாற்றம் அசல் இயல்பான X க்கு வழிவகுக்கிறது.
வசதிக்காக, மாறி Z பின்னர் எந்த சாதாரண மாறி X இல் முடிவுகளைப் பெற பயன்படுத்தப்படுகிறது.
தேற்றம். Z ~ N (0,1) ஆகட்டும். எனவே இந்த மாறியின் அனைத்து தருணங்களும் வரையறுக்கப்பட்டவை.
PD E <∞ ∀n∈ N.
ஆர்ப்பாட்டம்.
z22
E - z -ne− 2 dz ze dz
z2
மாறி y = இன் மாற்றம் செய்யப்பட்டால், பின்வரும் வெளிப்பாடு
2 பெறப்படுகிறது , இதில் range வரம்பின் செயல்பாட்டைக் குறிக்கிறது.
nn
E = 22 மற்றும் n2−1e - ydy = 2π2 Γ⎜⎛⎝ n2 + 1⎞⎟⎠ <
π 0
முடிவு 1. n ஒற்றைப்படை என்றால் E = 0.
2
E ze dz = 0
z2
இதற்குக் காரணம் f (z) = zne− 2 ஒற்றைப்படை செயல்பாடு.
முடிவு 2. n சமமாக இருந்தால் E = 1⋅3⋅5⋅… ⋅ (n −1)
n 2
E = −∫∞zeye - ydy = 2π2 Γ⎛⎜⎝n2 + 1⎞⎟⎠
2π
K ∈ N இல் தூண்டுவதன் மூலம் n = 2k என்பது
2 k Γ⎛⎜ k + 1 ⎞⎟ = 1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅… ⋅ (2k - 1) π ⎝ 2
நிலையான இயல்பான முடிவுகளைப் பெற்றவுடன், எந்தவொரு இயல்புக்கும் பிற முடிவுகளைக் கண்டறிய முடியும்.
Mn = E மற்றும் X ~ N (µ,) ஆகட்டும்.
Z = X that என்பதை நினைவில் கொண்டால் mn = E = E⎡⎢ (X −nµ) n. 3 ⎣ σ m
m3 மற்றும் m4 இன் மதிப்புகள் ஆர்வமாக உள்ளன, ஏனெனில் அவை எந்தவொரு இயல்பான சார்பு மற்றும் கர்டோசிஸின் மதிப்புகளுக்கு வழிவகுக்கும்.
குறிப்பிட்ட வழக்கு n = 3
முடிவுக்கு 1 m3 = 0 = E⎡⎢ (X −3µ) 3 ⎤⎥ ⇒ k3 = E = 0, எனவே
⎣ σ another another
மற்றொரு முடிவைக் கொண்டுள்ளது:
முடிவு 3. எந்த சாதாரண சீரற்ற மாறியின் சார்பு k3 பூஜ்ஜியமாகும்.
குறிப்பிட்ட வழக்கு n = 4
இதன் விளைவாக 2 m4 = 3⋅1 = E⎡⎢ (X −4µ) 4 ⎤⎥ ⇒ k4 = E = 3 இது
financial σ financial financial
நிதி நேரத் தொடரின் ஆய்வில் மற்றொரு முக்கியமான முடிவுக்கு இட்டுச் செல்கிறது.
முடிவு 4. எந்த சாதாரண சீரற்ற மாறியின் கர்டோசிஸ் மூன்றுக்கு சமம்.
X = σZ + Equ சமத்திலிருந்து, நியூட்டனின் இருபக்கத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட X n = (σZ + µ) ny
(Z +) n = ∑j = n0 C njσ n− j Z n− jµ j எங்கே C nj = (n! n! J)! j!
நாம் பின்வரும் முடிவைக் கொண்டுள்ளோம்:
முடிவு 5. ஒரு சாதாரண சீரற்ற மாறியின் n வது கணம் சராசரி µ மற்றும் நிலையான விலகல் of ஆகியவற்றின் மதிப்புகளின் செயல்பாடு ஆகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், எந்த சாதாரண சீரற்ற மாறியின் இரண்டாவது விட எந்த கணமும் முதல் இரண்டு தருணங்களை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது.
PD E = f (,)
ஆதாரம்
n
வெளிப்பாடு n− j Z n− jµj
j = 0 நம்பிக்கையாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டால் , வெளிப்பாட்டின் நேர்கோட்டுத்தன்மை விரும்பிய முடிவைக் கொடுக்கும்.
nn
E (n− jmn− jµ) = f (µ,)
j = 0 j = 0
பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் பயன்பாட்டு செயல்பாடு யோசனைகள் மற்றும் செயல்திறனை இணைக்கும்போது இந்த ஐந்தாவது முடிவு அவசியம்.
சந்தைகள்
சரியான சந்தை
பின்வரும் நிபந்தனைகள் உண்மையாக இருக்கும்போது மூலதன சந்தை சரியானது:
Market சந்தை உராய்வு இல்லாதது; அதாவது, பரிவர்த்தனை செலவுகள் அல்லது வரிகள் எதுவும் இல்லை, அனைத்து சொத்துக்களும் செய்தபின் பிரிக்கக்கூடியவை மற்றும் திரவமானவை, மேலும் சட்டரீதியான கட்டுப்பாடுகள் எதுவும் இல்லை.
And பொருட்கள் மற்றும் பங்குச் சந்தைகளில் சரியான போட்டி உள்ளது. Individuals
அனைத்து நபர்களிடமிருந்தும் தகவல் பெறப்படுகிறது மற்றும் இலவசம்.
• தனிநபர்கள் பகுத்தறிவுள்ளவர்கள் மற்றும் அவர்கள் எதிர்பார்க்கும் பயன்பாட்டை அதிகரிக்க முற்படுகிறார்கள்.
திறமையான சந்தை
ஒரு திறமையான மூலதனச் சந்தை ஒரு சிறிய இழப்புடன் சொத்துக்களை மாற்ற அனுமதிக்கிறது, அதனால்தான் இது பரேட்டோ அர்த்தத்தில் செயல்திறன் என்ற கருத்தில் ஒருங்கிணைக்கப்படுகிறது. வணிகமயமாக்கப்பட்ட நிதிச் சொத்துகளின் விலைகள் கிடைக்கக்கூடிய எல்லா தகவல்களையும் பிரதிபலிக்கும் போது ஒரு சந்தை இந்த வகையாகும்.
செயல்திறனின் மூன்று வடிவங்கள் உள்ளன:
1. செயல்திறனின் பலவீனமான வடிவம். இந்த சூழ்நிலையில், வரலாற்று விலை தகவல்களின் அடிப்படையில் முதலீட்டு உத்திகளைப் பின்பற்றுவதன் மூலம் எந்தவொரு நபரும் அசாதாரண லாபத்தை ஈட்ட முடியாது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், விலைகள் கடந்த கால தகவல்களை தள்ளுபடி செய்கின்றன.
2. செயல்திறனின் அரை வலுவான வடிவம். இந்த செயல்திறன் வடிவத்தில், எந்தவொரு முதலீட்டாளரும் பொதுவில் கிடைக்கும் தகவல்களிலிருந்து உருவாக்கப்படும் விதிகளின் மூலம் அசாதாரண வருவாயைப் பெறுவதில்லை, எனவே விலைகள் அந்த பொதுத் தகவலை தள்ளுபடி செய்வதாகக் கூறப்படுகிறது.
3. செயல்திறனின் வலுவான வடிவம். இந்த வகை செயல்திறனில், எந்தவொரு தகவலிற்கும் எந்தவொரு தனிநபரும் சந்தைக்கு மேலே வருமானத்தை ஈட்ட முடியாது. எனவே விலைகள் எல்லா தகவல்களையும் பிரதிபலிக்கின்றன.
குறிப்புகள்
- கோப்லாண்ட் & வெஸ்டன். (1988). நிதிக் கோட்பாடு மற்றும் கார்ப்பரேட் கொள்கை. அடிசன் வெஸ்லி எல்டன், எட்வின் ஜே., க்ரூபர் மார்ட்டின் ஜே. (1995). நவீன போர்ட்ஃபோலியோ கோட்பாடு மற்றும் முதலீட்டு பகுப்பாய்வு. ஜான் விலே & சன்ஸ். ஹேமான், திமோதி. (1998). உலகமயமாக்கலில் முதலீடு. IMEF, Milenio, IMCP, ITAM மற்றும் BMV.
